Monoton ketma-ketliklar. { xn } ketma-ketlik berilgan bo’lsain. Agar ketma-ketlikning ikkinchi hadidan boshlab, har bir hadi o’zidan oldingi haddan katta (kichik) bo’lsa, ya’ni xn+1>xn(xn+1<xn) shart barcha natural sonlar uchun bajarilsa, { xn } ketma-ketlik o’suvchi (kamayuvchi) ketma-ketlik deyiladi.
Agar { xn } ketma-ketlik ikkinchi hadidan boshlab, har bir hadi o’zidan olingi haddan kichik (katta) bo’lmasa, ya’ni xn+1≥xn(xn+1≤xn) tengsizlik barcha n natural sonlarda bajarilsa, { xn } ketma-ketlik kamaymaydigan (o’smaydigan) ketma-ketlik deyiladi.
Masalan, 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4… ketma-ketlik kamaymaydigan, ketma-ketlik esa
o’smaydigan ketma-ketlikdir.
O’smaydigan ketma-ketliklar va kamaymaydigan ketma-ketliklar (umumiy nom bilan) monoton ketma-ketliklar deb ataladi.
Ketma-ketlikning limiti.{ xn } ketma-ketlik va a haqiqiy son berilgan bo’lsin. Agar αn=xn-a ketma-ketlik cheksiz kichik ketma-ketlik bo’lsa, a son { xn } ketma-ketlikning limiti deyiladi va
ko’rinishda belgilanadi.
1-t e o r e m a. Agar bo’lsa, u holda { xn} ketma-ketlik a son bilan cheksiz kichik ketma-ketlikning yig’indisi ko’rinishida tasvirlanadi va aksincha, agar xn ketma-ketlikni a soni bilan cheksiz ketma-ketlikning yig’indisi ko’rinishida tasvirlash mumkin bo’lsa, u holda bo’ladi 1 - n a t i j a. αn ketma-ketlik cheksiz kichik bo’lsa, bo’ladi. 2 – n a t i j a. O’zgarmas ketma-ketlikning limiti o’ziga teng:
