Misol. Quyidagi sistemani yeching:
Yechish:
=0
Shuning uchun
matritsa uchun r(A)=2, chunki . Kenjaytirilgan
matritsa uchun , chunki shu matritsaning
ya`ni bo`lyapti. Yuqoridagi teoremaga asosan, bu sistema yechimga ega emas deyish mumkin.
Misol. Sistemani yeching:
Yechish: Uning determinanti
Bevosita hisoblash yo`li bilan ekanligiga ishonch hosil qilishimiz mumkin. Berilgan sistemani birinchi va ikkinchi tenglamalaridan
sistemani tuzib olamiz. Uni o`z navbatida
ko`rinishda yozib olamiz. Bu sistema uchun
shu sababli, u yagona yechimga ega:
Demak, u ning har qanday qiymatida (1-u, u, 0) uchlik berilgan sistemaning yechimi bo`ladi. Agar u=S desak, (1-S, S, 0)T ustun berilgan sistemaning umumiy yechimi bo`ladi.
4. Bir jinsli sistemalar.
Quyidagi
(4.11)
bir jinsli sistemani qaraylik. Bu sistema har doim birgalikda, chunki uning kamida trivial х=0 yechimi bor. Uning trivial bo’lmagan yechimi mavjud bo`lishi uchun r(A)=r bo`lishi zarur va yetarlidir.
Faraz qilaylik, QÌRn–bir jinsli (4.4) sistemaning barcha yechimlari to`plami bo`lsin. Bu to`plamdagi har qanday bazis n-r ta e1,e2,¼,en-r chiziqli bog’liq bo’lmagan vektorlardan tuzilgandir. Kanonik bazisda unga mos keluvchi E1,E2,¼,En-r vektorlar sistemasi fundamental yechimlar sistemasi deb ataladi. Uning yechimi quyidagicha:
X=S1E1+¼+Sn-rEn-r.
ko’rinishda yozish mumkin, bu erda S1,¼,Sn-r iхtiyoriy o’zgarmaslar.
Dostları ilə paylaş: |
