O’zbekiston respublikasi

O’quvchilarni masalalar yechishga o’rgatishning nazariy asoslari.

1. Boshlang’ich sinf matematika kursida matnli masalalar

Turmushda sonlar bilan bog’liq bo’lgan cheksiz ko’p hayotiy vaziyatlar vujudga keladiki, bu sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarish talab qilinadi. Yechilishi uchun bitta arifmеtik amal bajarilishi zarur bo’lgan masala sоdda masala dеyiladi.

Bular quyidagilardir:

1. 
   Yosh tabiatshunoslarga 15 tup olma ko’chati va 10 tup olxo’ri ko’chati ajratildi . Yosh tabiatshunoslarga qancha ko’chat ajratilgan?
   
2. 
   Yengil mashina yo’lda 4 soat bo’ldi va soatiga 56 km tezlik bilan yurdi. Mashina qancha masofani bosib o’tdi?
   
3. 
   Do’konda 2 bo’lak chit sotildi. Birinchi bo’lak uchun 180 so’m, ikknchi bo’lak uchun ikki marta ko’p pul berishdi, ikkinchi bo’lak uchun qancha pul berishgan?
   

Ta’lim maqsadlarida ko’pincha obstrakat vaziyatlardan foydalaniladi va muhim masalalar deb ataluvchi masala hosil qilinadi. Masalan: 8 ni hosil qilish uchun 12 dan qaysi sonni ayirish kerak? Biz marta arifmetik masalalarni ko’rib chiqdik. Ularda qanday umumiylik bor?

Avvalo har bir masala berilgan va noma’lum sonlarni o’z ichiga oladi. Masaladagi son to’plamlar sonini yoki miqdorlarning qiymatini harakterlaydi, munosasbatlarini ifodalaydi yoki berilgan mavhum sonlar bo’ladi. Masalan 1- masalada 15 soni olma ko’chatlari to’plamini sonini haraterlaydi. 2-masalada 56 soni miqdor uzunlikning qiymatidir. 3-masalada 2soni ikki sonning munosabatini 2 va 1-bo’lakdagi chitning bahosini ifodalaydi. 4-masalada 12, 8 mavhum sonlar berilgan bo’lib , bular mos ravishda kamayuvchi va ayirmadir. Har bir masalada shart va savol bo’ladi. Masala shartida berilgan sonlar orasidagi va berilgan sonlar bilan izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanish ko’rsatiladi, bu bog’lanishlar

tegishli arifmetik amallarni tanlashni belgilab beradi. Savol esa qaysi son izlanayotgan son ekanligini bildiradi.

Yuqorida keltirilgan masalaning yechilishini ko’ramiz. 1-masala sharli olma va olxo’ri ko’chatlari to’plamlar birlashmasi amalini aniqlaydi. Masala savoli mazkur to’plamlar birlashmasi amali masala yechilishi uchun zarur bo’lgan berilgan sonlarni qo’shish amaliga mos keladi. 15+10=25 masala savoliga javob: yosh tabiatshunoslarga 25 tup ko’chat ajratilgan.

Masalalarning turlari haqidagi masalaga to’xtalamiz: hamma arifmetik masalalar ularni yechish uchun bajariladigan amallar soniga qarab soda va nurakkab masalalarga bo’linadi. Yechilishi uchun bitta arifmetik amal bajarilishi zarur bo’lgan masala sodda masala deyiladi. Yechilishi uchun bir-biri bilan bog’liq bo’gan bir nechta ular bir xil amal bo’lishidan qat’iy nazar amaliy bajarish zarur bo’lgan masala murakkab masaladir.

Sodda masalalarni qanday amal yordamida yechilishiga qarab (qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish bilan yechiladigan sodda masalalar) yoki ularning

yechilashi davomida shakillantiriladigan tushunchalarga bog’liq ravishda turlarga ajratish mumkin.

Masalalar yechish jarayonining o’zi ma’lum metodika o’quvchilarning aqliy rivojlanishiga ancha ijobiy ta’sir ko’rsatadi, chunki u aqliy operatsiyalarni analiz va sintez, konkretlashtirish va abstraklashtirish, taqqoslashi, umumlashtirilishi talab etiladi. Masalan, o’quvchi istalgan masalani yechayotganida analiz qiladi, savolni masala shartida ajratadi, yechish planini tuzayotganida sintez qiladi, bunda konkretlashtirishdan (masala shartini hayolan chizadi) so’ngra abstraklashdan foydalanadi (konkret situatsiyadan kelib chiqib arifmetik amalni tanlaydi) biror bir turdagi masalalarni ko’p marta yechish natijasida o’quvchi bu turdagi masalalarda berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanishlar haqidagi bilimni umumlashtiradi, buning natijasida bu turdagi masalalarni yechish usuli umumlashtiriladi.

Bolalarni masala yechishga o’rgatish – bu berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanishni aniqlashni va buning asosida arifmetik amallarni bajarishni o’rganish demakdir.

Masalalarni yechish uquvida o’quvchilar egallashi lozim bo’lgan markaziy zveno berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni o’zlashtirishdir. Bolalarning masalalr yecha olish uquvlari va bu bog’lanishlarni qanchalik yaxshi o’zlashtirganliklariga bog’liqdir. Shuni hisobga olgan holda boshlang’ich sinflarda yechilishi berilgan sonlari va noma’lumlar orasidagi bir xil bog’lanishlarga asoslangan konkret va mazmuni va soni berilganlari bilan esa farq qiluvchi masalalar gruppasi bilan ish ko’riladi. Bunday masalalar gruppasini bir turdagi masalalar deb ataymiz.

Masalar ustida ishlash o’quvchilarni avval bir turdagi masalalarni yechishga, so’ngra boshqa turdagi masalalarni uechishga, so’ngra boshqa turdagi masalalarni yechishga majburlashga olib kelinishi kerak emas. Uning asosiy maqsadi o’quvchilarni turli hayotiy vaziyatlardagi berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi ma’lum bog’lanishlarni ularni murakkablashib borishini ko’zda titgan holda aniqlay olishga o’rgatishdir. Bunga erishish uchun o’qituvchi bu turdagi

masalalarni yechishni o’rgatish metodikasida ma’lum maqsadlarni ko’zlaydigan bosqichlarni ko’zda tutish lozim.

Birinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechishga tayyorgarlik ishini olib boradi. Bu bosqichda o’quvchilar mazkur masalalarni yechishda tegishli amallarni tanlash uchun asos bo’ladigan bog’lanishlarni o’zlashtirishlari lozim.

Ikkinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechilishi bilan o’quvchilarni tanishtiradi. Bunda o’quvchilar berilgan sonlar va noma’lum son orasidagi bog’lanishni aniqlash, buning asosida arifmetik amallarni tanlashni o’rganadilar, ya’ni masalada ifodalangan konkret, vaziyatdan tegishli arifmetik amalni tanlashga o’tishni o’rganadilar. Bunday ishlarni olib boorish natijasida o’quvchilar ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechish usuli bilan tanishadilar.

Uchinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechish uquvini shakllantiradi. O’quvchilar bu bosqichda ko’rilayotgan turdagi istalgan masalani uning konkret mazmunidan qat’iy nazar yechishni o’rganishlari kerak, ya’ni bu turdagi masalalarni yechish usullarini umumlashtirishlari lozim.

Yuqorida qayd qilingan bosqichlar ustida ishlash metodikasini mufassalroq qarab chiqamiz.

U yoki bu turdagi masalalarni yechishga tayyorgarlik ko’rishi arifmetik amallarni tanlashda berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi qanday bog’lanishning tayanishga bog’liq. Shunga muvofiq ravishda maxsus mashqlar o’tkaziladi.

1. 
   Ko’p hollarda – masalalar yechishga qadar to’plamlari ustida amallar bajaradi. Masalan, ko’p sodda masalalarni yechilishi bilan tanishtirish oldidan to’plamlar ustida amallarga doir mashqlar berish lozim. Bunda to’plamlarning elementlari konkret predmetlar bo’lishi kerak (cho’plar, qog’ozlar, qiyilgan geometrik figuralar, rasmlar va hokazolar). Masalan, yig’indini topishga doir mashqlar taklif qilinadi.
   

Quyonchalar solingan savatlarni oling. (bolalar buni bajaradilar). O’tloqda 4 ta quyon sakrab yurardi. Ularning yoniga yana 3 ta quyoncha kelib qo’shildi. (yana

2. 
   ta suratni olib qo’yadilar). Hammsi bo’lib nechta quyoncha bo’ldi? (bolalar suratlarni sanaydilar). Biz 4 ga 3 ni qo’shdik: (suratlarni korsatadilar ) va 7 ni hosil qildik.
   

Bor edi-----4ta ?ta

Qo’shilda-----3ta

Yechish: 4+3=7

Javob:Hammasi bo’lib 7ta quyon bo’di.

Ayirishga doir masalalarni yechishda to’plamning bir qismini ajratish ko’paytirishda teng sonlar to’plarini birlashtirish, bo’lishda to’plamni teng sonli to’plamlarga ajratish tayyorgarlik ishi bo’ladi.

To’plamlar ustida amallar yordamida ,, … ta katta, ortiq’’ , ,, … ta kichik’’ ,

,, … marta katta’’ , ,,… marta kichik’’ ifodalarning ma’nosi ochib beriladi, bu ayirma va karrali munosabat bilan bog’langan masalalarni kiritishga tayyorgarlik bo’ladi.

2. 
   Arifmetik masalalar kattalikdan (uzunlik, massa), hajm, vaqt va boshqalar bilan bog’langan, shuning yoki bu masalaga yangi kattalik bilan tanishtirish kerak. Bundan keyingi ishlarda foydalanish uchun ba’zi kattaliklarni bolalar ayrim daftarga yozib borishlari foydali bo’ladi.
   
3. 
   Ko’p masalalarni yechishda amallar bu kattalikdan orasidagi mavjud bog’lanishlarga asoslanib tanlanadi. Amallarni tanlashda o’quvchilar bu bog’lanishlarni idrok qila olishlari va foydalana bilishlari uchun kattaliklar orasidagi bog’lanishlarni masalalarni bu kattaliklarning konkret ma’nosi asosda yechish yo;li bilan ochib berishi kerak. Masalan, quyidagi masalani yechish kerak: ,,Har donasi 4 so’mdan 3 ta otkritka sotib olindi. Qancha pul to’langan?’’ Bu masalani yechish uchun ushbu bog’lanishdan foydalaniladi: agar tovar bahosi va soni ma’lum bo’lsa, uning (hajmi) jamini ko’paytirish amali yordamida topish mumkin.
   

O’quvchilar u yoki bu bog’lanishni o’zlashtirishlari uchun maqsadga qaratilgan, kuzatishlarni tashkil qilish lozim. Masalan, baho, miqdor va jami puli bilan tanishtirish maqsadida do’konga sayohat tashkil qilish mukin, bunda o’quvchilar baho bilan tanishadilar, ba’zi tovarlarning bahosini o’z daftariga yozib qo’yadilar, oldi-sotdi jarayonini kuzatadilar. Keyinchalik darsda bolalar ma’lum bah ova miqdori bo’yichicha jamini topishga doir sodda masalalar tuzadilar, so’ngra ko’paytirish amalining konkret ma’nosi haqidagi bilmga asoslanib, bu

masalani yechadilar. Masalani yechilishini ko’rganlaridan so’ng agar baho va miqdori ma’lum bo’lsa, jami pulni ko’pytirish yordamida topish mumkinligiga e’tibor beradilar. O’quvchilar bu bilimdan keyinchalik sodda masalalarni ham murakkab masalalarni ham yechishda foydalanadilar.

Masalaning har bir, ayrim turi ustida ishlash o’ziga xos maxsus tayyorgarlik ishini talab qiladi, bu haqda har bir turdagi masalalarni yechish metodikasini qaralayotganda aytiladi.

Tayyorgarlik ishlarini ko’zda tutgan holda bolalarni ko’rilayotgan turdagi masalalarning yechilishi bilan tanishtirishga o’tish mumkin.

Masalani yechishga o’rgatishning asosiy bosqichlari

Masalalar yechishga o’rgatishda quyidagi etaplarga rioya qilish maqsadga muvofiqdir.

1-etap-masala mazmuni bilan tanishtirish; 2-etap-masala yechimini izlash;

3. 
   etap-masalani yechish;
   
4. 
   etap-masala yechimini tekshirish.
   

Ajratilgan etaplarga bir-biri bilan uzviy bog’langan va bu bosqichning har bir etapida ish asosan o’qituvchining rahbarligida olib boriladi.

Har bir etapda ishlash metodikasini batafsil ko’rib chiqamiz.

1. 
   Masala mazmuni bilan tanishtirish. Masala mazmuni bilan tanishtirish uni o’qib, masalada aks ettirilgan hayotiy vaziyatni ko’z oldiga keltirish demakdir. Masalanui odatda bolalar o’qiydilar.
   

Masala matni bolalarda bo’lmagan taqdirda yoki ular hali o’qishni bilamagan holda, masalani o’qituvchi o’qiydi. Bolalarni masalani to’g’ri o’qishga o’rgatish juda muhimdir. Amalni tanlashni belgilab beradigan ,,bor edi’’, ,,jo’nab ketdi’’,

,,qoldi’’, ,,baravardan bo’ldi’’kabi so’zlarga va soni ma’lumotlarga urg’u berib o’qish masala savolini intonatsiya bilan ajratib o’qish. Agar masala tekstida tushunarsiz so’zlar uchrasa ularni tushuntirish yoki masalada gap ketayotgan predmetni, masalan, buldozer, o’rish mashinasi va hokazoni ko’rsatish mumkin.

Masalani bolalar bir-ikki marta, ba`zan bir necha marta o’qiydilar, biroq masalani bitta o’qiganda esda qolishga ularni asta-sekin o’rgatib borish kerak, chunki bu holda ular masalani ko’proq diqqat bilan o’qiydilar.

Masalani o’qiganda, bolalar masalada aks ettirilgan hayotiy vaziyatni tasavvur qila olishlari lozim. Shu maqsadda bolalar masalani o’qib bo’lishganidaqn keyin masalada nima to’g’grisida gap ketayotganini tasavvur qilib ko’rishlari va hikoya qilib berishlarini taklif qilish maqsadga muvofiq bo’ladi.

2. 
   Masala yechimini izlash. Masala mazmuni bilan tanishgandan so’ng uning yechimini izlashga o’tish mumkin o’quvchilar masalaga kirgan kattaliklar, berilgan sonlar va izlanayotgan sonni ajratib ko’rsatishlari, berilgan sonlar va
   
3. 
   izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni aniqlashlari va buning asosida tegishli arifmetik amalni tanlashlari kerak.
   

Yangi turdagi masalalarni kiritilayotganida masala yechimini izlashga o’qituvchi rahbarlik qiladi, keyinchalik o’quvchilar buni mustaqil bajaradilar. U holda ham bu holda ham kattaliklar, berilgan sonlar va izlanayotgan sonni ajratish, ualr orasidagi bog’lanishlarni aniqlashda bolalarga yordam beradigan maxsus usullardan foydalaniladi. Bu usullarning har birini ko’rib chiqamiz:

Masalan, quyidagi masalani shart tuzish kerak. ,,Bolalar chana uchayotgan edi. Ulardan 5 ta qiz bola va 2 ta o’g’il bola uyiga ketishdi. Hammasi bo’lib uyga nechta bola ketgan?’’ bunday paytda bolalarning o’zlaridan foydalangan ya’ni: doskaga chana uchayotgan bolalarni o’ynovchi o’quvchilarni chiqarish kerak, so’ngra 5ta qiz uyga ketganini, ya’ni chetga chiqqanini keyin 2 ta o’g’il bola uyga ketganini (qizlarga borib qo’shilishadi) ko’rsatish kerak. Shunday qilib, to’plamlarni birlashtirish ilyustratsiya qilinadi va garchi bolalar ketdi deyilsa ham bolalar masala qo’shish amali yordamida yechishi o’quvchilarga ravshan bo’ladi. Predmetlarning o’zidan ko’ra ko’pincha ularning rasmlaridan yoki boshqa predmetlardan foydalaniladi.

Predmetli masalada tasvirlangan hayotiy vaziyat to’g’risida yaqqol tasavvur qilishga yordam beradi, bu keyinchalik amalni tanlashda asosiy moment bo’lib xizmat qiladi. Predmetli yangi turdagi masalalarni yechish bilan tanishtirilayotganda ko’proq sinfda foydalaniladi.

Predmetli bilan bir qatorda sinfdan boshlab foydalaniladi bu masalani qisqa yozib olishdir.

Qisqa yozuvda ko’zdan kechirish uchun qulay formada kattaliklar berilgan va izlanayotgan sonlar shuningdek masalada nima to’g’risida gap ketayotganini bildiruvchi ba’zi so’zlar, ,,bor edi’’, ,,qo’ydik’’, ,,bo’ldi’’ va h.k. va munosabatni bildiruvchi so’zlar: ,,katta’’(ko’p), ,,kichik’’ (kam) va h.k. yozib qo’yiladi.

Qisqa yozuvni jadval ko’rinishida yoki, jadvalsiz, shuningdek chizma formasida bajarish mumkin. Misollar ko’raylik, 1-masala: Baliqchi 10 ta cho’rtanbaliq, cho’rtanbaliqlardan 8 ta ko’p tangabaliq tutdi. Baliqchi qancha cho’rtanbaliq va tangabaliq tutgan? Bu masalani jadvalsiz qisqa yozib olish maqsadida : Cho’rtanbaliq - 10 dona

Tangabaliq -?,8 dona ortiq

2. 
   masala. Traktor 6 soat ish vaqtida 48 litr yonilg’i sarfladi. Yonilg’i soatiga o’sha normada sarf bo’lganda 12 soatda traktorga qancha yonlig’i kerak bo’ladi? Bu masalani jadvalda yozib olgan yaxshi.
   

Yoqilg’i sarf bo’lish normasi	Ish vaqti	Sarf bo’lgan jami yoqilg’i
Bir xil	6 soat 12 soat	48 litr ?

Keltirilgan misoldan ko’rinib turibdiki, jadval formada kattaliklarning nomini ham ajratib yozish talab qilinadi.

Ko’p masalalarni chizma yordamida namoyish qilish mumkin: ,,o’quv yilining boshida o’quvchi uchun kostyum, botinka va shapka sotib olindi. Kostyum 2400 so’m turadi. U botinkadan 3 marta qimmat. Xarid qilingan narsalarning hammasi qancha turadi?

Chizma formasida namoyish qilishni kattaliklar qiymatlarining munosabatlari

berilgan masalalarning yechilishida (katta, kichik, shuncha) shuningdek harakat bilan bog’liq masalalarning yechilishida foydalanish maqsadga muvofiq bo’ladi.

Oxirgi holda harakat qilayotgan jism bosib o’tgan masofani kesma bilan harakat yo’nalishini strelka bilan, harakat qilayotgan jism yo’ldagi punktlarni bayroqcha yoki chiziqcha bilan tasvirlab qabul qilingan, bunda tezlik yo’analishini ko’rsatayotgan, strelkaning tagiga yoki ustiga vaqt esa shu vaqt ichida o’tilgan masofani tasvirlovchi kesmaning ustiga qo’yiladi, yo’lning uzunligi tegishli kesmaning tagiga yoziladi.

4. 
   Masalaning yechilishi. Masalaning yechilishi bu yechim plani tuzilayotganda tanlangan arifmetik amallarni bajarish demakdir. Bunda har bir amalni bajara turib nimani topayotganimizni tushuntirish shart.
   

Masala yechimini og’zaki yoki yozma ravishda bajarilishi mumkin. Og’zaki yechishda tegishli arifmetik amallar tushuntirishlar og’zaki bajariladi. Boshlang’ich sinflarda yechiladigan masalalarning deyarli yarmi og’zaki bajarilishi kerak. Bunda bolalarni bajarilayotgan masalalarning deyarli amallarga doir to’g’ri va qisqa tushuntirishlar berishga o’rgatish kerak.

Yozma yechishda amallar yoziladi. Ular uchun tushuntirishlarni esa o’quvchilar yozadilar yoki og’zaki aytadilar.

Boshlang’ich sinflarda masala yechilishini quyidagi asosiy formalari bor:

1. 
   Masala bo’yicha ifoda tuzish va uning qiymatini topish;
   
2. 
   Yechilishi ayrim amallarning ko’rinishida yozish.
   

Masalalar ustida ishlashda ma’lum sistemani belgilash va uni joriy qilish malakasi.

	Masalalar ustida ishlash rejasi
1.	Masalani o’qib chiqing, masalada nima haqida gap borayotganini o’zingiz tasavvur qiling.
2.	Masalada nima ma’lum va nimani topish kerakligini aniqlashtirib oling. Agar masala tekstini tushunib olish qiyin bo’lsa, uni qisqa yozing (yoki masalaga oid chizma tayyorlang).
3.	qisqa yozuv bo’yicha har bir son nimani ko’rsatishini tushuntir va masala savolini takrorlang.
4.	O’ylab ko’r, masala savoliga birdaniga javob berish mumkinmi, agar mumkin bo’lmasa, nega? Oldin nimani, keyin nimani bilish mumkin? Masalani yechish rejasini tuzing.
5.	Yechishni bajaring va javobini yozing.
6.	O’z yechimingizning to’g’riligini tekshirib ko’ring.
7.	O’zingizga “qiziqarli” savollar bering va ularga javob bering.

Shunday qilib biz o’quvchilarni yangi turdagi masalalar bilan tanishtirish metodikasining umumiy masalalarni qarab chiqdik. Bu bosqichda ish o’qituvchi rahbarligida olib boriladi.