Samarqand davlat universiteti ehtimollar nazariyasi tarixi

Савол ва топшириқлар: 
1.Эҳтимоллар 
назариясининг дастлабки 
масалалари 
ҳақида 
нималарни биласиз? 
2.Пьер Ферма ва Блез Паскаль ёзишмаларида нималар тўғрисида баҳс 
мунозаралар олиб борилган? 

---

16 
3.Якоб Бернуллининг ишларида эҳтимол тушунчаси ва унинг 
таърифлари қандай баён этилган? 
4.18 асрда Европада эҳтимоллар назарияси ривожи ҳақида нималарни 
биласиз? 
2-МАВЗУ. EHTIMOLLAR NAZARIYASINING XVIII-XIX 
ASRLARDAGI RIVOJI 
Режа: 
1. Эҳтимоллар назариясининг XVIII аsrdagi rivoji. 
2. Эҳтимоллар назариясининг XIX asrdagi rivoji. 
3. Россияда эҳтимоллар назарияси мактаби намоёндаларининг 
ишлари. 
Таянч иборалар
: биномиал тақсимот, асимптотик формула, катта 
сонлар қонуни, тасодифиймиқдорлар, тақсиомт қонуни, лимит теоремалар, 
тенгсизлик, марказий лимит теорема . 
1.Ehtimollar nazariyasining keyingi rivojlanishida Ya. Bernullining 
masalalarning faqat aniq yechimlarini emas, balki biror parametrning 
asimptotikalarini ham qarash g‘oyasi muhim ahamiyatga ega bo‘ldi. Bu sohada 
Bernulli katta sonlar qonunini bayon etdi.
Muavr (1733) ehtimollar nazariyasining ayrim masalalarini yechish uchun
 


k
m
n
m
p
1
)
(
binomial taqsimot hadlari yig‘indisini 
n
ning katta qiymatlarida 
hisoblash qiyinligini ta’kidladi. U asimptotik formula izladi. Asosiy qiyinchilik 
!
m
ni baholash edi: 
m
m
m
e
m
B
m




!
formula hosil qildi. 
B
o‘zgarmas va 
bunda
....
1680
/
1
1260
/
1
360
/
1
12
/
1
1
ln






B
Muavr taxminan 
5074
,
2

B
ekanini topdi, uni shotland matematigi Jeyms 
Stirling (1692-1770) topishni taklif etdi. Stirling 
506628
,
2
2



B
ekanligini 
ko‘rsatdi. Shunday qilib, umuman katta sonlar uchun faktorialni taqribiy 

---

17 
hisoblash formulasi Stirling nomiga qoldi, umuman yo Muavr formulasi yoki 
Muavr-Stirling formulasi deb atalsa to‘g‘ri bo‘ladi Bu formulani qo‘llab, 
5
,
0


q
p
bo‘lgan holda 


n
2
/
1
2
/
1

binom o‘rta hadi asimptotik
2yaprg/ 
ga 
teng ekanligini ko‘rsatdi, lokal teoremani isbot qildi, so‘ngra 
5
,
0

p
hol uchun 
ham bu teoremani isbot qildi.Ehtimollar nazariyasida tasodifiy miqdor 
tushunchasi Puasson tomonidan 1832 yilda «Kuzatishlar o‘rtacha natijalari 
ehtimoli to‘g‘risida» asarida bayon qilingan. Unda tasodifiy miqdor atamasi yo‘q 
bo‘lsada «biror narsa 
n
a
a
а
,....,
,
2
1
qiymatlarni mos ravishda 
n
p
p
p
,...,
,
2
1
ehtimollar bilan qabul qiladi, deb yozadi. Shuningdek, u uzluksiz tasodifiy 
miqdorlar va ularning zichlik taqsimotlarini qaragan. Bu ta’riflar matematik ta’rif 
emas edi, u intuitiv bo‘lib, hayotiy va ilmiy tajribalar asosidagi tavsif edi. Uning 
qat’iy ta’rifi rus matematigi