1-§. To‘plamlar va ular ustida amallar

1.2-ta’rif.
Har qanday ikkita to‘plamning barcha elementlaridan, 
ularni takrorlamasdan, tuzilgan to‘plamga shu 
to‘plamlarning 
birlashmasi
 (yoki 
yig‘indisi
) deb aytiladi
. 
Bu ta‘rifdan ko‗rinib turibdiki, to‗plamlarning 
umumiy elementlari shu to‗plamlarning birlashmasiga faqat 
bir 
martadan 
kiritiladi. 
Berilgan 
to‗plamlarning 
birlashmasidagi har qanday element shu to‗plamlarning 
hech bo‗lmaganda bittasiga tegishlidir. 
A
va 
B
to‗plamlarning birlashmasi 
A
B
kabi belgilanadi. Bu yerda ―
A
va 
B
to‗plamlarga birlashma amalini qo‗llab, 
A
B
to‗plam hosil qilindi‖ 
deyish mumkin. 1.1-shaklda 
A
va 
B
to‗plamlar doiralar ko‗rinishida, 
A
B
to‗plam esa bo‗yab tasvirlangan. 
A
A
1.1- shakl 

---

1.3- shakl 
Yuqoridagi ta‘rifni quyidagicha ko‘rinishda berish ham keltirish 
mumkin (ushbu qo‗llanmada 

hamda 

belgilari ―va‖ hamda ―yoki‖ 
so‗zlariga mos keladi). 


:
A
B
x x
A
x
B

  
1.1-misol.
{ , }
A
a b

, 
{ , , }
B
a b c

va 
{ , , }
C
e f k

bo‗lsin. U holda 
{ , , }
E
A
B
a b c


, 
{ , , , , , }
E
C
a b c e f k

, 
{ , , , , , }
C
B
a b c e f k

, 
{ , , , , }
A
C
a b e f k

bo‗ladi.
1.3-ta’rif.
Har qanday ikkita to‘plamning barcha umumiy 
elementlaridan tuzilgan to‘plamga 
to‘plamlarning kesishmasi
(yoki 
ko‘paytmasi
) deyiladi. 
Berilgan 
A
va 
B
to‗plamlarning kesishmasi 
A
B
kabi 
belgilanadi. Bu yerda ―
A
va 
B
to‗plamlarga kesishma amalini qo‗llab, 
A
B
to‗plam hosil qilindi‖ deyish mumkin.
To‗plamlar kesishmasini quyidagicha izohlash ham 
mumkin:


:
A
B
x x
A
x
B

  
to‗plam 
A
va 
B
to‗plamlarning 
 kesishmasi
deyiladi. 
1.2-shaklda 
A
va 
B
to‗plamlar doiralar ko‗rinishida, 
A
B
to‗plam esa bo‗yab tasvirlangan. To‗plamlar ustidagi amallarning 
yuqorida ta‘kidlangan o‗ziga xos xususiyatlari to‗plamlar ko‗paytmasini 
(kesishmasini) topishda ham namoyon bo‗ladi. Masalan, 
A
B

bo‗lsa, 
u holda 
A
B
A

va 
B
A
A

bo‗ladi. 
1.4-ta’rif.
Bitta ham umumiy elementga ega bo‘lmagan ikkita 
to‘plamlarning kesishmasi bo‘sh to‘plam deb ataladi.
Bo‘sh to‘plam har qanday to‘plamning qism to‘plami hisoblanadi. 
1.5-ta’rif. 
Kesishmasi bo‘sh bo‘lgan to‘plamlar