3.Кратные и поверхностные интегралы, теория рядов
1. Двойственным интегралом называется:
1) интегральная сумма; 2) предел интегральной суммы функции
( ; )
f x y
; 3) значение функции ( ; )
f x y
в области; 4) определенный
интеграл от ( ; )
f x y
.
28
2. Можно ли выносить постоянный множитель за знак двойного
интеграла:
1) да; 2) нет; 3) не знаю; 4) не всегда.
3. Двойственный интеграл представляется в виде:
1) определенного интеграла по x; 2) определенного интеграла по y;
3) повторного; 4) смешанного.
4. Внешние пределы двойного интеграла являются:
1) числами; 2) функциями; 3) линиями; 4) отрезками.
5. В повторном интеграле выделяют:
1) большой и малый интегралы; 2) левый и правый интегралы;
3) правильный и неправильный; 4) внешний и внутренний.
6. Если линии входа и выхода из области D задаются уравнениями
1
2
( ),
( )
y
y x
y
y x
=
=
, то вход в область происходит:
1) вдоль оси ox; 2) направлено к биссектрисе y=x ; 3) против часовой
стрелки; 3) вдоль оси oy.
7. В интеграле
2
2
1
( , )
x
x
dx
f x y dx
∫ ∫
значения x принадлежат:
1)
[
)
0;
∞ ; 2)
[
)
1;
x
; 3)
[ ]
1; 2 ; 4)
(
)
;
−∞ ∞ .
8. В интеграле
2
2
1
( , )
x
x
dx
f x y dx
∫ ∫
линией входа в область D является:
1)
y
x
= ; 2)
2
y
x
=
; 3)
1
y
= ; 4)
2
y
= .
9. В каких пределах применяется x в интеграле
(
)
x
y dx dy
−
∫ ∫
, если
D ограничена линиями
2
2
,
,
2
1
y
x
D
y
x
= −
=
− :
29
1) (-7;1); 2)
[
]
3;1
−
; 3)
[
]
3; 7
− −
; 4)
[ ]
1;1 .
10. Поменять порядок интегрирования в двойном интеграле -это:
1) поменять верхний и нижний пределы; 2) войти в область D вдоль
другой оси; 3) поменять x и y местами в функции; 4) сначала
вычислить внешний интеграл, потом внутренний.
11. Двойной интеграл по области – это:
1) функция; 2) предел; 3) прямая; 4) число.
12. Геометрический смысл двойного интеграла по области D
заключается в том, что:
1) площадь области D; 2) скорость роста функции; 3) площадь около
области D; 4) объем области D.
13. Поменять порядок интегрирования в интеграле
(
)
1
1
0
0
x
dx d x y dy
∫ ∫
:
1)
(
)
0
0
1
1
x
dx d x y dy
∫ ∫
; 2)
(
)
0
1
1 0
x
d x y dxdy
∫ ∫
; 3)
( )
1
1
0
y
dy d xy dx
∫ ∫
;
4)
( )
1
1
0
y
dx d xy dy
∫ ∫
.
14. Определить линию входа и выхода в область D, если она
ограничена линиями: y=x, y=3x, x=1.
1) y входа = 0; y выхода = x; 2) y входа = x; y выхода = 3x; 3) y входа
=3x; y выхода = x; 4) y входа = 0; y выхода = 1.
15. Вычислить площадь фигуры D можно с помощью:
1) построения ее; 2) измерения ее; 3) вычисления периметра области;
4) вычисления двойного интеграла по области D.
16. Вычислить объем тела можно, используя:
30
1) двойной интеграл; 2) тройной интеграл; 3) градиент функции;
4) определитель системы.
17. Двойные, тройные интегралы иначе называют:
1) множественными; 2) многозначными; 3) многоинтегральными;
4) кратными.
18. Внутренний интеграл тройного интеграла изменяется в:
1) линиях; 2) числах; 3) поверхностях; 4) в переменных.
19. В результате вычисления тройного интеграла по области V,
получим:
1) число; 2) функцию; 3) формулу; 4) уравнение.
20. При переходе к полярной системе координат от декартовой, d
(
)
dx dy
⋅
заменяем:
1)
d d
ρ ϕ
; 2)
d d
ϕ ρ ϕ
; 3)
d d
ρϕ ρ ϕ
; 4)
d d
ρ ρ ϕ
.
21. Какие криволинейные интегралы существуют:
1) по длине дуги; 2) по объему тела; 3) по координатам; 4) по
площади фигуры.
22. Криволинейный интеграл 1 рода при
[
]
;
;
( )
x
a в
y
x
ϕ
∈
=
,
вычисляется по формуле:
1)
1
(
)
в
a
f x y dx
∫
; 2)
1
2
1
(
( )) 1 (
( ))
в
a
f x
x
x
dx
ϕ
ϕ
+
∫
; 3)
1
(
( ))
в
a
f x
x dx
ϕ
∫
;
4)
1
1
(
)
( )
в
a
f x y
x dx
ϕ
∫
.
23. Вычислить
(
)
AВ
x
y ds
−
∫
, А(0;0), В(1;1):
1) 1; 2)3; 3)2; 4)0.
31
24. Признаком независимости криволинейного интеграла 2 рода от
пути интегрирования является условие:
1)
P
Q
y
x
∂
∂
=
∂
∂
; 2)
P
Q
x
y
∂
∂
=
∂
∂
; 3) P=Q; 4)
2
2
P
Q
y
x
∂
∂
=
∂
∂
.
25. Найти
(
)
(
)
x
y dx
y
x dy
−
+
−
∫
вдоль окружности
2
2
1
x
y
+
= :
1) 1; 2)0; 3)2; 4)5.
26. Вычислить
(
)
(
)
(
)
2;1
0;0
2
(
2 )
x
y dx
y
x dy
+
+
+
∫
:
11) 0; 2) 2; 3) 2, 5; 4) 4,5.
27.
Найти
функцию
по
ее
полному
дифференциалу
2
2
(2
3
2 )
(2
3
2 )
dU
x
xy
y dx
x
x y
y dy
=
−
+
+
−
+
:
1)
2
2
2
2
3
2
2
U
x
y
x y
xy
c
=
+
−
+
+ ; 2)
2
2
2
U
x
y
xy
c
=
+
+
+ ;
3)
2
2
2
2
2
3
U
x
y
x y
c
=
+
−
+ ; 4)
2
2
2
2
3
2
U
x
y
x y
c
=
+
+
+ .
28.
По
какому
контуру
вычисляется
интеграл
(
)
;
2
(0;0)
(
)
(
)
A A
x
y dx
x
y dy
A
+
+
−
=
∫
:
1)
только
по
прямой
от
(0;0)
до
(
А
;
А
); 2)
только
по
кривой
sin
y
x
x
= +
; 3)
только
по
параболе
2
x
y
π
=
; 4)
только
по
контуру
из
предложенных
.
29.
Знакоположительным
рядом
является
:
32
1)
1
2
3
...
...
n
a
a
a
a
+
+
+
+
+
;
2)
1
2
3
,
,
,...,
,...
n
a a a
a
;
3)
1
1
n
n
n
∞
=
+
∑
;
4) 10-20+30-40+…
30.
Числовой
ряд
сходится
,
если
:
1)
не
существует
предела
частичных
сумм
; 2) lim
;
n
n
S
S
→∞
=
3)
предел
частичных
сумм
конечен
при
n
→ ∞ ; 4) lim
n
n
S
→∞
= ∞ .
31.
Достаточным
признаком
расходимости
числового
ряда
является
:
1)
0;
n
a
=
2)
n
a
→ ∞ ; 3) lim
0
n
n
a
→∞
= ; 4) lim
0
n
n
a
→∞
≠
.
32.
К
признакам
сходимости
знакоположительных
рядов
относятся
признаки
:
1)
Даламбера
; 2)
Коши
; 3)
Лагранжа
; 4)
Лейбница
.
33.
Знакоположительный
ряд
сходится
,
если
в
признаке
Даламбера
1
lim
n
n
n
a
a
+
→∞
:
1) =1; 2) 1
> ; 3) <1; 4) = ∞ .
34.
Если
ряд
1
n
n
a
∞
=
∑
сходится
,
то
общий
член
стремится
к
:
1) 2; 2)
∞ ; 3) 1; 4) 0.
35.
Признак
сравнения
используют
для
доказательства
:
1)
сходимости
знакоположительных
числовых
рядов
; 2)
сходимости
функциональных
рядов
; 3)
расходимости
знакопеременных
числовых
рядов
; 4)
сходимости
знакопеременных
рядов
.
36.
Для
доказательства
сходимости
знакопеременных
рядов
1
( 1)
n
n
n
a
∞
=
−
∑
используют
признак
:
33
1)
сравнения
; 2)
Коши
; 3)
Лейбница
; 4)
ряда
.
37.
Для
доказательства
сходимости
ряда
3
1
3
n
n
n
∞
=
+
∑
,
его
следует
сравнить
с
рядом
:
1)
2
1
1
n
n
∞
=
∑
; 2)
2
1
n
n
∞
=
∑
; 3)
1
1
n
n
∞
=
∑
; 4)
1
n
n
∞
=
∑
.
38.
Обобщенный
гармонический
ряд
2
1
1
n
n
∞
=
∑
сходится
,
если
:
1)
1
α > ; 2)
0
α = ; 3)
1
α < ; 4)
1
α = .
39.
Определить
сходится
ряд
1
3
n
n
n
∞
=
∑
или
нет
:
1)
нет
; 2)
да
; 3)
нет
определенности
; 4)
не
знаю
.
40.
Если
1
1
lim
2
n
n
n
a
a
+
→∞
=
,
то
ряд
:
1)
расходится
; 2)
разводится
; 3)
сходится
; 4)
стремится
к
0.
41.
Степенным
рядом
называется
ряд
вида
:
1)
0
n
n
n
a x
∞
=
∑
; 2)
1
n
n
a
∞
=
∑
; 3)
1
( 1)
n
n
n
a
∞
=
−
∑
; 4)
1
(sin
)
n
n
a
xn
∞
=
∑
.
42.
Представление
функции
( )
f x
в
виде
1
( )
n
n
n
f x
a x
∞
=
=
∑
называется
:
1)
представлением
в
виде
ряда
; 2)
разложением
функции
в
степенный
ряд
; 3)
суммой
элементов
; 4)
разложением
по
степеням
(n-1).
43.
Ряд
2
3
1
1
1
1
1
...
...
3
2
n
x
x
x
x
n
+ +
+
+
+
+
является
разложением
в
ряд
функции
:
34
1) sin x ; 2) cos x ; 3) ln x ; 4)
x
e
.
44.
Разложением
в
ряд
для
какой
функции
следует
воспользоваться
,
чтобы
вычислить
0,3x
e
:
1) cos x ; 2)
x
e
; 3) ln x ; 4) sin x .
45.
Каким
рядом
следует
воспользоваться
,
чтобы
найти
значение
0,3x
e
:
1)
2
3
1
1
1
...
2!
3!
x
x
x
+ +
+
+
; 2)
2
3
1
1
1
...
2!
3!
x
x
x
− +
−
+
;
3)
3
5
7
1
...
3!
5!
7!
x
x
x
−
+
−
+
; 4)
4
6
8
2
...
4!
6!
8!
x
x
x
x
+
+
−
+
.
46.
Ряд
Маклорена
представляет
собой
разложение
функции
по
степеням
x
в
окрестности
точки
:
1) 1; 2) n; 3)
∞ ; 4) 0.
47.
Множество
значений
x ,
при
которых
степенной
ряд
сходится
,
называется
:
1)
областью
сходимости
; 2)
областью
существования
; 3)
областью
определения
; 4)
полным
множеством
.
48.
Ряд
Фурье
-
это
пример
:
1)
функционального
ряда
; 2)
тригонометрического
ряда
; 3)
степенного
ряда
; 4)
гармонического
ряда
.
49.
Если
функция
четная
,
то
ее
можно
разложить
в
ряд
Фурье
по
:
1) sin nx ; 2) tg nx ; 3) cos nx ; 4) arcsin nx .
50.
Градиентом
функции
нескольких
переменных
называется
:
35
1)
число
; 2)
функция
; 3)
вектор
,
координатами
которого
являются
частные
производные
функции
; 4)
вектор
,
координатами
которого
являются
коэффициенты
функции
.
51.
Найти
градиент
функции
2
3
8
U
x
y
Z
=
+
−
в
точке
М
(1;2;3):
1)
{
}
2;3; 8
−
; 2)
{
}
1; 2;3 ; 3)
{
}
2; 6; 24
−
; 4)
{
}
1;1;1 .
52.
Найти
четвертый
член
ряда
1
9
10
1
n
n
∞
=
−
∑
:
1)
1
11
; 2)
9
1000
; 3)
1
111
; 4)
1
100
.
53.
Найти
n
a
,
если
1
(
3)
n
n
a
a
n
−
=
+
,
если
0
3
a
= :
1) 3120; 2) 360; 3) 3000; 4) 60.
54.
Какая
из
формул
является
формулой
Грина
:
1)
L
Pdx Qdy
dxdydz
+
=
∫
∫∫∫
; 2)
(
)
(
)
L
D
Q
P
P
Q dxdy
dxdy
x
y
∂
∂
+
=
−
∂
∂
∫
∫∫
;
3)
(
)
L
D
Q
P
Pdx
Qdy
dxdy
x
y
∂
∂
+
=
−
∂
∂
∫
∫∫
; 4)
L
D
Pdx
Qdy
dxdy
+
=
∫
∫∫
.
55.
Применяя
формулу
Грина
вычислить
:
2
2
L
x ydx
xy dy
−
+
∫
,
где
L
,
окружность
2
2
2
x
y
R
+
=
,
пробегаемая
против
хода
часовой
стрелки
:
1)
4
R
π
; 2)
4
2
R
π
; 3)
2
π
; 4)
4
2
R
.
56.
Какие
интегралы
существуют
:
1)
поверхностные
; 2)
криволинейные
; 3)
объемные
; 4)
определенные
;
5)
линейные
; 6)
нормальные
.
36
57.
Дивергенцией
векторного
поля
( )
F м
P i
Q j
R k
=
⋅ +
⋅ + ⋅
называет
-
ся
:
1)
вектор
с
координатами
;
;
P
Q
R
x
y
z
∂
∂
∂
∂
∂
∂
; 2)
скаляр
P
Q
R
divF
x
y
z
∂
∂
∂
=
+
+
∂
∂
∂
; 3)
число
равное
0.
Dostları ilə paylaş: |