Instituti

Eksperimentlar rejashini tuzishda
lotin kvadrati va grek-lotin kvadrati turlari 
juda ko`p qo`llaniladi.
Lotin kvadrati
(Latin square design (L.S. design))
37
deb elementlarning kvadrat 
jadvali (matritsasi) ga aytiladi. Bu elementlar jadvalning qator va ustunlarida faqat 
bir marta uchraydi. 
Lotin kvadratining standart yoki kanonik shakli quyidagicha: 
Faktorlar 
A 
B 
C 
D 
Faktor 
darajasi 
I 
1 
2 
3 
4 
II 
2 
3 
4 
1 
III 
3 
4 
1 
2 
IV 
4 
1 
2 
3 
Faktorlar soni va darajasiga qarab lotin kvadrati 3×3, 4×4, 5×5 va h.k. bo`ladi. 
Matritsa strukturasi shunday tuzilganki, tajriba o`tkazayotganda har qanday faktor 
37
Kothari C.R. Research methodology (Methods & Techiques) // New Delhi: New age international limited, 2009.- 
p.46 

---

97 
darajasi boshqa faktor darajasi bilan bir marcha uchraydi. Buning uchun har bir 
faktorning hamma darajasi tajribalarda qancha daraja qabul qilingan bo`lsa, shuncha 
marta beriladi. Bu bilan har bir faktorning tadqiqot qilinayotgan ob`ektga o`rtacha 
ta`siri hosil qilinadi, yoki boshqacha qilib aytganda faktorlarni xoxishiy o`zgartirib, 
juda ham ko`p marta tajriba o`tkazishdagi samaradorlikga (effektga) erishiladi.
Quyida 2x2 va 4x3 faktorli eksperiment reja-matritsasi keltirilgan
38
Lotin kvadratida har bir faktorning darajasi soni bir xil bo`ladi (aks holda 
kvadrat bo`lmasdi). Lotin kvadrati 
n x m
ko`rinishdagi rejalashga kiradi, bu yerda 
n
– faktorlar darajasi soni, yoki kvadrat o`lchami,
m
– faktorlar soni.
Masalan, o`zida yog’ ushlovchi materialni infraqizil nurlar bilan issiqlik ishlov 
berish jarayonini tadqiqot qilinayotgan ob`ektga uchta asosiy ta`sir etuvchi faktorlar 
aniqlangan. Bular infraqizil nurlarning zichligi, 
E, kVt/m
2
; issiqlik ishlov berish 
vaqti, 
τ, min;
urug’larning boshlang’ich namligi, 
W
, %. Bu faktorlarning o`zgarish 
darajasi quyida ko`rsatilgan: 
Tar.r 
Faktor darajalari 
I
II
III
38
Kothari C.R. Research methodology (Methods & Techiques) // New Delhi: New age international limited, 2009.- 
p.49 

---

98 
1 
infraqizil nurlarning zichligi, 
E, kVt/m
2
6,5 7,5 8,5 
2 
issiqlik ishlov berish vaqti,
τ, min;
6 
8 
10 
3 
urug’larning 
boshlang’ich 
namligi, 
W
, %. 
5 
7 
9 
Ya`ni 3×3 rejali eksperiment (9 ta tajriba) o`tkaziladi, uning o`tkazish rejasi 
quyidagicha bo`ladi: 
Tajriba 
raqami 
Faktor darajalari 
Mahsulot chiqishi, 
% 
E, kVt/m
2
τ, min; 
W, %. 
Y
1
 
Y
2
 
Y
3
 
Y
o’r
 
1 
6,5 
6 
5 
2 
7,5 
8 
7 
3 
8,5 
10 
9 
4 
6,5 
10 
5 
5 
7,5 
6 
7 
6 
8,5 
8 
9 
7 
6,5 
8 
5 
8 
7,5 
10 
7 
9 
8,5 
6 
9 
Eksperimentlarni rejalashni 2-turi bo`yicha bajarish uchun har bir faktorning 
o`zgarish chegarasi aniqlanadi: 
𝑥
𝑖𝑚𝑖𝑛
≤ 𝑥
𝑖 𝑛𝑜𝑚
≤ 𝑥
𝑖𝑚𝑎𝑥
Eksperimentlar soni faktorlar soniga bog’liq. 
N=2
k
, bu yerda 
N
-eksperimentlar soni;
k
-faktorlar soni. 
Faraz qilamiz, tadqiqot ob`ekti berilgan: 

---

99 
Faktor 
O’lchov birligi 
Chegaraviy 
qiymat 
Nominal qiymat 
P 
Pa 
0,5-2,5 
0,9 
t 
0
С 
0-20 
15 
pH 
- 
4-12 
10 
Har bir faktorni o`zgartirish qiymatini topish uchun quyidagidan 
foydalanamiz: 
∆
𝑖
= 0,05(𝑥
𝑖𝑚𝑎𝑥
− 𝑥
𝑖𝑚𝑖𝑛
)
∆
𝑖
′
= 0,05 𝑥
𝑖 𝑛𝑜𝑚
Bosim faktori uchun: 
∆
𝑖
= 0,05(𝑥
𝑖𝑚𝑎𝑥
− 𝑥
𝑖𝑚𝑖𝑛
) = 0,05(2,5 − 0,5) = 0,1
𝑥
𝑖𝑚𝑖𝑛
′
= 𝑥
𝑖 𝑛𝑜𝑚
− ∆
𝑖
= 0,9 − 0,1 = 0,8 → (−1)
𝑥
𝑖𝑚𝑖𝑛
′
= 𝑥
𝑖 𝑛𝑜𝑚
+ ∆
𝑖
= 0,9 + 0,1 = 1,0 → (+1)
Temperatura faktori uchun: 
∆
𝑖
= 0,05(𝑥
𝑖𝑚𝑎𝑥
− 𝑥
𝑖𝑚𝑖𝑛
) = 0,05(20 − 0) = 1
𝑥
𝑖𝑚𝑖𝑛
′
= 𝑥
𝑖 𝑛𝑜𝑚
− ∆
𝑖
= 15 − 1 = 14 → (−1)
𝑥
𝑖𝑚𝑖𝑛
′
= 𝑥
𝑖 𝑛𝑜𝑚
+ ∆
𝑖
= 15 + 1 = 16 → (+1)
pH
faktori uchun: 
∆
𝑖
= 0,05(𝑥
𝑖𝑚𝑎𝑥
− 𝑥
𝑖𝑚𝑖𝑛
) = 0,05(12 − 4) = 0,4
𝑥
𝑖𝑚𝑖𝑛
′
= 𝑥
𝑖 𝑛𝑜𝑚
− ∆
𝑖
= 10 − 0,4 = 9,6 → (−1)
𝑥
𝑖𝑚𝑖𝑛
′
= 𝑥
𝑖 𝑛𝑜𝑚
+ ∆
𝑖
= 10 + 0,4 = 10,4 → (+1)
Faktorlar soni 
k=3
; eksperimentlar soni 
N=2
3
=8
Eksperimentlar rejasi quyidagicha tuziladi: