Сборник тестов для студентов всех специальностей Белгород 2009 2

величина 

X 

распределена 

по 

показательному  закону  распределения,  заданному  её  интегральной 

функцией       







≤

≥

−

=

−

.

0

,

0

;

0

,

1

)

(

5

x

если

x

если

e

x

F

x

              Найдите  дисперсию  

случайной величины X. 

  

   1) 0,01; 2) 0,02; 3) 0,03; 4) 0,04; 5) нет правильного ответа. 

 

 

   62. 

Непрерывная 

случайная 

величина 

X 

распределена 

по 

показательному  закону  распределения,  заданному  её  интегральной 

функцией    

5

1

,

0;

( )

0,

0.

x

e

если x

F x

если x

−

 −

≥

= 

≤



.      Найдите вероятность того, 

что  случайная  величина  X  будет  принимать  значения  на  промежутке 

(1;

∞

). 

 

   1) e

-2,5

; 2) e

-5

; 3) e

-1

; 4) e

-0,4

; 5) нет правильного ответа. 

 

 

   63. 

Непрерывная 

случайная 

величина 

X 

распределена 

по 

нормальному  закону  распределения,  заданному  её  дифференциальной 

функцией       

2

(

5)

0,18

1

( )

0,3 2

x

f x

e

π

−

−

=

.            Найдите  математическое 

ожидание  случайной величины X. 

 

    1) 2,5; 2) 4; 3) 5; 4) 0,3; 5)  нет правильного ответа. 

 

 

   64. 

Непрерывная 

случайная 

величина 

X 

распределена 

по 

нормальному  закону  распределения,  заданному  её  дифференциальной 

функцией       

2

(

5)

0,18

1

( )

0,3 2

x

f x

e

π

−

−

=

.  Найдите  дисперсию    случайной 

величины X. 

 

   1) 0,09; 2) 0,18; 3) 0,3; 4) 0,48; 5) нет правильного ответа. 

 

 

   65. 

Непрерывная 

случайная 

величина 

X 

распределена 

по 

нормальному  закону  распределения,  заданному  её  дифференциальной 

 

48 

функцией    

2

(

5)

0,18

1

( )

0,3 2

x

f x

e

π

−

−

=

.      Найдите среднее квадратическое 

отклонение  случайной величины X. 

 

   1) 0,09; 2) 0,18; 3) 0,3; 4) 5; 5) нет правильного ответа. 

   66. 

Непрерывная 

случайная 

величина 

X 

распределена 

по 

нормальному  закону  распределения,  заданному  её  дифференциальной 

функцией       

2

(

5)

0,18

1

( )

0,3 2

x

f x

e

π

−

−

=

.  Найдите  вероятность  того,  что 

случайная  величина  X  примет  значения  принадлежащие  промежутку 

[5,3; 5,6]. 

Значения функции Лапласа заданы табл. 

Таблица 10 

 

x 

0,5 

1 

1,5 

2,0 

2,5 

Ф(x) 

0,192 

0,341 

0,433 

0,477 

0,494 

 

   1) 0,149; 2) 0,241; 3) 0,136; 4) 0,477; 5) нет правильного ответа. 

 

 

   67.  Производится  измерение  некоторой  детали  без  систематических 

ошибок.  Случайные  ошибки  измерения  подчинены  нормальному 

закону  распределения  со  средним  квадратическим  отклонением  σ=10. 

Найдите  вероятность  того,  что  измерение  будет  произведено  с 

ошибкой,    не  превосходящей  по  абсолютной  величине  число  5. 

Значения функции Лапласа заданы табл. 

Таблица 11 

 

x 

0,5 

1 

1,5 

2,0 

2,5 

Ф(x) 

0,192 

0,341 

0,433 

0,477 

0,494 

 

   1) 0,192; 2) 0,241; 3) 0,533; 4) 0,384; 5) нет правильного ответа. 

 

 

   68.  На  пяти  карточках  написали  5  различных  букв.  Определите 

количество  различных  групп  из  трёх  букв,  отличающихся  друг  от 

друга или порядком букв, или их составом. 

 

   1) 10; 2) 25; 3) 60; 4) 75; 5) нет правильного ответа. 

 

 

 

49 

   69.  На  пяти  карточках  написали  5  различных  букв.  Определите 

количество слов, каждое из которых состоит из пяти букв, написанных 

на этих карточках.  

   1) 40; 2) 80; 3) 100; 4) 120; 5) нет правильного ответа. 

 

 

   70. Определите количество способов выбора трёх человек из пяти. 

   1) 5; 2) 10; 3) 12; 4) 55; 5) нет правильного ответа. 

   71. Вероятность достоверного события равна: 

 

   1) -1; 2) 0,5; 3) 0; 4) 1.