«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

16 – masala. Fizik tebrangich uchlaridan birida diametri va massasi m₁ bo’lgan obruch mahkamlangan, uzunligi l=1m va massasi 3m₁ bo’lgan tayoqchadan iboratdir. Tebrangichning gorizontal o’qi tayoqchaning o’rtasidan unga tik ravishda o’tadi (1.9-rasm). Shu tebrangichning tebranish davri T aniqlansin.

1.9-rasm
Yechish: Fizik tebrangichning tebranish davri
(1)
bu yerda J – tebrangichning tebranish o’qiga nisbatan inertsiya momenti, m – uning massasi, l_o – tebrangichning markazidan tebranish o’qigacha bo’lgan masofa.
Tebrangich inertsiya momenti tayoqcha va obruch inertsiya momentlarining yig’indisiga teng:
(2)
Tayoqchaning o’ziga tik va massa markazi orqali o’tuvchi o’qqa nisbatan inertsiya momenti formula bilan aniqlanadi. Mazkur holda m=3m₁ va .
Obruchning inertsiya momentini Shteyner teoremasi dan foydalanib topamiz: bunda J – ixtiyoriy o’qqa nisbatan inertsiya momenti, J_o – berilgan o’qqa parallel ravishda massa markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inertsiya momenti. a – ko’rsatilgan o’qlar orasidagi masofa. Bu formulani obruchga qo’llab, quyidagini olamiz
.
J₁ va J₂ larning ifodalarini (2) formulaga qo’yib, tebrangichning aylanish o’qiga nisbatan inertsiya momentini topamiz:

Tebrangich o’qidan uning massa markazigacha bo’lgan masofa
yoki .
J, l_s va tebrangich massasining (m=3m₁+m₁=4m₁) ifodalarini (1) formulaga qo’yib, uning tebranish davrini topamiz:

Shu formula bo’yicha hisoblashlarni bajarsak,
T=2,17s.


17 – misol. ; tenglamalar bilan ifodalanadigan, bir xil yo’nalishli ikkita tebranish qo’shiladi. Bunda A₁=1sm, A₂=2sm, ; , ω=πs^-1. 1) Qo’shiluvchi tebranishlarning boshlang’ich fazalari φ₁ va φ₂ lar aniqlansin; 2) Natijaviy tebranishning amplitidasi A va boshlang’ich fazasi φ topilgan. Natijaviy tebranishning tenglamasi yozilsin.