14 – masala. Prujinali pistoletdan tik yuqoriga o’q otilgan. Agar prujinaning bikrligi k=196 N/m bo’lib otishdan oldin u x=10 sm ga siqilgan bo’lsa, m=20 g massali o’q ko’tariladigan balandlik h aniqlansin. Prujinaning massasi hisobga olinmasin.
Yechish: Yer – o’q tizimi (pistolet bilan birgalikda) yopiq tizim bo’lib, unda konservativ kuchlar, elastiklik kuchlari va tortishish kuchi ta’sir qiladi. Shuning uchun ham masalani yechishda mexanikadagi energiyani saqlanish qonunini qo’llash mumkin. Bu qonunga binoan tizimning boshlang’ich holatdagi to’la energiyasi E1 (mazkur holatda otishdan oldin), oxirgi holatdagi to’la energiyasi Et2 ga (o’q h balandlikka ko’tarilganda) teng, ya’ni
yoki (1)
bunda T1 va T2 – tizimning boshlang’ich va oxirgi holarlardagi kinetik energiyalari, E1 va E2 – o’sha holarlardagi potensial energiyalar.
O’qning boshlang’ich va oxirgi holatlardagi kinetik energiyalari nolga teng bo’lganligidan (1) tenglik quyidagi ko’rinishni oladi.
E1=E2 (2)
Agar Yer tortishish maydonining potensial energiyasi uning sirtida nolga teng deb qabul qilsak, u holda tizimning boshlang’ich holatdagi potensial energiyasi siqilgan prujinaning potensial energiyasiga teng, ya’ni oxirgi holatda esa – o’qning balandlikdagi potensial energiyasiga teng, ya’ni bo’ladi.
E1 va E2 larning keltirilgan ifodalarini (2) formulaga qo’yib quyidagini topamiz
.
Oxirgi formulaga binoan hisoblashni bajarsak,
h=5 m.
15 – masala.m=5 g massali moddiy nuqta υ=0,5 Hz chastota bilan garmonik tebranadi. Tebranish amplitudasi A=3sm. 1) Nuqtaning siljish x=1,5 sm bo’lgan ondagi tezligi ; 2) nuqtaga ta’sir etuvchi maksimal kuch Fmax; 3) tebranayotgan nuqtaning to’liq energiyasi E aniqlansin.
