Kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot

Ekvivalеntlik munosabati. 
 
Ekvivalentlik munosabati. 
Har qanday R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo‘lsa, u holda R 
ekvivalentlik munosabati 
deyiladi. 
Masalan, «a||b», «a=b» kabi munosabatlar ekvivalentlik muno- sabati bo‘ladi. 
1-
misol. Sinf o‘quvchilari orasida «bir oyda tug‘ilgan» munosabati berilgan 
bo‘lsin. Bu munosabat refleksiv, chunki har bir A o‘quvchi o‘zi o‘zi bilan bir oyda 
tugilgan. Munosabat simmetrik, chunki A o‘quvchi B bilan bir oyda tugilgan bo‘lsa, B 
ham A bilan bir oyda tugilgan bo‘ladi. Munosabat tranzitiv, chunki A o‘quvchi B bilan, 
B o‘quvchi C bilan bir oyda tugilgan bo‘lsa, A bilan C ning ham tug‘ilgan oyi bir xil 
bo‘ladi. Demak, bu munosabat ekvivalentlik munosabati bo‘lar ekan. U sinf 
o‘quvchilarini «bir oyda tugilgan o‘quvchilar» sinflariga ajratadi. Bunday sinflar soni 
ko‘pi bilan 12 ta bo‘lishi mumkin. 
2-
misol. Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqlar to‘plamida parallellik munosabati 
ekvivalentlik munosabati bo‘lishini ko‘rsatamiz. Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqlar 
kesishmasa yoki ustma-ust tushsa, parallel hisoblanishini eslatib o‘tamiz. 
Parallellik munosabati: 
a)
refleksiv, chunki ixtiyoriy a to‘g‘ri chiziq uchun a||a bo‘ladi; 
b)
simmetrik, chunki a||b bo‘lsa, b||a bo‘ladi; 
c)
tranzitiv, chunki a||b va b||c bo‘lsa, a||c bo‘ladi (parallel to‘g‘ri chiziqlar 
xossasiga ko‘ra). 

1 1 1 2 2 3 
 
3-
misol. 

; ; ; ; 
; 

kasrlar to‘plamida tenglik munosa- 

5 6 7 10 12 15
 
bati berilgan. (1.32- rasm) 
1.32-rasm 
Bu munosabat: 
1)
Refleksiv, chunki ixtiyoriy kasr o‘z-o‘ziga teng; 
2)
Simmetrik, chunki x kasrning y kasrga tengligidan y kasrni x kasrga tengligi 
ham kelib chiqadi; 
3)
Tranzitiv, chunki x kasrning y kasrga va y kasrning z kasrga tengligidan x 
kasrning z kasrga tengligi kelib chiqadi. 
Agar X to‘plamda ekvivalentlik munosabati berilgan bo‘lsa, u holda bu 
munosabat X to‘plamni juft-jufti bilan kesishmaydigan qism to‘plamlariga ajratadi. 
Yuqoridagi misolimizda qism to‘plamlar 

---

Bu qism to‘plamlar juft-jufti bilan kesishmaydi va qism to‘plamlarining 
birlashmasi birlamchi misolda berilgan to‘plam bilan ustma-ust tushadi. 
Z butun sonlar to‘plamida aRb 
⇔ 
m | (a - b) muno- sabatni qaraylik. Bu 
munosabat m=7 bo‘lganda Z to‘plamni ekvivalent 7 ta sinfga ajratadi: 
[0] 
= {…, -14, -7, 0, 7, 14, …} 
[1] = {…, -13, -6, 1, 8, 15, …} 
[2] = {…, -12, -5, 2, 9, 16, …} 
[3] = {…, -11, -4, 3, 10, 14, …} 
[4] = {…, -10, -3, 4, 11, 14, …} 
[5] = {…, -9, -2, 5, 7, 12, …} 
[6] = {…, -8, -1, 6, 7, 13, …} 
(I).
R – haqiqiy sonlar to‘plamidagi "<" munosabati bo‘lsin. 
Bundan kelib chiqadiki, R={(х,у)
∈
R×R|х<у}. 
(II).
m natural sonini olamiz va eslatib o‘tamizki, agar a
∈
Z, va m|a bo‘lsa, demak 
a soni m ga karrali. Z butun sonlar to‘plamidagi R munosabat quyidagicha aniqlangan 
bo‘lsin: 
aRb 
⇔
m | (a – b). 
E`tibor beringki, biz bu munosabat bilan 1.4.3.- bo‘limda tanishgan edik. 
(III).
T
5
- {1, 2, 3, 4, 5} to‘plamning barcha 2-elementli toplam ostilaridan iborat 
bo‘lsin. R munosabatni T
5
da A
1
RA
2
⇔
A
1
∩A
2
=
∅
ko‘rinishda belgilaymiz. Bu misolda 
|R|ni hisoblah mumkinmi (quyidagi 3-mashqqa qarang)? 
(IV).
Haqiqiy sonlar o‘qi R da R munosabatni хRу
⇔
х-у
∈
Z kabi aniqlaymiz. π 
soniga mos elementni toping. 
R-haqiqiy S to‘plamdagi munosabat bo‘lsin. Quyidagi 3 ta xossa bajarilsa, R ni 
ekvivalentlik munosabati deyiladi: 
R refleksiv: sRs ixtiyoriy s 
∈
S uchun; 
R simmetrik: s
1
Rs
2
⇔
s
2
Rs
1
, s
1
, s
2
∈
S; 
R tranzitiv: s
1
Rs
2
и s
2
Rs
3
⇒
s
1
Rs
3
, s
1
, s
2
, s
3
∈
S. 
Yuqorida keltirilgan 4 ta misoldan (II) va (IV) dagi munosabatlar ekvivalentlik 
munosabati bo‘ladi. (I) misolda berilgan munosabat refleksiv ham, simmetrik ham 
emas: (х<х har qanday haqiqiy son uchun yolg‘on, 1<2, lekin 2 
≤ 
1). Shunga qaramay, 
bu munosabat tranzitivligini oson isbotlash mumkin. Qolgan hollarni misollarda 
qaraymiz. 
S biror to‘plam va R S dagi ekvivalentlik munosabati bo‘lsin. Ixtiyoriy s
∈
S uchun 
[s] to‘plamni [s] = {s′
∈
S | sRs′} 
⊆
S ko‘rinishda aniqlaymiz va bu to‘plamni S dagi s 
∈ 
S ni o‘z ichiga oluvchi ekvivalentlik sinflari deb ataymiz.