Kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot

Eslatma: 
agar s
1
Rs
2
bo‘lsa, so‘ng [s
1
]=[s
2
], chunki s
1
va s
2
ekvivalent, S ning 
aynan bir xil elementlaridir. 
Tartib munosabati. 
Endi tartib munosabatini qaraymiz. 
«Tartib» so‘zi kundalik hayotimizda doimo uchraydi. Masalan, jismoniy tarbiya 
darslarida talabalarning bo‘y-bo‘yiga qarab joy- lashishi tartibi, o‘zbek alfavitida 
harflarning kelish tartibi va hokazo. 
23-ta’rif. 
Agar X to‘plamdagi R munosabat tranzitiv bo‘lsa va simmetrik 
bo‘lmasa, u holda bu munosabat tartib munosabati deyiladi. X to‘plam esa tartib 
munosabati bilan tartiblangan deb ataladi. 
Masalan, 
X={3,6,9,18} to‘plamni «kichik» munosabati yorda- mida tartiblash 
mumkin. Boshlang‘ich ta’limning birinchi sinfida o‘quvchilar «katta» va «kichik» 

---

munosabatlari bilan keyinchalik esa kesmalar uchun «uzun» va «qisqa» munosabatlari 
bilan tanishadilar. Bu munosabatlar yordamida sonlar va kesmalar to‘plamida tartib 
o‘rnatiladi. 
Tartib munosabati qat’iy va noqat’iy tartib munosabatiga bo‘li- nadi va bu 
bo‘linish munosabatning asimmetrik yoki antisimmetrik bo‘lishi bilan bog‘liq. «Katta» 
va «kichik» munosabatlari qat’iy tartib munosabati bo‘lsa, «katta emas» va 
«karrali» munosabatlari noqat’iy tartib munosabati hisoblanadi. 
Teorema
. R-S to‘plamdagi ekvivalentlik munosabati, [s] va [s′] ekvivalentlik 
sinflari bo‘lsin. U holda yoki [s]=[s′], bu yerda sRs′, yoki [s]∩[s′] = 
∅
, qachonki s R s′. 
Isbot. Faraz qilaylik, [s]∩[s′]≠
∅
bo‘lsin, aytish mumkinki, shunday t element 
topiladiki, t
∈
[s]∩[s′] bo‘ladi. Shuning uchun sRt va s′Rt o‘rinli ekanligidan, 
simmetriklik asosida sRt va tRs′ o‘rinli ekanligi kelib chiqadi. Tranzitivlikdan 
foydalanib ko‘ramizki, sRs′s va s′ ning ekvivalentligini yoki S dagi aynan bitta element 
ekanini bildiradi. Bundan [s]=[s′] ekanligi kelib chiqadi. Yagona boshqa imkoniyat 
[s]∩[s’]=
∅
dan iborat bo‘lib, bu holda sRs′ ekanligi o‘z-o‘zidan ma`lum bo‘ladi. 
Yuqorida amalga oshirilgan isbot natijasida shuni ko‘ramizki, S to‘plamdagi R 
munosabatning ekvivalentligi to‘plamni kesishmaydigan ekvivalentlik sinflariga ajratar 
ekan. 
Qism to’plam.
Asosiy sonli to’plamlar TA’RIF. Y to’plamning har bir elementi X to’plamning ham 
elementi bo’lsa, Y to’plamga X to’plamning qism to’plami deyiladi X

Y yoki Y

X kabi 
belgilanadi. 

belgisi biror to’plamni qismini anglatadi.
1) 
∅⊂
А ixtiyoriy A to’plam uchun;
2) А

А ixtiyoriy А to’plam uchun;
3) В

А bo’lgani bilan А

В emas;
4) Agar А

В va В

А bo’lsa, u holda А=В;
5) Agar А
⊂
В va В
⊂
С bo’lsa, u holda А
⊂
С
.