Ketma-ketlik tushunchasi. Har bir natural songa biror qoida bo’yicha xn haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsin. U holda
x1;x2;x3;…;xn;… (1)
sonli ketma-ketlik berilgan deyiladi va bu ketma-ketlik { xn }
ko’rinishda belgilanadi.
x1,x2, xn sonlar mos ravishda, (1) ketma-ketlikning birinchi hadi, ikkinchi hadi, va n – hadi deyiladi. xn ketma-ketlikning umumiy hadi deb ataladi.
Ketma-ketlikning aniqlanishidan ko’rinadiki,
ketma-ketlik natural sonlar to’plamida berilgan y=f(n) funksiyadir. Shuning uchun ketma-ketlik natural argumentli funksiya deb ham yuritiladi.
Chegaralangan ketma-ketliklar.{ xn } cheksiz
ketma-ketliklar berilgan bo’lsin.
Agar { xn } ketma-ketlik uchun shunday bir a haqiqiy son topilib, barcha n natural sonlar uchun xn≥a, (xn≤a) tengsizlik bajarilsa, { xn } ketma-ketlik quyidan (yuqoridan) chegaralangan. Agar { xn } ketma-ketlik uchun ikkita a va b haqiqiy sonlar topilib, barcha n natural sonlar uchun a≤xn≤b tengsizlik bajarilsa, { xn } ketma-ketlik chegaralangan ketma-ketlik deyiladi. Bunda a son { xn } ketma-ketlikning quyi chegarasi, b son esa yuqori chegarasi deyiladi.
T e o r e m a. Agar { xn } ketma-ketlik chegaralangan bo’lsa г holda shunday M≥0 son topiladiki, barcha n natural sonlar uchun |xn|≤M tenglik bajariladi va aksincha, { xn } ketma-ketlik uchun shunday bir M≥0 son topilib, barcha n natural sonlarda |xn|≤M tengsizlik bajarilsa, { xn } ketma-ketlik chegaralangan bo’ladi.
