O zbеkiston rеspublikasi oliy va o rta maxsus ta lim vazirligi t
3. VaR ( Value at Risk) ga 49 asoslangan hisoblash uslubiyoti. 1990-yillar
yarmidan to hozirgi kunga qadar yirik xalqaro banklar va regulyatorlar
boshchiligida deyarli barcha moliyaviy institutlar risk metrikasi
50
sifatida VaR
(Value at Risk – riskning qiymatdagi oʻlchovi, risk ostidagi qiymat yoki riskning
qiymati)dan foydalanishadi. VaRning bunday umumqabul qilinishi koʻplab
munozaralarga sabab boʻldi. Aksar olimlar metrika subadditiv boʻlmagani, yaʼni
divesifikatsiya prinsiplariga va bundan kelib chiqib zamonaviy portfel nazariyasi
asoslariga teskari boʻlishi sababli, unga qarshi chiqishdi. (munozara boʻyicha
maʼlumotni Szegö (2004) ilmiy ishida koʻrsa boʻladi)
VaR koʻrsatkichi maʼlum shartlar ostida
t vaqt
oralig ʻ ida investorning
maksimal
yo ʻ qotishlarini ifodalaydi. 51
Rasman bu koʻrsatkich t davr uchun va
berilgan α aniqlik darajasi bilan maʼlum aktiv yoki aktivlar portfeliga egalik
qilishdan kutilayotgan maksimal yoʻqotishlar VaR qiymatidan oshmaslik
ehtimolligi α-ga teng boʻlgan qiymatni baholaydi. Boshqacha aytganda, α
ehtimollik bilan
V t aktiv (portfel) qiymatit vaqtda oʻzining
V 0 dastlabki qiymatidan
[0;
t] davr oraligʻida
VaRdan ortmaydigan qiymatga og ʻ maydi :
𝑝(𝑉
𝑡
− 𝑉
0
< 𝑉𝑎𝑅) = 𝛼
Agar, ehtimollik
VaRdan ortiq holda zarar ko ʻ rish ehtimolligi 1–
𝛼
ga
teng boʻladi:
𝑝(𝑉
𝑡
− 𝑉
0
> 𝑉𝑎𝑅) = 1 − 𝛼
Eʼtibor qilsak, matematik nuqtai nazardan
VaR koʻrsatkichi α tartibdagi
tasodifiy ifoda taqsimotining kvantili hisoblanadi.Umumiy holatda F(x) uzluksiz
taqsimot funksiyasiga ega tasodifiy Xning α tartibdagi kvantili (quantil) deb
X < u
∝
ni qanoatlantiradigan shunday
u
∝
qiymatki, u uchun hodisaning ehtimolligi
𝛼
ga teng boʻladi:
F(u
∝
) = p(X < u
α
) =
α
Quyidagi jadvalda oʻrta qiymatdan chetlanish ehtimolliklariga mos keluvchi,
standart chetlanishlar sonda ifodalangan normal taqsimot kvantillari keltirilgan.
11.2-jadval
