Pimes/ufpe ricardo Chaves Lima

3. Aspectos Metodológicos e Apresentação do Modelo
Na literatura recente, nota-se que os trabalhos ressaltam a importância do crescimento da demanda por etanol nas culturas alimentares. Neste presente trabalho far-se-á um tipo de análise semelhante. Para tal analise, utilizar-se-á a metodologia de vetores autoregressivos (VAR). Alguns trabalhos, como o de Balcombe e Rapsomanikis (2008) e Zhang et al (2007) utilizaram esse tipo de abordagem. Utiliza-se o modelo VAR em nossa análise, pois este modelo permite estimar os efeitos do mercado de etanol sobre o mercado de alimentos e vice-versa.

Na literatura do setor sucroalcooleiro do Brasil foi encontrada uma relação forte entre os mercados de açúcar e álcool bem como o preço de petróleo. É necessário, pois, entender com maior profundidade a relação de causalidade entre esses mercados. Além de algumas lições de políticas públicas sobre a segurança alimentar. Portanto, utiliza-se o VAR, pois além de ser um modelo que capta a dinâmica das variáveis, constata o sentido da causalidade a qual tem implicações decisivas para a política econômica.

3.2. Modelo
3.2.1. Vetores Autoregressivos
É de grande importância o estudo da relação de causalidade entre as variáveis econômicas. Existem muitos casos em que duas variáveis apresentam uma evolução altamente correlacionada, mas que não necessariamente exista uma relação de causalidade entre as mesmas (Silva e Almeida, 2006).

O modelo VAR consiste em um sistema de equações, em que cada uma das variáveis que compõem o sistema é função dos valores das demais variáveis no presente, dos seus valores e dos valores das demais variáveis defasadas no tempo, mais o termo de erro. As equações de um modelo VAR podem conter também tendências determinísticas e variáveis exógenas (Enders, 2004).

Segundo Johnston e DiNardo (2001) e Enders (2004), um VAR, em sua forma reduzida⁷, de primeira ordem e duas variáveis pode ser escrito da seguinte forma matricial:

ou, de modo equivalente, como o seguinte sistema de equações:



Antes de estimar um modelo VAR, no entanto, é necessário identificação da existência de causalidade entre as variáveis, ou seja, verificar se o valor de uma delas depende dos valores passados das demais (Johnston e DiNardo, 2001). Para tanto, será realizado o teste de Causalidade de Granger.

O teste de Causalidade desenvolvido por Granger é um teste F, no qual a hipótese nula afirma que não há relação de causalidade entre as variáveis testadas. Se for possível afirmar estatisticamente que uma variável X causa no sentido de Granger uma variável Y, então valores defasados da variável X influenciam o comportamento da variável Y (Gujarati, 2000). Vale lembrar que esta noção não exclui a possibilidade de uma causalidade nos dois sentidos, isto é, pode acontecer de Y causar no sentido de Granger X e X causar no sentido de Granger Y. Nesses casos, é possível que exista uma terceira variável Z que influencie ambas as variáveis X e Y (Silva e Almeida, 2006). Enders (2004), no entanto argumenta que se as variáveis possuírem mesma ordem de integração, e tal ordem for maior que zero, não é necessário aplicar o teste de causalidade de Granger, pois a relação de causalidade entre elas ocorrerá no longo prazo.

Entretanto, espera-se que a relação de causalidade entre os preços das commodities não sejam bi-causais entre si, pois o preço do petróleo não pode ser afetado pelo preço do açúcar e do álcool brasileiro. Então, o preço do petróleo determina o modelo, mas não é determinado. Com esse tipo de situação, a simetria do VAR não prevalece e os estimadores de mínimos quadrados ordinários não são válidos (Enders 1996). Para a estimação do sistema assimétrico é feita através do método SUR (Seemingly Unrelated Regression) e o sistema passa a se chamar quase-VAR. Enders (1996) afirma que o SUR melhora a eficiência dos parâmetros.

Logo após identificar a relação de causalidade, é necessário determinar o número de defasagens do sistema que é realizado por meio de um teste assintótico chamado de teste do coeficiente de máxima verosimilhança, que consiste na comparação de modelos com ordens de defasagens diferentes. A hipótese nula desse teste afirma que os modelos não possuem diferença, aceitando essa hipótese então, o modelo escolhido é aquele que possui menor número de defasagens. Caso contrário, rejeitando H₀, deve-se optar pelo modelo com maior número de defasagens (Enders, 2004). O teste segue a distribuição χ² com graus de liberdade igual ao número de restrições do modelo com maior defasagem.

A função impulso resposta é um método prático para visualmente representar o comportamento de {y_t} e {x_t} em resposta a vários choques. Em nosso estudo, com a função impulso resposta, deseja-se saber como o mercado de açúcar responde aos choques do preço do etanol e do petróleo e como o mercado de etanol responde a choques dos preços do açúcar e do petróleo. A ordem de entrada das variáveis é definida de acordo com a literatura. Nota-se que o mercado de açúcar tem sido mais representativo no período analisado. Com isso, restrição do modelo é que não existe efeito contemporâneo no preço do álcool no açúcar e essas duas variáveis não possui efeito no preço do petróleo. Como a estrutura do modelo é um quase-VAR a estrutura dos resíduos com a decomposição de Choleski será modificada.

A decomposição da variância mostra a proporção dos movimentos em uma sequência devido ao próprio choque versus choques de outras variáveis. Se choques nos erros de x_t não explicar nenhuma variância no erro de previsão de {y_t} em todos os horizontes de previsão, diz-se que a sequência {y_t} é exógena. Essa análise é fundamental para que seja possível identificar não somente se há uma relação entre o mercado de açúcar e álcool, como também qual mercado possui a maior influência sobre o outro.

É necessário também na utilização do VAR que as séries sejam estacionárias, caso contrário, utiliza-se o mecanismo de correção de erro proposta por Engle e Granger (1987) e Johansen e Jucelius (1990) para o uso de Vetores de Correção de Erro (VEC). Para analisar estacionariedade é utilizado o teste de Dickey-Fuller aumentado.

O modelo empírico do quase-VAR será:

Onde, LAC – preço do açúcar brasileiro em logaritmo.

LAH – o preço do etanol brasileiro em logaritmo;

LPET – o preço do petróleo em logaritmo;

FLEX – variável dummy indicando a introdução dos veículos flex no Brasil.

3.3. Dados
Para o presente estudo, a relação entre os mercados de commodities alimentares e etanol é dada através dos seus preços. A commodity alimentar a ser estudada será o açúcar no mercado nacional. O preço do álcool utilizado é o preço mensal de álcool hidratado no estado de São Paulo no período de fevereiro de 1999 até dezembro de 2007 em R$/l, extraído do Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA). O preço do açúcar é o açúcar cristal encontrado também nos meses de fevereiro 1999 até dezembro de 2007 em R$/50Kg, extraído também do CEPEA. O preço do petróleo é o preço da cotação internacional em dólar por barril na mesma periodicidade mensal, adquirido no IPEADATA, e transformado em reais pela taxa de câmbio média mensal para compra. As variáveis no modelo foram todas transformadas em logaritmo na base neperiana.

4. Resultados e Discussões
A seguir são mostrados os procedimentos econométricos do modelo empírico do mercado sucroalcooleiro. O primeiro teste apresentado é o Dickey Fuller Aumentado (ADF). O número de defasagens do modelo foi determinado pelo critério de escolha entre os testes Ljung Box, Multiplicador de Lagrange e Akaike-Swartz (Enders, 2004). Observa-se a partir da Tabela 1 que as variáveis do logaritmo do preço de açúcar é integrada de ordem 1. Já as variáveis preço do etanol e do petróleo mostraram-se estacionárias nos anos estudados. Como no modelo existem variáveis estacionárias, não é necessário a identificação de vetores de cointegração no sistema..

Tabela 1 - Teste de Raiz Unitária.Para as Variáveis Selecionadas

Variável	Estatística τ	Valor Crítico*	Número de defasagens
LAC	-2,45854	-3,41	1
LAH	-3,54052	-3,41	1
LPET	-3,75623	-3,41	0

Fonte: Elaboração própria

* o valor crítico refere-se ao modelo com tendência e com intercepto

O teste de causalidade de Granger (Tabela 2) aponta para bi-causalidade entre os preços do açúcar e do álcool. Este resultado é coerente com o que foi estudado, visto que existe a competição entre esses mercados de acordo com as características da demanda. Além disso, o preço do petróleo causa no sentido de Granger os preços de açúcar e do álcool, mas esses dois preços não determinam a cotação do petróleo. Isso mostra uma influência do preço do petróleo na relação do mercado de açúcar e etanol. O resultado sugere a estimação de um modelo do tipo quase-VAR.

Tabela 2 - Teste de Causalidade de Granger entre o Preço do Etanol, do Açúcar e do Petróleo (5 lags).

Variáveis explicativas	Variáveis dependentes
	LAC		LAH		LPET
	Estatística F	P-valor	Estatística F	P-valor	Estatística F	P-valor
LAC	43,7002	0,0000	2,0599	0,078402	1,1227	0,354598
LAH	3,1884	0,01096	20,1110	0,00000	1,9458	0,095140
LPET	4,7859	0,00066	3,1541	0,011644	67,732	0,00000