1-§. To‘plamlar va ular ustida amallar

to‘plamning darajasi
tushunchasi 
marta
...
n
n
A
A A
A
   
formula asosida kiritiladi. Masalan, 
1
A
A

, 
2
A
A A
 
. Umuman 
olganda, 
1
n
n
A
A
A

 
. 
n
o‗rinli
 
1
2
...
n
A
A
A
A


 
va 
1
2
...
n
B
B
B
B


 
Dekart 
ko‗paytmalari berilgan bo‗lsin. Agar 
1
1
A
B

, 
2
2
A
B

,…,
n
n
A
B

munosabatlar o‗rinli bo‗lsa, u holda 
A
Dekart ko‗paytmasi 
B
Dekart 
ko‘paytmasining qismi
deyiladi va 
A
B

kabi belgilanadi. 
Mustaqil bajarish uchun muammoli masala va topshiriqlar
1.
{ , , }
A
a b c

, 
{ , , , }
B
d e f g

va 
{ , , , , }
C
a f g k c

to‗plamlardan 
har ikkitasining kesishmasi, birlashmasi va ayirmalarini toping. 
2.
Markazlari bitta nuqtada joylashgan hamda radiuslari 1 va 3ga 
teng doiralar nuqtalaridan iborat to‗plamlarning kesishmasi, birlashmasi 
va ayirmalarini toping. 
3.
Ushbu amallar natijalarini aniqlang: 
 


, 
   


, 
   


, 
 


 
,
   
, 
 


,
   
, 
 


 
 
,
   
. 
4.
Ixtiyoriy 
A
to‗plam uchun 
А

, 
A

, 
A
 
, 
A
A

, 
A
 
to‗plamlarni aniqlang. 

---

5.
Quyida keltirilgan to‘plamlarlarning chekli, cheksiz va bo‘sh 
to‘plam ekanligini aniqlang. Toplam elementlari sohasini ko‘rsating. 
a) 
{ |
,
3
5}
A
x x
Z
x


  
, 
b) 
{ |
,
3
5}
B
x x
N
x


  
, 
c) 
{ |
,
2
0}
C
x x
N x


 
, 
d) 
{ |
,
3
}
D
x x
Z x
N


 
, 
e) 
1
{ |
,
2
0}
2
E
x x
R x
x


   
, 
f) 
1
2
1
{ |
, log
4}
F
x x
N
x



, 
g) 
2
{ |
, cos 2
1 0
2π}
G
x x
R
x
x


   
. 
6.
Koordinatalar tekisligida quyidagi to‘plamlarni tasvirlang: 
a) 
2
2
2
{( , )
|
0}
x y
R
x
y



, 
b) 
2
2
{( , )
| (
1)(
2)
0}
x y
R
x
y




, 
c) 
2
2
{( , )
| (
1)(
3)
0}
x y
R
y
x


 
. 
7.
A
va 
B
toplamlarning tengligini tekshiring, javobingizni 
asoslang. 
a) 
{2,5,4}
A

, 
{5,4,2}
B

, 
b) 
{1, 2, 4, 2}
A

, 
{1, 2, 4}
B

, 
c) 
{2,4,5}
A

, 
{2, 4,3}
B

, 
d) 
{1,{2,5},6}
A

, 
{1,{5, 2},6}
B

, 
e) 
{1,{2,5},6}
A

, 
{1, 2,5,6}
B

. 
8.
{1, 2, 3} to‘plamning barcha qism to‘plamlarini aniqlang. 
9.
A B
B
A
  
tenglik o‗rinli bo‗ladigan 
A
va 
B
to‗plamlarga 
misollar keltiring. 
10.
Ixtiyoriy 
A
va 
B
to‗plamlar uchun quyidagi tasdiqlarni o‗rinli 
bo‗lishini ko‗rsating: 
a) 
\
A B
A
B
   
; 
b) 
\
A
B
A B
 
 
– a) banddagi tasdiqqa teskari tasdiq; 
c) 
\
\
A B
B A
A
B

   
; 
d) 
\
\
A
B
A B
B A
 

 
– d) banddagi tasdiqqa teskari 
tasdiq; 
e) 
\
A B
A
B

, ya‘ni ayirish amali kesishma va to‗ldirish 
amallari yordamida ifodalanishi mumkin; 
f) 
A
B
A
B
 

. 

---

11.
Chekli 
A
va 
B
to‗plamlar uchun 
|
|
A
, 
|
|
B
, 
A
B
va 
A
B
sonlar orasidagi bog‗lanishni toping. 
12.
Ixtiyoriy 
A
,
B
va 
C
to‗plamlar uchun quyidagi tasdiqlarni 
isbotlang: 
a) 
(
va
)
A
B
C
A
C
B
C
 


; 
b) (
va
)
A
C
B
C
A
B
C




– a) banddagi tasdiqqa teskari 
tasdiq; 
c) 
(
va
)
A
B
C
A
B
A
C




; 
d) (
va
)
A
B
A
C
A
B
C


 
– d) banddagi tasdiqqa teskari 
tasdiq; 
e) 
A
B
A
C
B
C
 

; 
f) 
A
B
A
C
B
C
 

; 
g) 
\
\
A
B
A C
B C
 

; 
h) 
\
\
A
B
C B
C A
 

. 
13.
Ixtiyoriy 
a
, 
b
va 
c
sonlar uchun to‗g‗ri bo‗lgan 
a
b
a c
b c
    
, 
a
b
a c
b c
    
va 
a
b
c b
c a
    
munosabatlardagi 
a
, 
b
va 
c
sonlarni 
A
, 
B
va 
C
to‗plamlar bilan, ―

‖, 
―+‖ va ―–― belgilarni ―

‖, ― ‖ va ― \ ‖ belgilar bilan mos ravishda 
almashtirib, hosil bo‗lgan munosabatlarning to‗g‗riligini tahlil qiling. 
14.
{ , , , , }
A
a b c d e

to‗plam uchun 2
A
buleanni aniqlang. 
15.
Bir uyda yashovchi oilada ota (
t
), ona (
n
) va to‗rt nafar 
farzand (
1, 2,3, 4
) bo‗lsa, oila a‘zolarining uyda bo‗lishlari vaziyatlariga 
mos barcha imkoniyatlarni to‗plamlar ko‗rinishida yozing va bu 
imkoniyatlar to‗plamlari to‗plamining quvvatini aniqlang. 
16.
Quyida keltirilgan to‘plamlarlarning chekli, cheksiz va bo‘sh 
to‘plam ekanligini aniqlang. Toplam elementlarini aniqlab bering.
a) 
{ |
,
1
2}
A
x x
Q
x


  
, 
b) 
3
2
{ |
,
3
2
0}
B
x x
R x
x
x





, 
c) 
2
{ |
,
3
4
0}
C
x x
N x
x



 
, 
d) 
1
{ |
,
2
5
0}
4
x
D
x x
Z
x



  
, 
e) 
{ |
,
0}
E
x x
N x



, 
f) 
{ |
,
2}
F
x x
R
x



. 
17.
Koordinatalar tekisligida quyidagi to‘plamlarni tasvirlang: 
a) 
2
{( , )
|
2
0}
x y
R
x
y

  
, 
b) 
2
2
{( , )
|
2
1}
x y
R
y
x



, 

---

c) 
2
{( , )
|
2
1
2
1
0}
x y
R
y
x
x


 
 
, 
e) 
2
1
1
{( , )
|
,
0,
0}
x y
R
x
y
x
y




. 
18.
Ushbu to‘plamlarning barcha qism to‘plamlarini aniqlang: 
a) 
{ }
a
, 
b) 

a, b

, 
c) 

1, 2, 3, 4

. 
19. 
{ |
}
A
x x
undosh tovush


to‘plam elementlarini aniqlang. 
20. Quyida keltirilgan to‘lamlar elementlarini tavsiflovchi
funksiyalarini aniqlang: 
a) 
{3, 6, 9, 12, ..., 24}
A

, 
b) 
{ , , , , , , , , , }
B
a b c d e f g h i j

, 
c) 
{1, 4, 9, 16, ...}
C

, 
d) 
1
1
1
1
,
,
,
, ...
1 2 2 3 3 4 4 5
D


 







, 
e) 
1
1
1
1
,
,
,
, ...
1 3 3 5 5 7 7 9
E


 







. 
21. 
A
va 
B
to‘plamlar orasidagi munosabatlarni aniqlang. 
a) 
{ , , }
A
a b d

, 
{ , , , }
B
a b c d

, 
b) 
{ , , , }
A
a c d e

, 
{ , , }
B
a e c

, 
c) 
{ , , }
A
c d e

, 
{ , }
B
c a

. 
22. Quyida keltirilgan to‘plamlarning orasida tenglik va qism 
to‘plam munosabatlarini aniqlang: 
A
– barcha to‘rtburchalar to‘plami; 
B
– barcha paralelogramlar to‘plami; 
C
– barcha togri to‘tburchalar to‘plami; 
D
– barcha romblar to‘plami; 
E
– barcha kvadratlar to‘plami; 
F
– barcha to‘gri burchakli romblar to‘plami. 
23. 
A
to‘plamning qism to‘plamlarini aniqlang: 
a) 
{1, {1, 2}}
A

, 
b) 
{1, 3, 4}
A

. 
24. Universal to‘plam sifatida dastlabki 20 ta natural sonni olib, 
quyidagi qism to‘plamlar elemenlarini va ular orasidagi munosabatlarni 
aniqlang: 
A
– juft sonlar, 

---

B
– toq sonlar, 
C
–natural sonning kvadratiga teng bo‘lgan sonlar, 
D
– tub sonlar. 
25.
 
Agar 
{1, 2,3, 4,5}
A

; 
{ 2,3, 4,5, 6}
B

; 
{2,3, 6, 7}
C

; 
{2,5, 6, 7,8}
D

; bo‘lsa, quyidagi to‘plamlar elementlarini aniqlang 
(yutilish qoidasini qo‘llab): 
1). 
A
B
C
A
C
; 
2). 
B
C
C
A
C
; 
3). 
A
B
C
A
C
A
B
D
; 
26.
 
Agar 
{1, 2, 4, 6,8}
A

; 
{ 2,3, 6}
B

; 
{2, 4, 6, 7}
C

; 
{4,5, 7}
D

bo‘lsa,
A
B
C
A
C
D
A
C
A
B
C
D
to‘plamlar elementlarini aniqlang (yutilish qoidasini qo‘llab). 
27. 
Quyidagi ifodalarni soddalashtiring: 
1). 
A
B
C
A
B
C
; 
2). 
A
B
C
A
B
C
; 
3). 
A
B
A
B
C
A
B
; 
4). 
A
B
C
A
B
C
A
B
; 
5). 
A
B
C
D
A
B
C
D
; 
6). 
A
A
B
A
B
. 
28. … nuqtalarni o‘rniga = yoki ≠ belgilarni qo‘ying. 
1) 
...
A
B
C
B
C A
C
; 
2) 
...
A
B
A
B A
B
; 
3) 
...
B
C
B
C
B B
; 
4) 
...
A
B
B
C
A
B B
C
; 
5) 
...
A
B
B
C
A
B B
C
; 
6) 
...
A
B
B
C
A
B B
C
. 
29.
 
{1, 2,3}
A

; 
{1,2}
B

; 
{2,4,6,7}
C

; to‘plamlar berilgan. 
Quyidagilarni qaysi biri bo‘sh to‘plam bo‘ladi?
1). 
A
B
C
A
B
C
; 
2). 
A
B
C
A
B
C
; 
3). 
A
B
A
B
C
A
B
; 
4). 
A
B
C
A
B
C
A
B
; 
5). 
A
B
C
D
A
B
C
D
; 
6). 
A
A
B
A
B
.