Innovation in the modern education system

 
INNOVATION IN THE MODERN EDUCATION SYSTEM
537
5-rasm. elliptik egri chiziqda nuqtalarning geometrik ko‟rinishi. 
Agar 5-rasmda (L) to‟g‟ri chiziq elliptik egri chiziqqa P nuqtada urinma 
bo‟lib o‟tsa ham uni R nuqtada kesib o‟tadi, biroq bunda Q nuqta ham P 
nuqtaga teng hiosblanadi(6-rasm). 
6-rasm. elliptik egri chiziqqa urinma o‟tkazish. 
Agarda (L) to‟g‟ri chiziq OY o‟qiga parallel bo‟lsa, unda elliptik egri 
chiziqni kesib o‟tuvchi ikki nuqta o‟zaro bir biri bilan qarama-qarshi nuqtalar 
bo‟ladi va bunda to‟g‟ri chiziq elliptik egri chiziqni uchinchi nuqtada kesib 
o‟tmaydi yoki geometrik nuqtai nazardan olib qaralganda chiksizlikda kesib 
o‟tadi deb hisoblanadi(7-rasm). 
P urinish nuqtasi 

---

 
INNOVATION IN THE MODERN EDUCATION SYSTEM
538
7-rasm. To‟g‟ri chiziq EECH ni 2 ta qarama-qarshi nuqtalarda kesib 
o‟tishi. 
Teorema:
elliptik egri chiziq (E) ustida qo‟shimcha amallar 
Arifmetik nuqtani nazardan elliptik egri chiziq
EECH da tanlangan ikkita nuqta 
va 
Elliptik egri chiziq tenglamasi 
(5) 
To‟g‟ri chiziq tenglamasi
(6) 
Bunda (5) va (6) tenglama orasida quyidagicha bog‟lanish mavjud: 
(5) va (6) tenglamalar grafikda kesishganligi tufayli ularni o‟zaro 
tenglashtiramiz. 
(8) 
(8) – formulani 
orqali ifodalab quyidagi natijani olish mumkin: 
(9) da ayniyat qoidalaridan foydalanib, soddalashtirilganda natija hosil 
bo‟ladi: 
L to’g’ri chiziq 
elliptik egri 
chiziqni 
cheksizlikda 
va 
(7) 
(9) 

---

 
INNOVATION IN THE MODERN EDUCATION SYSTEM
539
Umumiy holatda quyidagi natijani olish mumkin: 
{
{
Shuningdek, xususiy holatda, 
Elliptik egri chiziq ellips yoki oval shakl emas
,
lekin u ikkita o‟qni kesib 
o‟tuvchi aylanma chiziq sifatida ifodalanadi, bu nuqtaning o‟rnini ko‟rsatish 
uchun ishlatiladigan grafikdagi chiziqlar. Egri chiziq butunlay simmetrik yoki 
grafikning x o‟qi bo‟ylab aks ettirilgan. 
EECH asoslangan kriptotizimlar kalitlarni katta tub sonlar mahsuloti 
sifatida an‟anaviy hosil qilish usuli o‟rniga elliptik egri tenglamaning 
xususiyatlari orqali yaratadi. Kriptografik nuqtai nazardan, grafik bo‟ylab 
nuqtalarni (5) tenglama yordamida shakllantirish mumkin. 
Agar ishlatiladigan kalit o‟lchami yetarlicha katta bo‟lsa, Elliptik egri 
chiziqqa asoslangan kriptotizimlar juda xavfsiz deb hisoblanadi. AQSh 
hukumati uzatilayotgan ma‟lumotlarning sezgirlik darajasiga qarab, ichki 
aloqalar uchun kalit o‟lchami 256 yoki 384 bit bo‟lgan 
EECH dan 
foydalanishni talab qiladi.
 
Ammo EECH ga asoslangan kriptotizimlarda RSA kabi muqobillarga 
nisbatan ko‟proq yoki kamroq xavfsiz bo‟lishi shart emas. EECH ga 
asoslangan Kriptotizimning asosiy afzalligi ma‟lumotlarni shifrlash va shifrni 
ochishda olinadigan o‟ziga xos samaradorlikdir. 
Xulosa 
Elliptik egri chiziqqa asoslangan kriptografiya, RSA kriptografiyasiga 
qaraganda yuqori darajada xavfsizlik ta‟minlaydi. EECH asoslangan 
kriptotizimida ishlatiladigan maxfiylik kalitlar, RSA kriptografiyasiga 
qaraganda ko‟p darajada qisqa bo‟lishi mumkin. Buning sababi EECH 
asoslangan Kriptografiga, xavfsizlik darajasini oshirish uchun katta hajmdagi 
(10
) 
(11
) 

---