O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

3-masala: 
(chet el adabiyotidan olindi [2]) massasi 20 kg li tinch holadagi 
A yukni M motor qiya tekislik boʻylab torta boshladi. Agar qiyalik α=30 , yuk va 
tekislik orasidai ishqalanish koeffisienti 
f=0,3 
va 3 sekund ichida motor yukni 6 
metr masofaga tortgan boʻlsa, poʻlat arqonda hosil boʻlgan taranglik kuchini 
hisoblang (4.2-shakl). 
4.2-shakl. 

---

197 
Yechish: 
A yuk 4 ta kuchlar ta’sirida harakat qiladi, P=mg - ogʻirlik 
kuchi, N-normal bosim kuchi, 
–ishqalanish kuchi va T –taranglik 
kuchi (4.3-shakl). 
4.3-shakl. 
Koordinata oʻqlarini tanlab olib, tekislikdagi harakat differensiyal 
tenglamalarini tuzamiz: 
m
va m 
(1) 
yoki m
T-
P
; va m 
N-P
, (2) 
bunda yukning tezlanishi
s = 
formuladan 
( 
ni hisobga olib, 
va
0. (3) 
(2) tenglamalardan N = P
= 20
, 
ishqalanish kuchi esa
N= 0,3
Demak polat arqonning taranglik kuchi
T = m
+
P
= 20
175,7 
N. 
4-masala: 
(chet el adabiyotidan olindi [2]) Massasi 60 kg boʻlgan 
chemodan ( yoʻl haltasi ) qiya tekislikning A nuqtasida 
tezlik bilan 5 
m masofa bosib oʻtib, C nuqtadan CB egri chiziq boʻylab erkin tushadi (4.4-
shakl). Agar tekislikning qiyaligi α = 30 , AC yoʻldagi sirpanib ishqalanish 
koeffisiyenti 
f = 
0,2 va C nuqtaning balandligi h = 2,5 m boʻlsa, AC masofani 
bosib oʻtish vaqti , C nuqtadagi tezlik va uzoqqa uchish masofasi R topilsin. 
30
x 
y 

---

198 
4.4-shakl. 
Yechish: 
Moddiy nuqtaning harakatini ikki qismga AC va CB qismga boʻlib 
oʻrganamiz. AC qiya tekislikdagi toʻgʻri chiziqli harakatda moddiy nuqtaga 
P = mg - ogʻirlik kuchi, N – normal bosim, 
sirpanib ishqalanish kuchi
( 
ta’sir etadi (4.5-shakl). Az koordinata oʻqini tanlab olib, harakat 
differensial tenglamasini tuzamiz: 
m
= 
yoki m
= P
-
bunda 
,
ni hisobga olib, 
m
, 
massaga boʻlib yuborib, 
g(
. (1) 
4.5-shakl. 
O 
A 
C 
B 
z 
y 
x 
α 
R 

---

199 
(1) tenglamani tezlik 
V 
va baqt 
t 
boʻyicha integrallab,
V = 
g(
t + 
(2) 
V =
ni hisobga olib, (2) tenglamani z va t boʻyicha integrallaymiz 
z = g(
+ 
(3) 
interallash doimiylari 
va 
quyidagi boshlangʻich shartlardan aniqlanadi: 
t = 0 sek. da
V = 
=
; z = 
= 0 . (4) 
(4) ni (2) va (1) ga qoʻyib, 
,
Demak
V = 
g(
t + 
(5) 
z = g(
+ 
. (6) 
Nuqta C ga kelgandagi chegaraviy shartlardan foydalanib, 
va AC masofani 
bosib oʻtish uchun ketgan vaqt ni aniqlaymiz: 
t = sek. da
V = 

; z = AC = 5 m. (7) 
(7) ni (5) va (6) ga qoʻyib,
 = 
g(
+ 
(8)
AC = g(
+ 
. (9) 
(9) dan 5 = 9,81 (0,5 – 0,2
+ 2 kvadrat tenglamaning musbat 
ildizini olamiz, ya’ni
1,25 sek, (8) ifodadan esa 
 =
6 m/s. 
BC yoʻlda nuqtaga faqat P - ogʻirlik kuchi ta’sir qiladi. Oxy oʻqlarini tanlab 
olib, BC egri chiziqli harakat differensial tenglamalarini tuzamiz: 
m
= 
; va m
= 
; 
yoki m
= 0 ; va m
= - P , (10) 
m massaga boʻlib, tezlik 
V 
va baqt 
t 
boʻyicha integrallab 
= 
va
= -gt + 
; (11) 

---

200 
=
; va
=
ni hisobga olib, (10) tenglamani x,y va t boʻyicha 
integrallaymiz : 
x = 
; va y = -
+ 
+ 
(12) 
Integrallash doimiylarini, CB qism uchun, quyidagi boshlangʻich shartlardan 
aniqlaymiz: 
t = 0 da
(13) 
(13) ni (11) va (12) ga qoʻyib, 
= 0;
;
Demak
x = 
; va y = -
+
, (14) 
CB qismidagi trayektoriya tenglamasini aniqlash uchun oxirgi ifodalardan t vaqtni 
yoʻqotamiz: 
y = -
+ x tg 
. (15)
(15) tenglamaga B nuqtaning koordinatalari x = 
R, va y = 
0 , qoyib,
hosil boʻlgan kvadrat tenglamaning musbat ildizini olamiz: 
R = 5,61 m.