Kalit so‘zlar. Xaraktristik funksiya, Zinchlik funksiya, Tasodifiy miqdor, Matematik kutilma,
Dispersiya, Normal taqsimot.
Абстрактный. В данной работе рассматривалось нахождение характеристических
функций суммы случайных величин, что важно в науке теории вероятностей и
математической статистике.
Ключевые слова. Характеристическая функция, Функция устойчивости, Случайная
величина, Математическое ожидание, Дисперсия, Нормальное распределение.
Abstract . In this work, it was considered to find the characteristic functions of the sum of
random variables, which is important in the science of probability theory and mathematical
statistics.
Keywords . Characteristic function, Stability function, Random quantity, Mathematical
expectation, Dispersion, Normal distribution.
Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar yig‘indisining xarakteristik funksiyasi topish masalasini ko‘rib
o‘taylik.
Teorema. Agar
1
2
,
,...,
n X X X -
bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar, bir xil taqsimlangan
i MX a =
chekli matematik kutilma va
2
,
1,
i DX i n
=
=
2
0
dispersiyaga ega bo‘lsin,
u
holda
1
n n i i Y X =
=
yig‘
indining xaraktristik funksiyasi
2
2
2
( )
n n t n jta Y f t e
−
=
ga teng.
Isbot. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun xarakteristik funksiyasini topamiz. Xaraktristik
funksiyalar xossalariga ko‘ra, bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar yig‘indisining
xarakteristik funktsiyasi
tasodify miqdorlarning xarakteristik funktsiyalari ko‘paytmasiga teng.[1]
1
2
,
,...,
n X X X tasodifiy miqdorlar bir xil taqsimlangani uchun bir xil zinchlik
( )
p x funksiya va bir
xil xarakteristik
( )
X f t funktsiya ega.
