O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi tоshkеnt dаvlаt iqtisоdiyot universitеti

Ekstsess
lotincha «
excessus
» - og‗ishgan, o‗tkir qiyshaygan, bukur, kuchli 
bukchaygan va grekcha «
xuproc
» so‗zidan olingan «
kurtosus
» - do‗ng, bukur, o‗tkir 
uchli qiyalik degan lug‗aviy ma‘noga ega. Statistikada ekstsess deganda taqsimot 
shaklining bo‗yiga cho‗ziqligi yoki yassiligi nazarda tutiladi. 
Ekstsess me‘yori bo‗lib, to‗rtinchi momentning to‗rtinchi darajali kvadratik 
o‗rtacha tafovutga nisbati xizmat qiladi, ya‘ni: 
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
f
f
›
›
K
eks
2
2
4
4
4
4
4
)
(
*
)
(
)
(
*
*
)
(
. 
Vaqtli qatorlar
 
uchun uch turli momentlar mavjud: 
1) 
oddiy momentlar; 

---

160 
2) 
markaziy momentlar; 
3) 
shartli momentlar. 
Koordinata boshlang‗ich momentiga tegishli momentlar oddiy momentlar deb 
ataladi. U o‗zgaruvchan belgi qiymatlarini tegishli darajalarga ko‗tarish olingan 
o‗rtachadir. 
k
-darajali (
k
=0,1,2,3...) oddiy momentni quyidagi asosida aniqlash 
mumkin: 
k
s
i
i
s
i
i
k
i
s
k
s
s
k
k
k
x
f
f
x
f
f
f
x
f
x
f
x
f
1
!
2
1
2
2
1
1
.....
.....
, 
bu yerda: 
i
f
- ayrim guruhlardagi birliklar soni; 
i
x
- o‗zgaruvchan belgi qiymatlari yoki oraliqli variantalarning o‗rtacha 
qiymatlari. 
Moda
deb to‗plamda eng ko‗p uchraydigan belgi qiymatiga ataladi. Diskret 
qatorlarda u eng ko‗p variantalar soniga ega bo‗lgan varianta qiymati bilan 
belgilanadi.
Oraliqli qatorlarda moda quyidagi formula yordamida aniqlanadi: 
i
f
f
f
f
f
x
i
f
f
f
f
f
f
x
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
2
)
(
)
(
0
0
0
, 
bu yerda 
0
- moda; 
0
x
- modal oraliq (guruh) ning quyi chegarasi; 
0
f
- modal oraliqdagi birliklar (variantlar) soni; 
1
0
f
- undan olingan oraliq (guruh) dagi birliklar soni; 
1
0
f
- undan keyingi oraliqdagi birliklar soni. 
Mediana deganda, to‗plamni teng ikkiga bo‗luvchi belgining qiymati 
tushuniladi. Saflangan qatorlarda mediana o‗rtada joylashgan varianta qiymatiga 
teng. Agar saflangan qator toq hadli bo‗lsa, masalan, 9 yoki 15 haddan iborat bo‗lsa, 
u holda 5-had yoki 8-had mediana bo‗ladi. 
Toq oraliqli vaqtli qatorlarda mediana quyidagi formula yordamida 
hisoblanadi:

---

161 
e
е
e
i
f
f
f
x
k
j
j
e
/
1
0
1
2
. 
Juft sonli oraliqli qatorlarda esa: 
е
e
e
i
f
f
f
x
k
j
j
e
*
2
1
/
1
1
0
, 
bu yerda: 
e
-mediana; 
x
0 
- mediana bo‗lgan oraliq (guruh)ning quyi chegarasi; 
1
'
e
f
- 
medianadan oldingi oraliq uchun jamlama birliklar soni; 
e
f
- mediana bo‗lgan 
oraliqdagi birliklar soni; 
e
i
- mediana oralig‗ining kattaligi; 
k
- oraliqlar (guruhlar) 
soni;
j
f
- hamma guruhlardagi birliklarning jamlama soni. 
Vaqtli qatorni teng, masalan, 4, 5, 10 va 100 bo‗laklarga (qismlarga) bo‗luvchi 
hadlar (varianta qiymati) kvantillar
 
deb ataladi. Qatorni to‗rtta teng bo‗lakka 
ajratuvchi miqdor (varianta qiymati) kvartili, besh qismga bo‗luvchi - kvintili, o‗n 
bo‗lakka ajratuvchi - detsili va yuz bo‗lakka bo‗luvchi pertsentili deb nomlanadi. Har 
bir qator 3 ta kvartili, 4 ta kvintili, 9 ta detsili va 99 ta pertsentiliga ega. Ular 
medianaga o‗xshash tartibda hisoblanadi. Masalan, quyi kvartili saflangan qatorning 
shunday variantasining qiymatiki, to‗rtdan bir qism to‗plam birliklarida belgining 
qiymati undan kichik to‗rtdan uch qismida esa katta bo‗ladi. Yuqori kvartili aksincha 
holatga ega bo‗ladi, ya‘ni uchdan to‗rt qism to‗plam birliklarida belgi qiymati undan 
kichik, 1/4 qismida esa katta bo‗ladi. Quyi kvartili 
Q
1
va yuqori kvartili 
Q
3
belgi bilan 
belgilanadi.
.
*
4
*
4
2
1
1
)
(
0
3
1
1
1
)
(
0
1
3
3
3
1
1
e
Q
k
j
Q
j
Q
Q
Q
k
j
j
Q
Q
i
f
f
f
x
Q
i
f
f
f
x
Q