O‘zbеkiston rеspublikasi

4. Korrelyatsion-regression tahlilda eng kichik kvadratlar usulining qo‘llanilishi.

Regression modelning parametrlarini baholash bog‘liq o‘zgaruvchi Y ning taqsimlanish ehtimolini topishdir. Modelda Y_i normal taqsimlangan va variatsiyasi

var (Y)=² ga teng.
Eng kichik kvadratlar usulida hisoblash tamoyili Y_i larning xaqiqiy qiymatlarining o‘rtacha qiymatidan farqining kvadrati summasini topishdan iborat. Demak:

yoki



bu yerda, S - farqlar kvadratlari summasi².
 va  , qiymatlarini topish uchun S ning  va  bo‘yicha birinchi xosilasini topamiz:

Har bir xosilani nolga tenglashtirib hisoblab topilgan larning qiymatini hisoblaymiz.

yoki bunga ekvivalent ravishda



(*)
Bu tenglamalar eng kichik kvadratlar usulida normal tenglamalar deb ataladi. Bunda ye eng kichik kvadratlar qoldig‘i:



() tenglama larga nisbatan yechiladi.



Bu tenglikni boshqacha ko‘rinishda ham yozish mumkin:



Demak

larning qiymati topilgandan so‘ng  larni birinchi tenglamadan () topamiz. Demak,

Regressiya tenglamasini hisoblash.
Oddiy regressiya modelini hisoblash. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida regressiya tenglamasi hisoblanasin. Bu yerda Y - iste’mol harajatlari; X - Shaxsiy daromad.

Yillar	Y	X	X^2	X^Y		Y^2
1980	195,0	207,7	43139,3		40501,5	38025,0
1991	209,8	227,5	51756,3		47729,5	44016,0
1992	219,8	238,7	56977,7		52466,3	48312,0
1993	232,6	252,5	63756,3		58731,5	54102,8
1994	238,0	256,9	65997,6		61142,2	56644,0
1995	256,9	274,4	75295,4		70493,4	65997,6
1996	269,9	292,9	85790,4		79053,7	72846,0
1997	285,2	308,8	95357,4		88069,8	81339,0
1998	293,2	317,9	101060,4		93208,3	85966,2
1999	313,5	337,1	113636,4		105681,4	98282,2
2000	328,2	349,9	122430,0		114837,2	107715,0
2001	337,3	364,7	133006,1		123013,4	113771,1
2002	356,8	384,6	147917,2		137225,0	127306,2
2003	375,0	402,5	162006,3		150937,1	140625,3
2004	399,2	431,8	186451,2		172375,2	159361,2
Summa	4310,4	4647,9	1504576,0		1395464,0	1294309,0

T=15; = 4310,4/15=287,36

(X-X)=X-TX=1504576-15(309,86)=64378
(Y-Y)=Y-TY=1294309-15(287,36)=55672=SST
(X-X)(Y-Y)=XY-TXY==1395464-15(309,86)(287,36)=59843

Y-X=287,36-(0,92956)(309,86)=0,6735
SSR=
SSE=SST-SSR=55672-55627=45
R=
F=(T-2)R/(1-R)=13 =16237
t=F=127,4
S=SSE/(T-2)=45/13=3,46
Y=-0,6735+0,92956X=(127,4)
R=0,9992
F=16237
T=15
(Y-Y)=Y-TY=1294309-15(287,36)=55672
SST=(X-X)(Y-Y)=XY-TXY=1395464-16(309,86)(287,36)=59843
= =0,92956
=Y-X=287,36-(0,92956)(309,86)=0,6735
SSR=

SSE=SST-SSR=55672=45

R=
F=(T-2)R/(1-R)=13 =16237
Qisqa xulosalar.
Ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlar o‘rtasidagi o‘zaro bog‘lanishlarni o‘rganish ekonometrika fanining muhim vazifalaridan biridir. Bu jarayonda ikki xil belgilar yoki ko‘rsatkichlar ishtirok etadi, biri bog‘liq bo‘lmagan o‘zgaruvchilar, ikkinchisi bog‘liq o‘zgaruvchilar hisoblanadi. Birinchi turdagi belgilar boshqalariga ta’sir etadi, ularning o‘zgarishiga sababchi bo‘ladi. shuning uchun ular omil belgilar deb yuritiladi, ikkinchi toifadagilar esa natijaviy belgilar deyiladi. Masalan, iste’molchining daromadi ortib borishi natijasida uning tovar va xizmatlarga bo‘lgan talabi oshadi. Bu bog‘lanishda talabning ortishi natijaviy belgi, unga ta’sir etuvchi omil, ya’ni daromad esa omil belgidir. Korrelyatsiya so‘zi lotincha correlation so‘zidan olingan bo‘lib, o‘zaro munosabat, muvofiqlik, bog‘liqlik degan ma’noga ega.
Ikki hodisa yoki omil va natijaviy belgilar orasidagi bog‘lanish juft korrelyatsiya deb ataladi. Regression tahlil natijaviy belgiga ta’sir etuvchi belgilarning samaradorligini amaliy jihatdan yetarli darajada aniqlik bilan baholash imkonini beradi. Regression tahlil yordamida ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlarning kelgusi davrlar uchun bashorat qiymatlarini baholash va ularning ehtimol chegaralarini aniqlash mumkin. Regressiya tenglamasining koeffitsientlarini yeng kichik kvadratlar usuli asosida hisoblash mumkun.

1 Christopher Dougherty. Introduction to Econometrics. – Oxford. Third edition p12.

2 William H. Greene. Econometric analysis. - New York University. Upper Saddle River, New Jersey (2002). p20.