İXTİsasa giRİŞ

x
i 
÷ x
i
+1 
intervalında müşahidələr sayının (m
i
) ümumi müşahidə 
sayına nisbətinə statistik ehtimal deyilir. Bunların qrafiki gistoqram-
ma adlanır. Statistik göstəricilər həmişə məhdud olur və onların 
keyfiyyətindən asılı olaraq kafi dəqiqlik əldə edilir. 
x-in orta qiyməti və onun riyazi gözlənməsi müşahidələr nəticəsinin
müşahidələr sayına nisbətləri cəmi ilə təyin edilir.
burada i– müşahidə nömrəsidir. Neft hasilatı statistik göstəriciləri 
1
1
30;
1.
k
k
i
i
i
i
m
N
P
=
=
=
=
=
∑
∑
Cədvəl 6
İnterval 
nömrəsi, i
İnterval 
x
i
÷ x
i
+1
İntervalın orta 
qiyməti, x
i
Tezlik, 
m
i
P
i 
= m/N Toplanmış
tezlik
1
2
3
4
5
6
0.2–0.7
0.7–1.2
1.2–1.7
1.7–2.2
2.2–2.7
2.7–3.2
0.45
0.95
1.45
1.95
2.45
2.95
4
4
6
8
5
3
0.13
0.13
0.20
0.27
0.17
0.10
4
8
14
22
27
30
1
N
i
i
x
=






∑
1
,
N
i
i
x
x
N
=
=
∑

---

46
V. Qərarı necə qəbul etməli
üçün
Beləliklə, 
x
-in statistik sırası orta 
x
ətrafında dəyişir. x-ə görə 
uzaqlaşma dərəcəsi σ/
x
variasiya əmsalı ilə xarakterizə olunur. σ 
– orta kvadratik uzaqlaşmadır,
Beləliklə, bizim baxdığımız hal üçün
Orta kvadratik uzaqlaşmanın kvadratı disperslik adlanır və D ilə 
işarə olunur.
D = σ
2 
≡ 0.56 m
3
/sutka
x
orta qiymət keyfiyyəti olub, həqiqi orta qiymətdən fərqlənməsi 
statistik məlumat artdıqca azalır. 
Verilmiş ehtimal üçün xəta həddi belə tapılır:
burada t
β
– cədvəldən tapılır. 
β = 0.95 olduqda t
β 
= 1.96, β = 0.99 olduqda t
β 
= 2.58 qəbul olunur. 
Quyu hasilatının orta xəta həddi β = 0.95 olduqda belə alınır:
0.95 ehtimalı ilə orta quyu hasilatı 1.43 < x < 1.97 olur. Böyük 
dəqiqlik tələb olunduqda ehtimal səviyyəsi yüksək seçilməlidir. 
Çox zaman böyük dəqiqlik əldə etmək üçün tələb olunan başlanğıc 
göstəricilər az miqdarda olur. Fərz edək ki, ehtimal β = 0.95, 
uzaqlaşma σ = 0.15 və dəqiqlik ε =0.05 -dir. Bu halda orta quyu 
hasilatını təyin etmək üçün neçə quyu tədqiqat göstəricisi tələb 
olunur?
Buradan aydın olur ki, 5% dəqiqliklə 35 quyu tədqiqatı kifayətdir. 
İndi başqa bir misala müraciət edək. Hər bir təsadüfi hadisə 
0.45 4 0.95 4 1.45 6 1.95 8 2.45 5 2.95 3
1.73
30
 
x
⋅ +
⋅ +
⋅ +
⋅ +
⋅ +
⋅
=
=
3
m sutka
2
1
(
)
.
1
N
i
i
x
x
N
σ
=
−
=
−
∑
2
2
2
1
2
2
2
2
(0.45 1.7) 4 (0.95 1.7) 4 (1.45 1.7) 6
30 1
(1.95 1.7) 8 (2.45 1) 5 (2.95 1.7) 3
0.75
30 1

.
σ

−
⋅ +
−
⋅ +
−
⋅
=
+

−


−
⋅ +
−
⋅ +
−
⋅
+
=

−

3
m sutka
,
t
N
β
β
σ
ε
=
1.96 0.75
0.27.
30
β
ε
⋅
=
=
2
2
2
2
1
2
2
1.96 0.15
35.
0.05
t
N
β
β
σ
ε
⋅
⋅
=
=
=

---

47
V. Qərarı necə qəbul etməli
müxtəlif dərəcədə qeyri-müəyyənliklərə malikdir. Bu qeyri-
müəyyənliklərin sayı bərabər ehtimallıq nəticələri (k) ilə düz 
mütənasibdir. 
Qeyri-müəyyənliyi qiymətləndirmək üçün entropiya Э*
1
anlayışından istifadə edək. k = 1 olduqda qeyri-müəyyənlik 
göstəricisi sıfra bərabər olur. k-nın artması ilə entropiya çoxalır. 
Başlanğıc göstəriciləri α və β olan iki hadisəni nəzərdən keçirək. 
İki sərbəst dəyişənli mürəkkəb hadisə üçün başlanğıс göstəriçilər 
sayı k = α 
. 
β olur. 
Təbiidir ki, Э mürəkkəb hadisənin qeyri-müəyyənlik sayı iki 
sərbəst qeyri-müəyyənliklər cəmindən ibarətdir.
Э
1
(k) = Э
1
(α) + Э
1
(β), yaxud Э
1
(α
.
β) = Э
1
(α) + Э
1
(β).
Bu şərti log
2 
αβ = log
2 
α + log
2
 β loqarifmik funksiyası ödəməsini 
sübut etmək çətinlik törətmir. Beləliklə, Э
1
= log
2 
k. Bu düstur 
1928-çi ildə Xartli tərəfindən alınmışdır. Təcrübənin ümumi qeyri-
müəyyənliyi log
2
k -ya bərabərdirsə, onda elə qəbul etmək olar ki, 
1/k ehtimallı hər bir nəticə aşağıdakı kimi olsun:
P
1
, P
2
, ... , P
k
ehtimallı təcrübə üçün ümumi halda qeyri-
müəyyənlik göstəricisi belə olur:
P
1
YP
i
və P
i
Y0 olduqda, k = 1 halı üçün qeyri-müəyyənlik 
göstəricisi Э
1
= P
1
log
2
P
1
olur və bu bərabərlik 0 - ∞ növlü qeyri-
müəyyənliyi ifadə edir. 
Lopital üsulu ilə onu açdıqda belə alırıq.
Bu kəmiyyət entropiya adlanır və məlumatlar nəzəriyyəsində 
1948-ci ildə K. Şennon tərəfindən təklif edilmişdir. 
* Entropiya – yunan dilində enerji dəyişməsini ifadə edir. 
.
1
log
1
log
1
2
2
k
k
k
k
−
=
1
1
2
1
2
2
2
2
2
1
log
log
log
log
Ý
k
k
i
i
i
P
P
P
P
P
P
P
P
=
= −
−
− −
= −
∑

1
1
2
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
2
2
1
2
0
0
1
1
log
(log
)
lim( log
)
lim
lim
1
1
1
(log ln )
lim
log
lim
log
lim
0.
1
1
Ý
P
P
R
P
P
P
P
P
P
P
P
e
P
P
e
e
P
P
P
→∞
→∞
→∞
→
→




′


= −
= −
= −
=
′


 


 


 




−


= −
= −
⋅
=
⋅
=


′
 
 


 
 


 


 

---

48
V. Qərarı necə qəbul etməli
Qeyri-müəyyənlik ölçü vahidi bit adlanır. Loqarifmin əsası 10 
olduqda entropiya ölçü vahidi bit adlanır. 
Sadəcə olaraq demək olar ki, hər hansı cavab nə qədər çox 
gözlənilməzliklərə maliksə, bir o qədər çox məlumatlıdır. Aşağıdakı 
misala müraciət edərək məlumat ölçülməsini izah edək. 
Fərz edək ki, bütün təcrübələrdə k bərabər ehtimallı nəticələrdən 
ən qeyri-müəyyəni 1/k eyni ehtimallı təcrübə təşkil edir. k = 2 qəbul 
edərək ehtimalı P
1
və 1-P olan iki nəticəli sitropiyanı təyin edək.
Э(P) = - Plog
2
P
- (1-P) log
2
(1-P).
Э-nin Р-yə görə törəməsini sıfra bərabər edib Э-nin ekstremum 
qiymətinə uyğun Р-ni təyin edək.
Seçmə vasitəsilə Э üçün düstur çıxaraq. Э(1) = 0 şərti və k-nın 
artması Э = k-1, Э = 
2
-1: Э = k düsturlarını ödəyirsə, bu düsturların 
hamısına üstünlük verə bilərik.
Bu üç modelin hansına üstünlük veriləcəyi fikrini eksperiment 
vasitəsilə yoxlayaq. Aşağıdakı misala baxaq: 
1, 10,1, 100,1 və 1000 fikirdə tutulmuş rəqəmi «hə» və «yox» 
sualları ilə axtaraq. Rəqəmin tapılması strategiyası belə aparılır. 
Fərz edək ki, fikirdə 6 rəqəmi tutulub. Birinci sual belə qoyulur: 
rəqəm 5-dən çox, ya azdır? Cavab – çox. Sonra 5 və 10 arası təxmini 
yarı bölünür: 8-dən çoxdur? Cavab – yox. Sonra 5–8 arasında sual 
qoyulur və ardıcıl olaraq 6 rəqəmi tapılır. 
Beləliklə, başlanğıc göstəricilər 10 olduqda 4 sualla axtarılan 
ədəd tapılır. Belə yol ilə 1–100 intervalı üçün 7; 1–1000 intervalı 
üçün 10; 1–10000 intervalı üçün 14 sualın kafi olduğunu bilmək 
çətin deyildir. 
Beləliklə, başlanğıc göstəricilər artdıqca entropiya artır. Birin-
ci və ikinci düsturlardan belə yoxlamada daha çox nəticə alındığı 
üçün üçüncü düstur daha əlverişli hesab olunur. 
Bu misalla seçmə üsullarının birini nəzərdən keçirtdik. 
Baxdığımız halda tədricən qeyri-müəyyənliklər azalır. Ancaq bəzən 
təsadüfən bir sualla da düzgün cavab almaq olur. Bu təsadüfilik 
«bəxtin gətirməsi» deməkdir. 
Ancaq qərar qəbul etməyin səmərəliliyi təsadüfi yolla 
olmamalıdır. 
Bir misalla bunu aydınlaşdıraq. Maşın sürücüsü mürəkkəb yol-
da və böyük surətdə daha diqqətli və uzağa baxmağı bacarmalıdır. 
Məlumdur ki, belə şəraitdə qərar qəbul etmə vaxtı çox azalır. 
Qərarın düzgünlüyü, reaksiyanın kəskinliyi belə hallarda, heç də 
maşının yaxşı tormozundan az əhəmiyyətli deyildir. 
2
2
1
1
log
log(1
) (1
)
0,
1
1
1
1
log
0;
1;
.
2
Ý
d
P
P
P
P
d
P
P
P
P
P
P
P
= −
−
+
−
+ −
×
=
−
−
−
=
=
=

---

49
V. Qərarı necə qəbul etməli