Parametrga bog`liq bo`lgan xos integrallar va ularning funksional xossalari

2-Teorema (Veyershtrass). Agar funksiya topilsaki

1. 
   va uchun
   
2. 
   yaqinlashuvchi
   

bo`lsa, unda integral Ye to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`ladi.
3-Teorema (Abel alomati). va funksiyalar

to`plamda berilgan bo`lib,

1. 
   fiksirlangan uchun funksiya da o`zgaruvchi bo`yicha monoton va u toplamda chegaralangan,
   
2. 
   integral Ye da tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda
   

integral Ye to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`ladi.
4-Teorema (Dirixle alomati). va funksiyalar to`plamda berilgan bo`lib,
1) va uchun
,
2) fiksirlangan uchun funksiya da o`zgaruvchi bo`yicha monoton va da funksiya 0 ga tekis yaqinlashsa, u holda

integral E to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`ladi.
6⁰. Parametrga bog`liq xosmas integrallarning funksional xossalari
funksiya to`plamda berilgan bo`lib, nuqta Ye to`plamning limit nuqtasi bo`lsin.
1-Teorema. Agar

1. 
   fiksirlangan uchun ,
   
2. 
   da kesmada funksiya ga tekis yaqinlashsa,
   
3. 
   integral Ye to`plamda tekis yaqinlashuvchi
   

bo`lsa, u holda da funksiya limitga ega va

bo`ladi.
2-Teorema. Agar funksiya

to`plamda berilgan bo`lib,

1. 
   ,
   
2. 
   integral da tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda bo`ladi.
   

3-Teorema. Agar funksiya

to`plamda berilgan bo`lib,

1. 
   , ,
   
2. 
   fiksirlangan uchun yaqinlashuvchi,
   
3. 
   integral da tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda funksiya oraliqda hosilaga ega bo`ladi va
   

tenglik bajariladi.
4-Teorema. Agar funksiya

to`plamda berilgan bo`lib,

1. 
   ,
   
2. 
   integral da tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda funksiya da integrallanuvchi va
   

bo`ladi.