Bilimlendiriw ministrligi

 
 

---

148 
9.1-keste 
Normal sızıqlı teńlemeler sistemasınıń koefficientlerin esaplaw 
f/х 
1 ga mineral 
tóginler 
c/ga (
x
) 
Zúráátlilik 
c/ga (
y
) 
x
2 
y
2 
xy 
𝑦̂ = 12,706 + 3,647𝑥
1 
3 
25 
9 
625 
75 
23,65 
2 
3 
20 
9 
400 
60 
23,65 
3 
4 
28 
16 
748 
112 
27,29 
4 
4 
30 
16 
900 
120 
27,29 
5 
5 
31 
25 
961 
155 
30,94 
6 
6 
35 
36 
1225 
210 
34,59 
7 
6 
33 
36 
1089 
198 
34,59 
jámi 
31 
202 
147 
5984 
930 
202 
Normal teńlemeler sistemasına maǵlıwmatlardı qoyıp shıǵamız: 
{
7𝑎
0
+ 31𝑎
1
= 202
31𝑎
1
+ 147𝑎
1
= 930
 
Bunnan:
𝑎
0
=
202 ∙ 147 − 930 ∙ 31
7 ∙ 147 − (31)
2
=
864
68
= 12,706
 
𝑎
1
=
930 ∙ 7 − 202 ∙ 31
7 ∙ 147 − (31)
2
=
248
68
= 3,647
 
Solay etip, korelyacion baylanıs regressiyasınıń tuwrı sızıqlı teńlemesin 
tómendegi kóriniste jazıwmız múmkin:
𝑌̂
𝑥
= 12,706 + 3,647𝑥
Bul teńlemege 
x
tiń mánislerin qoyıp, paхta zúráátliliginiń tek ǵana mineral 
tóginlerge baylanıslı teoriyalıq dárejelerin anıqlawmız múmkin. 9.1-kesteniń 6-
baǵanasında esaplaw nátiyjeleri keltirilgen. 
Paхta zúráátliliginiń haqıyqıy hám anıqlanǵan teoriyalıq dárejeleri 
ortasındaǵı parqlar basqa begisiz faktorlar esabınan júzege kelgen. Regressiya 
teńlemesiniń a
0
–parametri erkin aǵza dep ataladı hám ol oń yaki teris mánislerge 
iye bolıwı múmkin.
Regressiya teńlemesisinde 
x
faktor belgi aldındaǵı 
a
1
koefficient 
ekonomikalıq analiz ushın úlken áхmiyetke iye. Ol regressiya koefficienti dep 
ataladı hám faktor belgi 
x
tiń effektivligin kórsetedi: faktor belgi bir birlikke 
óskende nátiyje ortasha qansha muǵdarǵa ósiw (yaki páseyiw) in kórsetedi. 

---

149 
Mısalımızda 1 ga paхtaǵa sarıplanǵan hár bir centner mineral tóginler qosımsha 
hár bir gektardan ortasha 3,65 c zúráát alınıwı menen ózin qaplaydı dep aytıwmız 
múmkin. Biraq bunday juwmaq tiykarlı bolıwı ushın 
x
hám 
y
ortasındaǵı 
baylanıstıń tıǵızlıǵı (kúshliligi) dárejesin anıqlaw hám regressiya teńlemesiniń na 
a
0
hám 
a
1
parametrlerin isenimlilik tárepinen bahalaw kerek.
Tuwrı sızıqlı baylanıstıń tıǵızlılıq dárejesi korrelyaciya koefficienti menen 
bahalanadı: 
𝑟
𝑥𝑦
=
∑(𝑥 − 𝑥̅)(𝑦 − 𝑦̅)
√∑(𝑥 − 𝑥̅)
2
∑(𝑦 − 𝑦̅)
2
=
∑(𝑥 − 𝑥̅)(𝑦 − 𝑦̅)
𝑛𝜎
𝑥
𝜎
𝑦
=
𝑥𝑦
̅̅̅ − 𝑥̅𝑦̅
𝜎
𝑥
𝜎
𝑦
=
𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
√[𝑛 ∑ 𝑥
2
− (∑ 𝑥)
2
] ∙ [𝑛 ∑ 𝑦
2
− (𝑛 ∑ 𝑦)
2
]
Korrelyaciya koefficienti (
r
xy
) –1 menen +1 shekemgi mánislerdi qabıllap, 
baylanıstıń tuwrı, keri hám nol koefficientlerin belgilep beredi. Eger , 
r
xy
=
1 bolsa 
funkcional baylanıs, 0

 r
xy

 
1 bolsa tuwrı baylanıs, –1

 r
xy

 
0 belgi keri baylanıs, 
r
xy
=0 bolsa faktorlar ortasında baylanıs joqlıǵınan derek beredi. 
r
xy 
diń 

1mánislerdi qabıllawı baylanıstıń tómendegi tıǵızlıq dárejelerin 
anıqlap beredi. 
Eger 0,2 ge shekem –kúshsiz baylanıs; 
0,2-0,4 –ortasha tıǵızlıqtaǵı kushsiz baylanıs; 
0,4-0,6 –ortasha baylanıs; 
0,6-0,8 –ortashadan tıǵızıraq baylanıs; 
0,9-0,99 –tıǵız baylanıs.
Mısalımızda: 
𝑟
𝑥𝑦
=
7 ∙ 930 + 202 ∙ 31
√(7 ∙ 5984 − 202 ∙ 202)(7 ∙ 147 − 31 ∙ 31)
= 0,913
Korrelyaciya hám regressiya koefficientler ortasında tómendegishe óz-ara 
baylanıs bar: 
𝑟
𝑥𝑦
= 𝑎
1
𝜎
𝑥
𝜎
𝑦
yaki 𝑎
1
= 𝑟
𝜎
𝑦
𝜎
𝑥

---

150 
Korrelyaciya koefficientiniń kvadratı determinaciya koefficienti dep ataladı 
hám ol nátiyje belgi ulıwma ózgeriwsheńliginiń qaysı bólegi úyrenilip atırǵan 
faktor x úlesine tuwrı keletuǵınlıǵın kórsetedi. Tiykarında determinaciya 
koefficientin baylanıs tıǵızlıǵınıń tiykarǵı kórsetkishi dep esaplaw kerek edi. Biraq 
tariyхıy dáslep korrelyaciya koefficienti jaratılıǵan edi hám uzaq waqıt 
dawamında tiykarǵı kórsetkish sıpatında túsinilip kelingen. Biziń mısalımızda 9.1-
kestedegi mısalımızda determinaciya koefficienti 0,83 ge teń. Demek paхta 
zúráátlilgi ózgeriwsheńliginiń 83 procenti mineral tóginler esabına bolǵan.
Kópshilik jaǵdaylarda regressiyanıń tuwrı sızıqlı teńlemesi korrelyacion 
baylanıstıń tolıq хarakterley almaydı. Bunday korrelyacion baylanıslardı 
хarakterlew ushın regressiyanıń iymek sızıqlı (tuwrı sızıqlı emes) teńlemelerinen 
paydalanıldadı. Faktorlar ortasındaǵı keri baylanıslardı giperbola sızıqlı emes 
teńleme menen ańlatıladı. 
ȳ
𝑥
= 𝑎
0
+ 𝑎
1
1
𝑥
 
Bul regressiya teńlemesindegi 
𝑎
0
hám 
𝑎
1
parametrlerdiń mánislerin esaplaw 
ushın tómendegi teńlemeler sistemasinan paydalaniladi:
{
𝑛𝑎
0
+ 𝑎
1
∑
1
𝑥
= ∑𝑦,
𝑎
0
∑
1
𝑥
+ 𝑎
1
∑
1
𝑥
2
= ∑
𝑥
𝑦
.
Teńlemedegi parametrler tómendegishe esaplanadı: 
𝑎
0
=
∑ 𝑦 ∑
1
𝑥
2
− ∑
𝑦
𝑥
∑
1
𝑥
𝑛 ∑
1
𝑥
2
− (∑
1
𝑥)
2
𝑎
1
=
𝑛 ∑
𝑦
𝑥
− ∑ 𝑦
1
𝑥
𝑛 ∑
1
𝑥
2
− (∑
1
𝑥)
2
 
Giperbola teńlemesin sheshiw tártibin tómendegi mısalda kórip shıǵamız.
Mısal. Kishi kárxanalardıń jıllıq tovar aylanısı hám aǵımdaǵı qárejetleriniń 
salıstırmalı dárejesi haqqında tómendegi maǵlıwmatlar keltirilgen: 
Jıllıq tovar aylanısı, mln. Sum 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Aǵımdaǵı qárejetleriniń 
salıstırmalı dárejesi, % 
25 
23 
22 
22,5 
22,2 
22 

---

151 
Keste maǵlıwmatlarına tiykarlanıp tovar aylanısı hám aǵımdaǵı qárejetleri 
ortasında keri baylanıs bar bolǵanlıg1ı sebepli baylanıs giperbola teńlemesi arqalı 
anıqlanadı hám oǵan sáykes normal teńlemeler sistemasınıń hám koefficiyentleri 
mánisin tabıw hámde kelip shıqqan regressiya teńlemesinde esap-kitablardı ámelge 
asırıw ushın tómendegi keste túziledi (9.2-keste).