Fizika – matematika fakulteti “Matematika”

Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar . 
Yuqorida keltirilgan misollarga qaytaylik. Ulardan birinchisida X tasodifiy 
miqdor quyidagi mumkin bo’lgan qiymatlardan birini qabul qilishi mumkin edi: 

---

12 
0,1,2,3,…,100. Bu qiymatlar bir-biridan X ning qabul qilishi mumkin bo’lgan 
qiymatlarini o’z ichiga olmagan oraliq bilan ajratilgan. Shunday qilib, bu misolda 
tasodifiy miqdor ayrim, ajralgan qiymatlar qabul qiladi. 
Ikkinchi misolda tasodifiy miqdor (a; b) oraliqqa tegishli ixtiyoriy qiymat 
qabul qilishi mumkin. Bu yerda tasodifiy miqdorning biur mumkin bo’lgan 
qiymatini boshqasidan mumkin bo’lgan qiymatlarni o’z ichiga olmagan oraliq 
bilan ajratib bo’lmaydi. 
Mana shu aytilganlarningo’zidanoq ayrim , ajralgan qiymatlar qabul qiluvchi 
tasodifiy miqdorlarni mumkin bo’lgan qiymatlari biror oraliqni to’liq to’ldiruvchi 
tasodifiy miqdorlardan farq qilishi maqsadga muvofiq degan xulosaga kelish 
mumkin. 
Diskret (uzlukli) tasodifiy miqdor deb, ayrim, ajralgan qiymatlarni ma’lum 
ehtimollar bilan qabul qiluvchi miqdorga aytiladi. Diskret tasodifiy miqdorning 
mumkin bo’lgan qiymatlari soni chekli yoki cheksiz bo’lishi mumkin. 
Uzluksiz tasodifiy miqdor deb, chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha 
qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo’lgan miqdorga aytiladi. Ko’rinib turibdiki, 
uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlarim soni cheksizdir. 
Birinchi qarashda, diskret tasodifiy miqdorning qabul qilishi mumkin 
bo’lgan qiymatlarining hammasini sanab o’tish yetarlidek ko’rinadi. Aslida esa 
bunday emas: tasodifiy miqdorlarning mumkin bo’lgan qiymatlari bir xil bo’lib, 
ularning ehtimollari esa har xil bo’lishi mumkin. Shu sababli diskret tasodifiy 
miqdorning berilishi uchun uning mumkin bo’lgan qiymatlarini sanab chiqish 
yetarli emas, yana ularning ehtimollarini ham ko’rsatish lozim.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb, mumkin bo’gan 
qiymatlar bilan ularning ehtimollari orasidagi moslikka aytiladi. Taqsimot 
qonunini jadval orqali, analitik usulda (formula ko’rinishida) va grafik usulda 
berish mumkin. 
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuning jadval orqali berilishida
jadvalning birinchi satri mumkin bo’lgan qiymatlardan ikkinchi satri esa ularning 
ehtimollaridan tuziladi 

---

13 
X 
x
1 
x
2 
… 
x
n 
P 
p
1 
p
2 
… 
p
n 
Bitta sinashda tasodifiy miqdor mumkin bo’lgan qiymatlardan bittasini faqat 
bittasini qabul qilishini nazarda tutib ,
Hodisalar to’la gruppa tashkil qiladi,degan xulosaga kelamiz; demak bu 
hodisalarning ehtimollari yig’indisi , ya’ni jadvalning ikkinchi satri ehtimollar 
yig’indisi birga teng: 
Biz taqsimot qonuni tasodifiy miqdorni to’liq xarakteristikalashini bilamiz. 
Lekin, ko’pincha taqsimot qonuni noma’lum bo’lib, kam ma’lumotlar bilan 
cheklanishga to’g’ri keladi. Ba’zan hatto tasodifiy miqdorni yig’ma tasvirlaydigan 
sonlardan foydalanish qulayroq bo’ladi. 
Bunday sonlar tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari deyiladi.Muhim 
sonli xarakteristikalar jumlasiga matematik kutilish tegishlidir. 
Matematik kutilish tadbiqan tasodifiy miqdorning o’rtacha qiymatiga teng 
bo’ladi.Ko’p masalalarni hal etishda matematik kutilishni bilish kifoya.