«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

Yechish: 1. Garmonik tebranish tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega
(1)
Tezlik formulasini esa siljishdan vaqt bo’yicha birinchi tartibli hosila olib topamiz:
(2)
Tezlikni siljish orqali ifodalash uchun (1) va (2) formulalardan vaqtni yo’qotish kerak. Buning uchun har ikkila tenglamani kvadratga ko’taramiz, birinchisini A ga, ikkinchisini A²ω² ga bo’lamiz va ularni qo’shamiz:
yoki
Oxirgi tenglamani ν ga nisbatan yechib, quyidagini topamiz:
.
Shu formula bo’yicha hisoblashlarni bajarsak:
.
Musbat ishora tezlikning yo’nalishi x o’qining musbat yo’nalishi bilan mos kelgan holga, manfiy ishora esa tezlikning yo’nalishi x o’qining manfiy yo’nalishi bilan mos kelgan holga to’g’ri keladi.
Garmonik tebranishlardagi siljish (1) tenglamadan tashqari quyidagi tenglama bilan ham aniqlanishi mumkin:
.
Bu tenglama bilan ham yuqoridagi yechishni takrorlasak, shu javobning o’zini olamiz.
2. Nuqtaga ta’sir etuvchi kuchini Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan topamiz:
,
bu yerda a- nuqtaning tezlikdan vaqt bo’yicha hosila olib topiladigan tezlanishi
yoki .
Tezlanishning ifodasini (3) formulaga qo’ysak
.
Bundan kuchning maksimal qiymati,
.
Bu tenglamaga π, ν, m va A kattaliklarning qiymatlarini qo’ysak,
.
3. Tebranayotgan nuqtaning to’liq energiyasi istalgan vaqt oni uchun kinetik va potensial energiyalarning yig’indisiga tengdir.
To’liq energiyani hisoblashning eng oson yo’li – uni kinetik energiya maksimal qiymatiga erishgan onida hisoblashdir. Bu onda potensial energiya nolga teng bo’ladi. Shuning uchun ham tebranayotgan nuqtaning to’liq energiyasi E maksimal kinetik energiya T_max ga teng bo’ladi:
(4)
Maksimal tezlikni (2) formulaga ni qo’yib aniqlaymiz:
.
Tezlikning ifodasini (4) formulaga qo’ysak,
.
Kattaliklarning qiymatlarini bu formulaga qo’yib, hisoblashlarni o’tkazsak:
yoki E=22,1mkJ.