Bilimlendiriw ministrligi

determinaciya indeksi
delinedi. Ol qansha úlken bolsa, belgiler 
ortasındaǵı baylanıs sonsha kúshli esaplanadı. 
Determinaciya indeksi regressiya teńlemesiniń qatań funkcionallıq 
baylanısqa jaqınlıq dárejesin bahalaydı. Korrelyaciyalıq baylanıs kúshin bahalawda 
korrelyaciya indeksinende paydalanıladı: 
𝑖 = √
𝜎
𝑥𝑦
2
𝜎
𝑦
2
9.3-keste mısalımızda: 
∑ 𝑦
𝑥
2
𝑛
𝑦
= 26,11
2
∙ 12 + 29,09
2
∙ 40 + 32,07
2
∙ 18 = 60542,64
∑ 𝑦𝑛
𝑦
= 2066 𝑐 𝑦̅ =
2066
70
= 29,35 𝑐/𝑔𝑎
𝜎
𝑥𝑦
2
= 𝑌
𝑥
2
̅̅̅̅ − 𝑌̅
2
=
60542,64
70
− 29,35
2
= 3,76

---

155 
𝜎
𝑦
2
= 𝑌
𝑦
2
̅̅̅̅ − 𝑌̅
2
=
62038
70
− 29,35
2
= 15,16
𝑖
2
=
3,76
15,16
= 0,48 𝑖 = 0,498
Baylanıstıń forması tuwra sızıqlı bolǵanda determinaciya hám korrelyaciya 
indeksleri sáykes ráwishte determinaciya hám korrelyaciya koefficientleri (
2
r
hám 
r
) dep júrgiziledi. Korrelyaciya koefficienti tómendegi formula menen esaplanadı: 
𝑟 =
𝑛 ∑ ∑ 𝑦𝑥𝑛
𝑥𝑦
− ∑ 𝑦𝑛
𝑦
∑ 𝑥𝑛
𝑥
√[𝑛 ∑ 𝑦
2
𝑛
𝑦
− (∑ 𝑦𝑛
𝑦
)
2
][𝑛 ∑ 𝑥
2
𝑛
𝑥
− (∑ 𝑥𝑛
𝑥
)
2
]
 
Joqarıdaǵı mısalımızda (9.3-keste) 
𝑟 =
70 ∙ 11150 − 2066 ∙ 370
√(70 ∙ 62038 − 2066
2
) ∙ (70 ∙ 2110 − 370
2
)
=
16080
28329,3
= 0,568
Demek korrelyaciya indeksi menen korrelyaciya koefficienti ortasındaǵı 
parq júdá kishkene.
Sızıqlı baylanıslarda korrelyaciya indeksi menen korrelyaciya koefficienti 
ortasında ózgeris tek esaplaw processinde jol qoyılǵan qáteler tásirinde boladı. 
Korrelyaciya koefficientiniń úlkenligi regressiya teńlemesiniń funkcionallıq 
baylanısqa jaqınlıǵın kórsetedi. 
Regressiya hám korrelyaciya kórsetkishleri (regressiya teńlemesiniń 
parametrleri, determinaciya hám korrelyaciya indeksleri yaki koefficientleri) 
muǵdar jaǵınan shegaralanǵan toplam maǵlıwmatlarına tiykarlanıp anıqlanǵanlıǵı 
sebepli tosınarlıq qáteler tásirinde buzılǵan bolıwı múmkin. Regressiya hám 
korrelyaciya kórsetkishlerinde tosınarlıq qátelerdiń tásiri aytarlıqtay dárejede úlken 
bolmasa, bul kórsetkishler mánisli kórsetkishler delinedi. Barlıq gáp sonda, 
anıqlanǵan regressiya hám korrelyaciya kórsetkishleri hámme waqıt mánisli bola 
bermeydi. Sonıń ushında olardıń áhmiyetli ekenligin tekserip kóriw zárúr. 
Regressiya 
hám korrelyaciya kórsetkishleriniń áhmiyetliligin tekseriw 
matematikalıq statistikanıń Styudent (
t
), Fisher (
F
) hám basqa kriteriyalarına 
tiykarlanıp ótkeriledi. 

---

156 
Regressiya sızıqlı teńlemesi parametrleriniń áhmiyetli ekenligin tekseriwde 
t
kriteriyalarınan paydalanıladı. Bunıń ushın hár bir parametrge sáykes kelgen t nıń 
haqıyqıy mánisleri tómendegi formulalar járdeminde esaplanadı: 
𝑡
𝑎
0
=
𝑎
0
√𝑛 − 2
𝜎
𝑞
, 𝑡
𝑎
1
=
𝑎
1
𝜎
𝑥
√𝑛 − 2
𝜎
𝑞
Sońınan 
t 
nıń esaplanǵan haqıyqıy mánisleri 
t
haq
onıń erkin kórsetkishleriniń 
sanı 
n-2
hám qabıllanǵan mánisli dárejesi 

ǵa sáykes kelgen teoriyalıq mánisi 
menen salıstırılıp kóriledi. Kriteriyanıń teoriyalıq mánisi (
t
keste
) Styudent 
bólistiriwiniń kestesinen anıqlanadı. 
Eger qandayda bir parametr ushın
t
haq

t
keste
bolsa, onda bul parametr qabıl 
etilgen dáreje menen áhmiyetli esaplanadı. Social-ekonomikalıq izertlewlerde 
kóbnese áhmiyetlilik dárejesi ushın 0,05 alınadı, yaǵnıy 

=
0,05. Kórsetkishleriniń 
áhmiyetli bolıw itimallıǵı 
p=1-

 
ǵa teń. 9.1-kestedegi mısalımızda regressiya 
teńlemesi 
𝑌̂
𝑥
= 12,706 + 3,647𝑥
ushın 
𝜎
𝑞
= 1,82 𝜎
𝑥
= 1,119 𝑡
𝑎
0
=
12,067√7 − 2
1,82
= 15,63
𝑡
𝑎
1
= 3,647 ∙ 1,119 ∙
√7 − 2
1,82
= 5,01
Styudent 
t
bólistiriliwiniń kestesi boyınsha erkin dárejeler sanı n-2=7-2=5 
hám 

=
0,05 te 
t
keste
=2,57. Demek, regressiya teńlemesindegi parametrlerdiń 
anıqlanǵan mánisleri 0,95 itimallıq penen áhmiyetli. 
9.3-kestedegi mısalımızda regressiya teńlemesi 
𝑌̂
𝑥
= 21,644 + 1,489𝑥 𝜎
𝑞
= 1,95; 𝜎
𝑥
= 1,489
𝑡
𝑎
0
=
21,644√3 − 2
1,95
= 11,1 𝑡
𝑎
1
=
1,489 ∙ 1,484√3 − 2
1,95
= 1,13
𝑛 − 2 = 3 − 2 = 1 ℎá𝑚 𝛼 = 0,01 𝑑𝑒 𝑡
𝑘𝑒𝑠𝑡𝑒
= 6,3
 
Demek, regressiya teńlemesiniń a
0
parametri 0,90 itimallıq penen áhmiyetli, 
biraq regressiya koefficienti a
1
áhmiyetsiz. 
Sonday-aq, hár bir koefficient qátesiniń shegarasın tómendegishe anıqlanaw 
múmkin: 

---

157 
∆𝑎 = 𝑡𝜇
 
Isenim koefficienti 
t
mánisi Styudent bólstiriw kestesinen alınadı. Parametr 
qátesiniń ortashası (

a
) tómendegishe esaplanadı. 
𝜇
𝑎
0
=
𝜎
𝑞
√𝑛 − 2
; 𝜇
𝑎
1
=
𝜎
𝑞
𝜎
𝑥
√𝑛 − 2
Korrelyaciya indeksiniń áhmiyetli ekenligi Fisher (
F
) kriteriyası menen 
tekseriledi. Kriteriyanıń (F
haq
) haqıyqıy mánisi: 
𝐹
ℎ𝑎𝑞
=
𝑖
2
1 − 𝑖
2
∙
𝑛 − 𝑚
𝑚 − 1
Formula járdeminde anıqlanıp, onıń kestedegi (F
haq
) mánisi menen 
salıstırıladı. 
Bul jerde: n –toplam sanı; m –teńleme parametrleri sanı. 
Joqarıdaǵı 9.1-kestedegi mısalımızda 
𝑖
2
=
18,857
22,181
= 0,85; 𝑖 = 0,924; 𝐹
ℎ𝑎𝑞
=
0,85
1 − 0,85
∙
5 − 2
2 − 1
= 28,33;
𝜗
1
= 𝑛 − 𝑚 = 5; 𝜗
2
= 𝑚 − 1 = 1 ℎá𝑚 𝛼 = 0,05 𝑡𝑒 𝐹
𝑘𝑒𝑠𝑡𝑒
= 6,61 
Demek, korrelyaciya indeksi áhmiyetli. 9.3-kestedegi mısalımızda bolsa 
𝐹
ℎ𝑎𝑞
=
0,25
1−0,25
∙
3−2
2−1
= 0,03
. Demek, korrelyaciya indeksi áhmiyetsiz. 
Korrelyaciya koefficientiniń áhmiyetlilik dárejesin Styudent kriteriyası 
menen de tekseriw múmkin. Eger usı teńsizlik
𝑡
ℎ𝑎𝑞
= 𝑟
√𝑛 − 2
1 − 𝑟
2
≥ 𝑡
𝑘𝑒𝑠𝑡𝑒
orınlı bolsa, korrelyaciya koefficienti áhmiyetli boladı. 
Regressiya hám korrelyaciya kórsetkishlerin bahalaw eń optimal modelin 
anıqlawǵa tiykar boladı. Máselen, bir korrelyaciyalıq baylanıstıń korrelyaciya 
indeksi áhmiyetli bolǵan bir neshe modeli anıqlanǵan bolsın. Bunday modellerdiń 
qaysı biri 
t
haq 
tıń maksimal mánisine sáykes kelse, usı model basqa modellerge 
salıstırǵanda optimal, yaǵnıy adekvat halda haqıyqıy baylanıstı ańlatadı. 
Toplamnıń muǵdarı júdá kishi bolǵanda korrelyaciya indeksiniń anıqlıǵın 
joqarlatıw ushın qaldıq dispersiyaǵa tómendegishe dúzetiw kiritiledi: 

---

158 
𝜎
𝑑ú𝑧𝑖𝑙𝑔𝑒𝑛 
2
=
𝑛
𝑛 − 𝑚
𝜎
𝑞
2
bunda faktor dispkrsiya 
𝜎
𝑦̂
𝑥
2
= 𝜎
𝑦
2
− 𝜎
𝑑ú𝑧𝑖𝑙𝑔𝑒𝑛
Regressiya teńlemesin analizlewde nátiyje belginiń faktor belgige qarata 
elastiklik koefficientinen de paydalanıladı. Elastiklik koefficienti (
E
) faktor 
belginiń 1% ózgerisi menen nátiyje belginiń ortasha neshe procent ózgerisin 
ańlatadı: 
𝐸 =
𝑑𝑦̂
𝑥
𝑑
𝑥
∙
𝑥̅
𝑦̅
Bul jerde 
𝑑𝑦̂
𝑥
𝑑
𝑥
regressiya teńlemesiniń x boyınsha dara tuwındısı. 
Formuladan elastiklik koefficient ulıwma ózgeriwshi muǵdar ekenligin 
kóriwimizge boladı, onıń mánisi faktor belginiń x mánisine qarap ózgeredi.
Sızıqlı regressiya teńlemesi ushın elastiklik koefficienti
𝐸 = 𝑎
1
𝑥

(𝑎
0
+ 𝑎
1
𝑥)
9.1-kestedegi mısaldı 
x
=3 c/ga bolǵanda 
E
=0,46% hám 
x
=5 c/ga bolǵanda 
E
=59%. Demek, 1 ga maydanǵa berilgen mineral tóginler muǵdarı 1% ke kóbeyse, 
yaǵnıy 
x
=3 c/ga dan 
x
=3,03 c/ga shekem jetkerilse, paхtanıń zúráátliligi 0,46% 
yaki 
x
=5 c/ga dan 
x
=5,05 c/ga shekem jetkerilse zúráátlilik 0,59% ósedi.