1-§. To‘plamlar va ular ustida amallar

---

1-§. To‘plamlar va ular ustida amallar.
Ko‗pgina amaliy masalalarni tadqiq qilishda turli diskret 
(elemenlari soni chekli bo‗lgan) to‗plamlarga duch kelamiz. Masalan, 
biror predmetlar to‗plami, obyektlar, talabalar va hokazo. To‗plam 
tushunchasi matematikada tayanch tushunchalardan bo‗lib, unga qt;iy 
ta'rif berilmagan. ―
To‘plam
‖ so‗zining sinonimlari sifatida ―
obyektlar 
jamlanmasi
‖ yoki ―
elementlar majmuasi
‖ so‗z birikmalaridan 
foydalaniladi. 
To‗plamlar nazariyasi hozirgi zamon matematikasida, jumladan, 
kombinatorika va graflar nazariyasida, juda muhim o‗ringa ega. Biz 
uning ayrim xossalarini o‗rganish bilan cheklanamiz. 
To‗plamlar odatda, lotin alifbosining bosh harflari 
, ,...
A B
bilan 
ularning elementlarini esa kichik -
, ,...
a b
harflar bilan belgilanadi.
1.1-ta’rif.
Berilgan 
to’plamlardan 
yangi 
to'plamlarni 
shakllantirish usullariga to'plamlar ustida amallar deyiladi
.
 
To‘plam tuchunchasida ishlatiladigan belgilarning ma'nolariga 
to‗xtalamiz. 
a A

belgisi ―
a
element 
to‘plamga tegishli
‖ ekanligini 
bildiradi. Bu tasdiqning inkori 
a A

shaklda yoziladi va ―
a
element
to‘plamga tegishli emas
‖ deb o‗qiladi. 
A
B

belgi ―
A
to‘plamning 
barcha elementlari B to‘plamga ham tegishli”
ekanligini bildiradi. Bu 
holda 
A
to‗plam
B
to‗plamning 
qismi
deyiladi. Agar 
A
va 
B
to‗plamlar bir xil elementlardan tashkil topgan bo‗lsa, u holda ular 
teng 
to‘plamlar
deyiladi 
va 
A
B

shaklda yoziladi. Ko‗pincha, 
to‗plamlarning tengligini isbotlashda 
A
B

va 
B
A

munosabatlarning 
bajarilishi ko‗rsatiladi.