Rahmatov holmuhammadnig diskrit tuzilmalari fanidan mustaqil ishi

2).N - o’rinli predikatlar.
x ob’yektning biror P xossaga ega bo’lishi P(x) kabi belgilanib, uni bir o’rinli predikat deyiladi. Predikat ikki, uch, ...,n o’rinli ham bo’lishi mumkin. n o’rinli predikat P(x1, x2, …, xn) orqali belgilanib, bu predikat biror A to’plamning x1, x2, …, xn elementlari orasidagi P munosabatni bildiradi. Bir o’rinli predikatni unar, ikki o’rinli predikatni binar, uch o’rinli predikatni ternar predikatlar deyiladi. Nol o’rinli predikat o’zgarmas muloxazani bildiradi.
Masalan, P(x): “x – tub son” – bir o’rinli predikat, P(x; y): “x+y=5” – ikki o’rinli predikat, P(x; y; z): “x+2y+z=0” – uch o’rinli predikat bo’ladi.
T a’rif. M to'plamda aniqlangan va {1,0} to ’plamdan qiymat qabul qiluvchi bir argumentli P(x) funksiya bir joyli (bir o'rinli) predikat deb ataladi.
Ta’rif: M to’plamning P(x) predikatni rost muloxazaga aylantiruvchi D qism to’plamiga P(x) predikatning rostlik sohasi deyiladi.
Ta’rif: Agar P(x) predikat M to’plamning barcha elementlarida rost
(yolg’on) bo’lsa, u holda P(x) predikat M to’plamda aynan rost
(yolg’on) deyiladi
1- misol. «x - tub son» ko‘rinishdagi P(x) predikat N to'plamda aniqlangan va uning I p chinlik to‘plami barcha tub sonlar to‘plamidan iborat. « sin x = 0 » shakldagi Q(x) predikat R haqiqiy sonlar to‘plamida aniqlangan va uning I Q chinlik to‘plami 1Q - { k n , k e Z } , bu yerda Z - butun sonlar to‘plami. «Parallelogramm diagonallari x bir-biriga perpendikulyardir» degan Ф (х) predikatning aniqlanish sohasi hamma parallelogrammlar to'plami, chinlik to‘plami esa hamma romblar to‘plami bo‘ladi. Bu misolda keltirilgan predikatlar bir joyli predikat xususiyatlarini ifodalaydi .
Bundan tashqari bajariluvchi predikat ham mavjud bo’lib, ular [1, 2] da keltirilgan. n o’rinli predikatlar uchun ham aynan rost, aynan yolg’on predikatlar tushunchasini aniqlash mumkin.
Masalan, “x<0” – predikat N to’plamda aynan yolg’on, “x -
musbat” predikat N to’plamda aynan rost predikat, “x-toq son” predikat esa N to’plamda bajariluvchi predikat bo’ladi.
Predikatlardan muloxaza hosil qilishning quyidagi ikkita usuli bilan tanishaylik:
Biror M to’plamning “Barcha (ixtiyoriy) x elementlari uchun” degan jumla qisqa xM , “Ba’zi bir x elementi uchun” degan jumla esa orqali belgilanib, ular mos ravishda umumiylik (ixtiyoriylik) va mavjudlik kvantorlari deyiladi.
“A to’plamning barcha x elementlari uchun f(x) predikat rost” degan jumla qisqacha x A f(x) ko’rinishda yoziladi. x A f(x) yozuvda x f (x) belgi esa “A to’plamning shunday x elementi mavjudki (topiladiki), bu element uchun f(x) predikat rost” degan ma’noni bildiradi.
f(x) predikat A to’plamning barcha elementlar uchun rost bo’lgandagina x A f(x) muloxaza rost qiymatga ega, f(x) predikat aynan yolg’on bo’lganda x A f(x) muloxaza yolg’on, ya’ni x f (x) yolg’on bo’ladi.