Fizika – matematika fakulteti “Matematika”

Dispersiyaning xossalari. 
 
1-xossa:C o’zgarmas miqdorning dispersiyasi nolga teng. 
 
 
 
Isboti: Dispersiya ta’rifiga ko’ra, 
Demak, 
 
2-xossa: O’zgarmas ko’paytuvchini kvadratga oshirib, dispersiya belgisidan 
tashqariga chiqarish mumkin: 
 
 
Isboti: Dispersiya ta'rifiga ko'ra: 

---

21 
Matematik kutilishning ikkinchi xossasidan (o’zgarmas ko’paytuvchini 
matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin) foydalanib,
yuqoridagini hosil qilamiz. 
Shunday qilib, 
ekanligi kelib chiqadi. 
Agar, 
С
>1 bo’lsa.
miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari (absolyut qiymat 
bo’yicha) miqdorning qiymatlaridan katta bo’lishini e’tiborga olsak, bu xossa 
tushunarli bo’ladi. Bundan 
qiymatlarining
matematik kutilish atrofida 
tarqoqligidan ko’proq bo’lishi, ya’ni 
kelib chiqadi. 
Aksincha, agar 
1
0


C
bo’lsa, u holda
bo’ladi. 
 
3-xossa: Ikkita erkli tasodifiy miqdor yig’indisining dispersiyasi bu 
miqdorlar dispersiyalarining yig’indisiga teng: 
 
 
Isboti. Dispersiyani hisoblash formulasi bo’yicha: 
Qavslarni ochib hamdabir nechta miqdorlar yig’indisining va ikkita erkli tasodifiy 
miqdor ko’paytmasi matematik kutilishlari xossalaridan foydalanib, quyidagini 
hosil qilamiz: 
Shunday qilib, 

---

22 
 
1-natija.Bir nechta o’zaro erkli tasodifiy miqdorlarning dispersiyalari 
yig'indisiga teng. 
Masalan, uchta qo’shiluvchilar uchunesa quyidagi ko’rinishda bo’ladi: 
Ixtiyoriy sondagi qo’shiluvchilar uchun isbot matematik induksiya metodi bilan 
olib boriladi.