Сборник тестов для студентов всех специальностей Белгород 2009 2



Yüklə 301,86 Kb.
Pdf görüntüsü
səhifə3/6
tarix31.10.2019
ölçüsü301,86 Kb.
#29472
növüСборник тестов
1   2   3   4   5   6
math test


3.Кратные и поверхностные интегралытеория рядов 

 

   1. Двойственным интегралом называется: 



 

   1)  интегральная  сумма;  2)  предел  интегральной  суммы  функции 

( ; )

f x y

;  3)  значение  функции ( ; )



f x y

  в  области;  4)  определенный 

интеграл от  ( ; )

f x y

 



 

28 


   2.  Можно  ли  выносить  постоянный  множитель  за  знак  двойного 

интеграла: 

 

   1) да; 2) нет; 3) не знаю; 4) не всегда. 



 

   3. Двойственный интеграл представляется в виде:  

 

   1) определенного интеграла по x; 2) определенного интеграла по y; 



3) повторного; 4) смешанного. 

 

   4. Внешние пределы двойного интеграла являются: 



 

   1) числами; 2) функциями; 3) линиями; 4) отрезками. 

 

   5. В повторном интеграле выделяют: 



 

   1) большой и малый интегралы; 2) левый и правый интегралы; 

3) правильный и неправильный; 4) внешний и внутренний. 

 

   6.  Если  линии  входа  и  выхода  из  области  D  задаются  уравнениями 



1

2

( ),



( )

y

y x

y

y x

=

=



, то вход  в область происходит: 

 

   1) вдоль оси ox; 2) направлено к биссектрисе y=x ; 3) против часовой 



стрелки; 3) вдоль оси oy. 

    


   7. В интеграле 

2

2



1

( , )


x

x

dx

f x y dx

∫ ∫


 значения x принадлежат: 

 

   1) 



[

)

0;



∞ ; 2) 

[

)



1;

x

; 3) 


[ ]

1; 2 ; 4) 

(

)

;



−∞ ∞ . 

   8. В интеграле 

2

2

1



( , )

x

x

dx

f x y dx

∫ ∫


 линией входа в область D является: 

 

   1) 



y

x

= ; 2)  


2

y

x

=

; 3) 



1

y

= ; 4) 


2

y

= . 


 

   9. В каких пределах применяется x в интеграле 

(

)

x



y dx dy

∫ ∫



, если 

D ограничена линиями  

2

2

,



,

2

1



y

x

D

y

x

= −


=

− : 


 

 

29 


   1) (-7;1); 2) 

[

]



3;1

; 3) 



[

]

3; 7



− −

; 4)  


[ ]

1;1 . 


 

   10. Поменять порядок интегрирования в двойном интеграле -это: 

 

   1) поменять верхний и нижний пределы; 2) войти в область D вдоль 



другой  оси;  3)  поменять  x  и  y  местами  в  функции;  4)  сначала 

вычислить внешний интеграл, потом внутренний. 

 

   11. Двойной интеграл по области – это: 



 

   1) функция; 2) предел; 3) прямая; 4) число. 

 

   12.  Геометрический  смысл  двойного  интеграла  по  области  D 



заключается в том, что: 

 

   1) площадь области D; 2) скорость роста функции; 3) площадь около 



области D; 4) объем области D. 

 

   13. Поменять порядок интегрирования в интеграле 



(

)

1



1

0

0



x

dx d x y dy

∫ ∫


 

   1) 



(

)

0



0

1

1



x

dx d x y dy

∫ ∫


; 2) 

(

)



0

1

1 0



x

d x y dxdy

∫ ∫


; 3) 

( )


1

1

0



y

dy d xy dx

∫ ∫


4)  


( )

1

1



0

y

dx d xy dy

∫ ∫


 

   14.  Определить  линию  входа  и  выхода  в  область  D,  если  она  



ограничена линиями: y=x,  y=3x,   x=1. 

   1) y входа = 0; y выхода = x; 2)  y входа = x; y выхода = 3x; 3) y входа 

=3x; y выхода = x; 4) y входа = 0;  y выхода = 1. 

 

   15. Вычислить площадь фигуры D можно с помощью: 



 

   1) построения ее; 2) измерения ее; 3) вычисления периметра области;     

4) вычисления двойного интеграла по области D. 

 

   16. Вычислить объем тела можно, используя: 



 

 

30 


   1) двойной интеграл; 2) тройной интеграл; 3) градиент функции; 

4) определитель системы. 

 

   17. Двойные, тройные интегралы иначе называют: 



 

   1)  множественными;  2)  многозначными;  3)  многоинтегральными;     

4) кратными. 

 

   18. Внутренний интеграл тройного интеграла изменяется в: 



 

   1) линиях; 2) числах; 3) поверхностях; 4) в переменных. 

 

   19.  В  результате  вычисления  тройного  интеграла  по  области  V, 



получим: 

 

   1) число; 2) функцию; 3) формулу; 4) уравнение. 



  

   20.  При  переходе  к  полярной  системе  координат  от  декартовой,  d 

(

)

dx dy



заменяем: 

 

   1) 


d d

ρ ϕ


; 2)

d d

ϕ ρ ϕ


; 3)

d d

ρϕ ρ ϕ


; 4)

d d

ρ ρ ϕ


  

   21. Какие криволинейные интегралы существуют: 



 

   1)  по  длине  дуги;  2)  по  объему  тела;  3)  по  координатам;  4)  по 

площади фигуры. 

 

   22.  Криволинейный  интеграл  1  рода  при 



[

]

;



;

( )


x

в

y

x

ϕ



=

вычисляется по формуле: 



   1) 

1

(



)

в

a



f x y dx

;  2) 



1

2

1



(

( )) 1 (


( ))

в

a



f x

x

x

dx

ϕ

ϕ



+

;  3) 



1

(

( ))



в

a

f x

x dx

ϕ



;                              

4) 


1

1

(



)

( )


в

a

f x y

x dx

ϕ



 

   23. Вычислить 



(

)

AВ



x

y ds



, А(0;0), В(1;1): 

 

   1) 1; 2)3; 3)2; 4)0. 



 

 

31 


   24.  Признаком  независимости  криволинейного  интеграла    2  рода  от 

пути интегрирования является условие: 

 

   1)


P

Q

y

x



=



; 2)  

P

Q

x

y



=



; 3) P=Q; 4) 

2

2



P

Q

y

x



=



 

   25. Найти 



(

)

(



)

x

y dx

y

x dy

+



∫

 вдоль окружности 



2

2

1



x

y

+

= : 



 

   1) 1; 2)0; 3)2; 4)5. 

 

   26. Вычислить



(

)

(



)

(

)



2;1

0;0


2

(

2 )



x

y dx

y

x dy

+

+



+



 

   11)  0; 2)  2; 3) 2, 5; 4)  4,5. 

 

   27.


Найти

 

функцию



 

по

 



ее

 

полному



 

дифференциалу

     

2

2



(2

3

2 )



(2

3

2 )



dU

x

xy

y dx

x

x y

y dy

=



+

+



+

 



   1) 

2

2



2

2

3



2

2

U



x

y

x y

xy

c

=

+



+

+ ;  2) 



2

2

2



U

x

y

xy

c

=

+



+

+ ; 


3) 

2

2



2

2

2



3

U

x

y

x y

c

=

+



+ ; 4) 


2

2

2



2

3

2



U

x

y

x y

c

=

+



+

+ . 


    

28. 


По

 

какому



 

контуру


 

вычисляется

 

интеграл


 

(

)



;

2

(0;0)



(

)

(



)

A A

x

y dx

x

y dy

A

+

+



=



 

   1) 



только

 

по



 

прямой


 

от

  (0;0) 



до

  (


А

;

А



);  2) 

только


 

по

 



кривой

 

sin



y

x

x

= +


;  3) 

только


 

по

 



параболе

 

2



x

y

π

=



;  4) 

только


 

по

 



контуру

 

из



 

предложенных

 

   29. 



Знакоположительным

 

рядом



 

является


:  

 


 

32 


   1) 

1

2



3

...


...

n

a

a

a

a

+

+



+

+

+



2) 


1

2

3



,

,

,...,



,...

n

a a a

a

3) 



1

1

n



n

n

=



+

;                                        



4) 10-20+30-40+… 

 

   30. 



Числовой

 

ряд



 

сходится


если


 

   1) 



не

 

существует



 

предела


 

частичных

 

сумм


;  2)  lim

;

n



n

S

S

→∞

=



3) 

предел


 

частичных

 

сумм


 

конечен


 

при


  n

→ ∞ ; 4)  lim



n

n

S

→∞

= ∞ . 



 

   31. 


Достаточным

 

признаком



 

расходимости

 

числового



 

ряда


 

является


    


   1) 

0;

n



a

=

2) 



n

a

→ ∞ ; 3)  lim

0

n

n

a

→∞

= ; 4)  lim



0

n

n

a

→∞



 

   32. 



К

 

признакам



 

сходимости

 

знакоположительных



 

рядов


 

относятся

 

признаки


 

   1) 



Даламбера

; 2) 


Коши

; 3) 


Лагранжа

; 4) 


Лейбница

 



   33. 

Знакоположительный

 

ряд


 

сходится


если


 

в

 



признаке

 

Даламбера



 

1

lim



n

n

n

a

a

+

→∞



 

   1) =1; 2)  1



> ; 3) <1; 4)  = ∞ . 

 

   34. 



Если

 

ряд



 

1

n



n

a

=



сходится


то

 



общий

 

член



 

стремится

 

к



   1) 2; 2) 

∞ ; 3) 1; 4) 0. 

 

   35. 


Признак

 

сравнения



 

используют

 

для


 

доказательства

 

   1) 



сходимости

 

знакоположительных



 

числовых


 

рядов


;  2) 

сходимости

 

функциональных



 

рядов


;  3) 

расходимости

 

знакопеременных



 

числовых


 

рядов


; 4) 

сходимости

 

знакопеременных



 

рядов


 

   36. 



Для

 

доказательства



 

сходимости

 

знакопеременных



 

рядов


 

1

( 1)



n

n

n

a

=



используют



 

признак


 


 

33 


   1) 

сравнения

; 2)

Коши


; 3)

Лейбница


; 4)

ряда


 

   37. 



Для

 

доказательства



 

сходимости

 

ряда


 

3

1



3

n

n

n

=



+



его

 

следует



 

сравнить


 

с

 



рядом

 



   1) 

2

1



1

n

n

=



; 2) 


2

1

n



n

=



; 3) 


1

1

n



n

=



; 4) 


1

n

n

=



 



   38. 

Обобщенный

 

гармонический



 

ряд


 

2

1



1

n

n

=



 

сходится



если


 

   1) 



1

α > ; 2) 

0

α = ; 3) 



1

α < ; 4) 

1

α = . 


 

   39. 


Определить

 

сходится



  

ряд


 

1

3



n

n

n

=



  

или



 

нет


 

   1) 



нет

; 2) 


да

; 3) 


нет

 

определенности



; 4) 

не

 



знаю

 



   40. 

Если


 

1

1



lim

2

n



n

n

a

a

+

→∞



=

то



 

ряд


 

   1) 



расходится

; 2)


разводится

; 3)


сходится

; 4)


стремится

 

к



 0. 

 

   41. 



Степенным

 

рядом



 

называется

 

ряд


 

вида


   1) 


0

n

n

n

a x

=



; 2) 


1

n

n

a

=



; 3) 


1

( 1)


n

n

n

a

=



; 4) 



1

(sin


)

n

n

a

xn

=



 



   42. 

Представление

 

функции


  ( )

f x

 

в



 

виде


 

1

( )



n

n

n

f x

a x

=



=

называется



 

   1) 



представлением

 

в



 

виде


 

ряда


; 2) 

разложением

 

функции


 

в

 



степенный

 

ряд



; 3) 

суммой


 

элементов

; 4) 

разложением



 

по

 



степеням

 (n-1).  

 

   43. 


Ряд

 

2



3

1

1



1

1

1



...

...


3

2

n



x

x

x

x

n

+ +


+

+

+



+

 

является



 

разложением

 

в

 



ряд

 

функции





 

34 


 

   1)  sin ; 2)  cos ; 3)  ln ; 4) 



x

e

 



   44. 

Разложением

 

в

 



ряд

 

для



 

какой


 

функции


 

следует


 

воспользоваться

чтобы


 

вычислить

 

0,3x



e

 



   1)  cos ; 2) 

x

e

; 3)  ln ; 4)  sin 

 

   45. 


Каким

 

рядом



 

следует


 

воспользоваться

чтобы


 

найти


 

значение


 

0,3x



e

 



   1) 

2

3



1

1

1



...

2!

3!



x

x

x

+ +


+

+

; 2) 



2

3

1



1

1

...



2!

3!

x



x

x

− +


+



3) 

3

5



7

1

...



3!

5!

7!



x

x

x

+



+

; 4) 



4

6

8



2

...


4!

6!

8!



x

x

x

x

+

+



+



 

   46. 


Ряд

 

Маклорена



 

представляет

 

собой


 

разложение

 

функции


 

по

 



степеням

 x  


в

 

окрестности



 

точки


 

   1) 1; 2) n; 3)  



∞ ; 4)  0. 

 

   47. 



Множество

 

значений



  x  , 

при


 

которых


 

степенной

 

ряд


 

сходится


называется

 

   1) 



областью

 

сходимости



;  2) 

областью


 

существования

;  3) 

областью


 

определения

; 4) 

полным


 

множеством

   48. 


Ряд

 

Фурье



  - 

это


 

пример


 

   1)



функционального

 

ряда



; 2)

тригонометрического

 

ряда


; 3) 

степенного

 

ряда


; 4) 

гармонического

 

ряда


 

   49. 



Если

 

функция



 

четная


то

 



ее

 

можно



 

разложить

 

в

 



ряд

 

Фурье



 

по



 

   1)  sin nx ; 2)  tg nx ; 3)   cos nx ; 4)  arcsin nx 

 

   50. 


Градиентом

 

функции



 

нескольких

 

переменных



 

называется

 


 

35 


    1) 

число


;  2)

функция


;  3)

вектор


координатами

   

которого


 

являются


 

частные


 

производные

 

функции


;  4) 

вектор


координатами

   

которого


 

являются


 

коэффициенты

 

функции


 

   51. 



Найти

 

градиент



 

функции


 

2

3



8

U

x

y

Z

=

+



 

в



 

точке


 

М

(1;2;3): 



 

   1) 


{

}

2;3; 8



; 2) 


{

}

1; 2;3 ; 3) 



{

}

2; 6; 24



; 4)


{

}

1;1;1 . 



 

   52. 


Найти

 

четвертый



 

член


 

ряда


1

9

10



1

n

n

=





 

   1) 


1

11

; 2) 



9

1000


; 3) 

1

111



; 4) 

1

100



 

   53. 



Найти

 

n



a

если



 

1

(



3)

n

n

a

a

n

=



+

если



 

0

3



a

= : 


 

   1) 3120; 2) 360; 3) 3000; 4) 60. 

 

   54. 


Какая

 

из



 

формул


 

является


 

формулой


 

Грина


 

   1) 



L

Pdx Qdy

dxdydz

+

=



∫∫∫




; 2) 


(

)

(



)

L

D

Q

P

P

Q dxdy

dxdy

x

y



+

=





∫∫





3) 

(

)



L

D

Q

P

Pdx

Qdy

dxdy

x

y



+

=





∫∫



; 4) 



L

D

Pdx

Qdy

dxdy

+

=



∫∫





 

   55. 



Применяя

 

формулу



 

Грина


 

вычислить

2

2



L

x ydx

xy dy

+



∫

где



L

окружность



 

2

2



2

x

y

R

+

=



пробегаемая

 

против


 

хода


 

часовой


 

стрелки


 

   1) 



4

R

π

; 2) 



4

2

R

π

; 3) 


2

π

; 4) 



4

2

R

 

   56. 



Какие

 

интегралы



 

существуют

 

   1) 



поверхностные

; 2) 


криволинейные

; 3) 


объемные

; 4) 


определенные

;      


5) 

линейные


; 6) 

нормальные

 


 

36 


   57. 

Дивергенцией

 

векторного



 

поля


 

( )


м

P i

Q j

R k

=

⋅ +



⋅ + ⋅  

называет


-

ся



 

   1) 


вектор

 

с



 

координатами

 

;

;



P

Q

R

x

y

z





; 2) 


скаляр

 

P



Q

R

divF

x

y

z



=

+



+



; 3) 


число

 

равное



 0.  

 


Yüklə 301,86 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin