O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

Qattiq jism kinetik energiyasining oʻzgarishi haqidagi teorema 
tekislikka 
parallel harakat uchun oʻzgarishsiz qoladi: 


(4.117) 
4.
 
Qattiq jismning qoʻzgʻalmas nuqta atrofidagi aylanma 
harakati. 
Qattiq jismning qoʻzgʻalmas nuqta atrofidagi aylanma harakati Eylerning 
kinematik tenglamalari orqali aniqlanadi: 
(4.125) 
Uning dinamik tenglamalarini tuzish uchun jismning kinetik momentini 
va kinetik energiyasini aniqlash zarur. Faraz qilaylik, massasi 
M 
boʻlgan qattiq 
jism qoʻz-gʻalmas koordinata oʻqlari 
ga nisbatan 
O 
nuqta atrofida 
qoʻzgʻaluvchi 
Oxyz 
oʻqlarga nisbatan 
,
,
,...,
tashqi kuchlar ta’sirida 
aylansin (4.46-shakl).

---

262 
4.46-shakl. 
Uning 
O 
nuqtaga nisbatan kinetik momenti 
ni proyeksiyalari 
lar orqali aniqlaymiz: 
.
Lekin Eyler formulasiga asosan
. 
Bu yerdagi 

x
, 

y
, 

z
-lar, jismning oniy burchakli tezligini Oxyz o‘qlardagi 
proyektsiyalari; x
k
, y
k
, z
k
lar jism nuqtalarining koordinatalari. 
Ushbu v
ky
, v
kz
qiymatlarni oldingi tenglamaga keltirib qo‘yamiz; Oxyz 
o‘qlari bosh markaziy o‘qlar bo‘lganligi sababli, markazdan qochma inertsiya 
momentlari nolga teng bo‘ladi, shu sababli bu tenglamada paydo bo‘ladigan 
koordinatalarning ko‘paytmalarini tashlab yuboramiz, ya’ni
bo‘ladi. Natijada umumiy ko‘paytma bo‘lgan 

x
qavsdan chiqarib, quyidagini 
yozamiz 
[ 
, 
x 
y 
z 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B 
O 

---

263 
bu yerdagi kvadrat qavslarning ichidagi qiymat, Ox o‘qiga nisbatan inertsiya 
momentining ifodasi. Shu kabi hisoblarni olib borib, K
y
va K
z
larni ham 
aniqlaymiz, natijada: 
(4.126) 
(4.125) formulalar
vektorning O nuqta uchun bosh inertsiya o‘qlaridagi 
proyektsiyalarining ifodalaridan iborat. 
Agar, Oxyz o‘qlar bosh o‘qlar bo‘lmasa, u holda (4.125) formula 
murakkabroq bo‘lgan ko‘rinishga keladi, ya’ni 
(4.127) 
Qattiq jismning qo‘zg‘almas 
O
nuqta atrofidagi har qanday elementar 
ko‘chishi, faqat 
O
nuqtadan o‘tuvchi 
Ol 
oniy o‘q atrofidagi burchakli tezlik 
bilan sodir bo‘ladigan elementar burilishlardan iborat bo‘ladi. Shu sababli uning 
kinetik energiyasi 
T = 
 
 
ning qiymatini (4.93) yoki (4.94) formulalardan keltirib qoʻyamiz : 
T = 
, (4.128)
Agar, Oxyz o‘qlar bosh o‘qlar bo‘lmasa, u holda (4.120) formula 
murakkabroq bo‘lgan ko‘rinishga keladi, ya’ni 
T = 
- 
-2

(4.129)

Aniqlangan kinetik moment va kinetik energiya formulalardan foydalanib, 
quyidagi dinamik tenglamalarni chiqarish mumkin : 

---

264 
(4.130)
(4.130) tenglamalar