Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti nukus filiali

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI


MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
NUKUS FILIALI


Telekommunikatsiya texnologiyalari va kasbiy ta’lim fakulteti
“Telekommunikatsiya texnologiyalari” yo’nalishi
1-bosqich talabasi
Ramanov Salawatdinning
Chiziqli algebra fanidan




MUSTAQIL ISHI


Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasi. Bir jinsli sistemalar
Tayyorlagan:________ S.Ramanov
Qabul qilgan:________ D.Kuvandikova


Nukus –2023
8-mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasi. Bir jinsli sistemalar
Reja:
1. Umumiy tushunchalar.
2. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsalar usuli va Kramer formulalari.
3. Iхtiyoriy chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
4. Bir jinsli sistemalar.


Umumiy tushunchalar. Quyidagi n ta noma’lumli m ta tenglamalar sistemasini qaraylik
(4.1)

Agar bu yerda

.
desak, (4.1) ni matritsa ko`rinishda yozish mumkin:
AХ=V. (4.2)

Agar V=0 bo`lsa, sistema bir jinsli, aks holda bir jinsli bo`lmagan sistema deyiladi. (4.1) Sistemaning yechimi deb (4.2) ni ayniyatga aylantiradigan har qanday n ta komponentali ustun vektor Х ga aytiladi (Х yechimga mos keluvchi хÎRⁿ arifmetik vektorni ham (4.1) sistemaning yechimi deb ataladi).

Agar sistema kamida bitta yechimga ega bo`lsa, uni birgalikda deyiladi, aks holda birgalikda emas deyiladi.
Agar ikkita sistema yechimlari to`plami bir хil bo`lsa, ularni ekvivalent deyiladi.

2. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsalar usuli va Kramer formulalari.

Faraz qilaylik, (1) sistemada n=m bo`lsin. Agar detA¹0 bo`lsa, u holda ma`lumki, bunday matritsaga teskari A<sup>-1</sup> matritsa mavjud. A<sup>-1</sup> ni (2) ja chapdan qo`llasak:
Х= A^-1V (3)
tenglik hosil bo`ladi. (3) ning o`ng tomonidagi ko`paytirish amalini bajarib, hosil bo`lgan ustunlarning mos komponentalarini tenglab, (4.1) ning yagona yechimini hosil qilamiz. Sistemani yechishning bu usuli matritsalar usuli deb ataladi. Yechimni yuqorida ko`rsatilgan usuli yordamida topaylik. U holda

(4)
hosil bo`ladi. Tengliklarni o`ng tomonidagi kasr suratidagi yig`indining determinantni biror yo`li bo`yicha yoyib hisoblash usulidan foydalanib, quyidagi

determinantlar ko`rinishida ifodalash mumkin. Agar D=detA deb belgilasak, (4.4) tengliklarni

ko`rinishda yozib olsa bo`ladi. Bu (4.5) formulalar Kramer formulalari deb ataladi.