1-Amaliy mashg’ulot Mavzu: matlab tizimining imkoniyatlari

Funktsiyalar kal’kulyatoridan foydalanish 
 
Funktsiyalarning interaktiv grafik kal’kulyatori fuhtool simvolli funktsiyalar 
bilan ishlash uchun mo’ljallangan. U x o’zgaruvchining ikkita (f(x) va g(x)) 

---

funktsiyasini hamda ularning har xil kombinatsiyalarini tezlik bilan qurish 
imkoniyatini beradi.
4-rasm. Funktsiyalar kal’kulyatorining oynasi 
MATLAB ning komandalar oynasida funtool buyrug’ini terilib Enter 
klavishasi bosilsa ekranda kal’kulyatorning uchta avtonom oynasi hosil bo’ladi 
(4-rasm). Ularning ikkitasi grafik va uchinchisi esa boshqaruvchi oynadir: 
- grafiklar sarlavhaga ega bo’lgan oynalarda aks ettiriladi; 
- boshqaruvchi oyna quyidagilarga ega: 
• funktsiyalarni kiritish uchun ikkita maydon (f va g); 
• x o’zgaruvchining o’zgarish chegaralarini [min,max] formatda 
kiritish maydoni; 
• masshtablovchi a koeffitsientni kiritish maydoni; 
- boshqarish 4-qatorda joylashgan tugmalar orqali amalga oshiriladi: 
• birinchi qator- f(x) funktsiyani simvolli o’zgartirish turi: 
df/dx - f(x) funktsiyaning differentsiali. 
int f - f(x) funktsiyaning integrali. 
simple f - agar mumkin bo’lsa f(x) ifodani soddalashtirish. 
num f - ratsional ifodaning suratini ajratish. 
den f - ratsional ifodaning maxrajini ajratish. 
1/f - f(x) ni 1/f(x) ga almashtirish. 
finv - f(x) ni o’zining teskari funktsiyasiga almashtirish. 
• ikkinchi qator- f(x) funktsiyani simvolli masshtablash turi:
f + a - f(x) ni f(x) + a ga almashtirish; 

---

f - a - f(x) ni f(x) - a ga almashtirish; 
f * a - f(x) ni f(x) + a ga almashtirish; 
f / a - f(x) ni f(x) / a ga almashtirish; 
f ^ a - f(x) ni f(x) ^ a ga almashtirish; 
f(x+a) - f(x) ni f(x + a) ga almashtirish.f(x + a) ; 
f(x*a) - f(x) ni f(x * a) ga almashtirish.f(x * a) ; 
• uchinchi qator- f(x) funktsiyani f(x) va g(x) funktsiyalarning 
kombinatsiyasi bilan almashtirish turi: 
f + g - f(x) ni f(x) + g(x) ga almashtirish; 
f - g - f(x) ni f(x) - g(x) ga almashtirish; 
f * g - f(x) ni f(x) * g(x) ga almashtirish; 
f / g - f(x) ni f(x) / g(x) ga almashtirish; 
f(g) - f(x) ni f (g (x)) ga almashtirish;
g = f - g (x) ni f(x) ga almashtirish;
swap - f(x) va g(x) ni o’zaro almashtirish; 
• to’rtinchi qator-boshqarish amallari: 
Insert - f(x) funktsiyani biriktirilgan funktsiyalar bibliotekasiga 
kiritish; 
Cycle - f(x) funktsiyalarni biriktirilgan funktsiyalar bibliotekasidan 
tsiklik ravishda chiqarish; 
Delete - f(x) funktsiyani biriktirilgan funktsiyalar bibliotekasidan 
o’chirib tashlash; 
Reset - boshlang’ich holatga qaytish; 
Help – yordamni chaqirish; 
Demo – funktsiyalar kal’kulyatoridan foydalanishni namoyish 
qilish; 
Close – uchala oynani yopish. 
Bir o’zgaruvchili funktsiyalarning grafigini qurish 
Bevosita hisoblashlar rejimida amalda tizimning grafiklar qurishga taalluqli 
barcha 
imkoniyatlaridan 
foydalanish 
mumkin. 
Avvaliga 
oddiy 
misol,
sinusoidaning grafigini qurishni ko’raylik. Funktsiyaning x argumenti 0 dan 10 
gacha bo’lgan intervalda 0.1 qadam bilan o’zgarsin. Grafik qurish uchun avval 
x=0:0.1:10 vektorni kiritish, keyin esa grafik qurish komandasi plot(sin(x)) dan 
foydalanish yetarli.

---

 
 
5-rasm. Sinusoidaning grafigini qurishga misol 
>> x=-pi:pi/2:pi;
>> plot(sin(x))
>> 
Qurilgan grafik 5-rasmda keltirilgan.
Grafik plot komandasi yordamida qurilganda funktsiyaning x vektor 
yordamida berilgan nuqtalardagi o’zaro siniq chiziqlar bilan birlashtiriladi. Bunday 
nuqtalar soni ko’p bo’lsa (masalan, 100 ta) grafik ko’zga silliq bo’lib ko’rinadi, 
agar kam bo’lsa (masalan 10 ta) grafik xuddi siniq chiziqlardan iboratdek bo’lib 
ko’rinadi.
Grafiklarni MATLAB grafik oynalar deb ataluvchi alohida oynalarda quradi. 
Bu oyna MATLABning komandalar oynasidan farq qiladi. Grafik oynaning bosh 
menyusidagi Tools (Asboblar) punkti yordamida asboblar panelini ochish va 
grafiklarning parametrlarini osonlik bilan boshqarish mumkin.
Yagona oynada bir necha funktsiyaning grafigini qurish 
Bir yo’la uchta funktsiya: sin(x), cos(x) i sin(x)/x larning grafiklarini qurishga 
harakat qilib ko’raylik. Bu funktsiyalarni argumenti yaqqol ko’rsatilmaydigan y(x) 
ko’rinishidagi o’zgaruvchilar bilan belgilash mumkin:
»y1=sin(x); y2=cos(x); y3=sin(x)/x;
Bunday imkoniyat ushbu o’zgaruvchilarning x o’zgaruvchi kabi vektor 
bo’lganligi sababli o’rinli. Endi plot komandasining shakllarining biridan 
foydalanishimiz mumkin:
plot(a1,f1,a2,f2,a3,f3,...).

---

bu yerda al, a2, aZ,…, — funktsiya argumentlarining vektorlari (yuqoridagi holda 
ularning hammasi – x) , f1, f2, f3,... —grafiklari yagona oynada qurilayotgan
funktsiyalar qiymatlarining vektorlari. Ko’rsatilgan funktsiyalarning grafiklarini 
qurish uchun plot komandasini quyidagicha yozamiz: 
» plot(x,y1,x,y2,x.y3)
MATLAB kerakli grafiklarni qurishini kutish mumkin. Lekin hech qanday 
grafik qurilmaydi. Buning sababi sin(x)/x ifodani hisoblashda. Agar x massiv 
bo’lsa matritsaviy bo’lish / operatorini qo’llash mumkin emas. Grafiklarni olish 
uchun sin(x) ning x ga nisbatini massivlarni elementlararo bo’lish operatori ./ 
yordamida hisoblash kerak: 
>> x=-pi:pi/2:pi; 
>> y1=sin(x); y2=cos(x); y3=sin(x)./x; 
Warning: Divide by zero. 
(Type "warning off MATLAB:divideByZero" to suppress this warning.) 
>> plot(x,y1,x,y2,x,y3) 
MATLAB x=0 da 0ga bo’lish yuz berganligi to’g’risida ogohlantirish 
berganligiga e’tibor bering. Gap shundaki, plot, sin(x)/x=0/0 noaniqlikni bartaraf 
etish mumkinligi va u birga tengligini bilmaydi. Bunday kamchilik hamma sonli 
hisoblash tizimlari uchun xarakterli. 
Hosil qilingan grafiklar 6-rasmda keltirilgan. 
6-rasm. Uchta funktsiyaning grafigini qurish