Reja: Asosiy tushunchalar

Tekis devor issiqlik o'tkazuvchanligi
Reja:

1. Asosiy tushunchalar

2. Issiqlik o'tkazuvchanlikning differentsial tenglamasi. Chegara shartlari

3. Chegara shartlarining birinchi turida statsionar issiqlio'tkazuvchanlik. Yassi bir qatlamli devorning issiqlik o'tkazuvchanligi

4. Issiqlik uzatishni jadallashtirish

1. Asosiy tushunchalar

Issiqlik o'tkazuvchanlik - bu temperaturalar farqi borligi tufayli tutash muhitda issiqlikning molekulyar uzatilishidir.

Issiqlik almashinuvining bunday usuli, asosan qattiq jismning ichida ham, shuningdek bir-biriga tegib turgan ikkita qattiq jism orasida ham sodir bo'ladi. a tegib turgan ikkita kita qatti Issiqlik o'tkazuvchanlik suyuqlik yoki gaz qatlami orqali ham amalga oshishi mumkin, lekin umuman olganda suyuqlik va gazlar (suyuqlangan metallar bundan mustasno) issiqlikni juda yomon o'tkazuvchan hisoblanadi.

Bir Jinsli izotrop Jismni isishini ko'raylik. Barcha yo'nalishlar bo'yicha bir xil fizik xossalarga ega bo'lgan jismlarga izotrop Jismlar deb aytiladi. Bunday Jismni isitish vaqtida uning turli nuqtalaridagi temperatura vaqt bo'yicha o'zgaradi va issiqlik yuqori temperatura sohasidan past temperatura sohasiga tarqaydi.

Vaqtning ayni paytida ko'rib chiqilayotgan fazoning barcha nuqtalaridagi temperatura qiymatlarining yig'indisi temperatura maydoni deyiladi. Temperatura maydoni quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:

t=f(x,u,z,t)

bu yerda x,u,z-nuqta koordinatalari; - vaqt.

Agar Jismning temperaturasi koordinata va vaqtning funktsiyasi bo'lsa, u holda temperatura maydoni nostatsionar bo'ladi:

t=f(x,u,z,x); ot/ac +0

Agar jismning temperaturasi faqat koordinataning funktsiyasi bo'lib, vaqt davomida oʻzgarmasa, u holda temperatura maydoni statsionar bo'ladi.Temperatura maydoni uchta, ikkita va bitta koordinataning funktsiyasi bo'lishi mumkin va mos ravishda, u uch, ikki va bir o'lchamli deyiladi. Hamma nuqtalarida temperatura bir xil boʻladigan sirt izotermik sirt deyiladi.

Fazoning ayni nuqtasining o'zida bir vaqtda ikki xil temperatura bo'lishi mumkin emasligi uchun, turli Izotermik sirtlar xech vaqt bir biri bilan kesishmaydi. Izotermalar. Ularning barchasi Jism sirtida tugaydi yoki butunlay uning ichida joylashadi. Jismning temperaturasi izotermik sirtlarni kesib o'tadigan yo'nalishlar-dagina o'zgaradi

Bunda uzunlik birligida temperaturaning eng katta o'zgarishi izotermik

sirtga normal n yo'nalishida bo'ladi. Temperatura o'zgarishi At ning izotermadagi normal bo'yicha masofa An ga nisbati temperatura gradienti deyiladi:

Temperatura gradienti - izotermik sirtga tushirilgan normal boʻyicha yo'nalgan vektordir. Uning temperaturaning ortishi tomoniga yo'nalishi musbat yo'nalish hisoblanadi. Issiqlik almashinuvining boshqa turlari kabi, issiqlik o'tkazuvchanlik Jarayoni ham jismning turli nuqtalarida temperatura bir xil boʻlmagandagina amalga oshadi, ya'ni grad t#0. Ixtiyorly sirtdan vaqt birligi ichida oʻtadigan issiqlik miqdori Q issiqlik oqimi deyiladi. Issiqlik oqimining vektori doimo temperaturaning pasayish tomoniga yo'nalgan bo'ladi.

Frantsuz olimi Fure qattiq jismlardagi issiqlik o'tkazuvchanlik Jarayonlarini o'rganib, yuza birligi dF dan vaqt birligi de ichida o'tayotgan dQ issiqlik miqdori va temperatura gradienti o'rtasidagi bog'lanishni aniqladi.

(5) tenglama issiqlik oʻtkazuvchanlikning asosiy qonunini ifodalaydi va Fure qonuni deyiladi. Shu tenglamadagi minus ishora issiqlik oqimi bilan temperatura gradientining vektorlari qarama-qarshi tomonga yo'nalganligini bildiradi. (5) ifodadagi proportsionallik koeffitsienti x issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsenti deyiladi. Izotermik sirt birligidan vaqt birligi ichida o'tadigan issiqlik miqdori issiqlik oqim ining zichligi deyiladi.

Issiqlik oqimi zichligi q ning vektori doimo temperaturaning pasayishi tomoniga yo'nalgan bo'ladi. Ixtiyoriy sirt F dan vaqt birligi ichida o'tayotgan issiqlik miqdori quyidagicha aniqlanadi:

Issiqlik oʻtkazuvchanlik koeffitsientining birligi (7) ifodadan aniqlanadi:Demak, issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientining qlymati, son jihatdan, temperaturalar farqi 1's bo'lganda devorning birlik qatlamidan o'tadigan solishtirma issiqlik oqimiga teng. Turli xil moddalar uchun y ma'lum bir qiymatga XIV. ega bo'lib, u moddaning tuzilishiga, zichligiga, bosimiga va temperaturasiga bog'liq.

Issiqlik oʻtkazuvchanlik koeffitsienti % ning qiymati har qaysi Jism uchun tajribadan topiladi. Koʻpchilik materiallar uchun % ning temperaturaga bog'liqligini quyidagicha ifodalash mumkin:

Metallar issiqlikni eng yaxshi o'tkazadilar, ularda % 3dan 458 Vt/(m grad)gacha o'zgaradi. Toza metallarning issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti (alyuminiydan tashqari) temperatura ortishi bilan pasayadi. Yengil gʻovak materiallar issiqlikni yomon o'tkazadi, chunki ularning g'ovaklari havo bilan toʻlgan boʻladi. Agar xTemperatura ko'tarilishi bilan tomchi suyuqliklarning issiqlik koeficsienu kamayadi, gazlam o'tkazuvchanlik koeffitsienti kamayadi, gazlarniki esa ortadi. Suvning % si temperatura O'S dan 127'S gacha ko'tarilganda ortadi, bundan keyin ham temperatura ko'tarilsa y kamayadi.

2. Issiqlik oʻtkazuvchanlikning differentsial tenglamasi. Chegara shartlari

Izotermik sirt dF dan de vaqt ichida o'tayotgan issiqlik miqdorini aniqlash uchun (5) tenglamani F vat bo'yicha integrallash lozim, ya'ni jism ichidagi temperatura maydonini bilish kerak. Bu masalani yechish uchun issiqlik o'tkazuvchanlikning differentsial tenglamasi keltirib chiqariladi.

Tenglamani keltirib chiqarishda quyidagi shartlar qabul qilinadi: Jism bir jinsli va izotrop: parametrlari uning fizik o'zgarmas.

Energiyaning saqlanish qonuniga asosan, Jismning 2-rasm. Issiqlik Avening Z o'tkazuvchanlikning elementar hajmigat vaqt ichida tashqaridan issiqlik o'tkazuvchanlik yo'li bilan keltirilgan dq, issiqlik miqdori va ichki issiqlik manbai tomonidan ajralib chiqayotgan issiqlik miqdori dQ₂ yig'indisi Jismning ichki energiyasining o'zgarishiga teng bo'lishi kerak dQ=dU:

dQ,+dQ=dQ

Bu tenglama hadlarini Dekart koordinata tizimida aniqlash uchun jismda tomonlari dx, dy, va dz bo'lgan parallelepiped ajratib olamiz . Bu yerda dQ, dq, dQ.- olib keltirilayotgan issiqlik.

Bu kattaliklar farqi parallelepipedda qolayotgan issiqlik miqdorini beradi:

Xuddi shunday bogʻlanishni qolgan ikki qirra uchun keltirib chiqarish mumkin. U holda jismga keltirilgan va unda qolgan umumiy issiqlik miqdori quyidagiga teng bo'ladi:

Agar ichki Issiqlik manbaining solishtirma issiqlik unumdorligini q.(J/m³) orqali belgilasak: dQ₁, dq₂ va do lamni (9) tenglamaga qo'yib, ba'zi oʻzgartirishlardan soʻng quyidagini hosil qilam iz:

U holda, issiqlik o'tkazuvchanlik differentsial tenglamasini quyidagicha ifodalash mumkin:

issiqlik o'tkazuvchanlik jarayoni ro'y berayotgan Jismning istalgan nuqtasidagi temperaturaning vaqt va fazoviy oʻzgarishlari bir belgilaydi. Issiqlik orasidagi bog'lanishni belgilay Issiqlik o'tkazuvchanlikni differentsial tenglamasi (Fure tenglamasi) issiqlik o'tkazuvchanlik usuli bilan issiqlik uzatilishini eng umumiy holda yoritadi.

Bu tenglamani aniq bir hollar uchun qo'llashda, vaqtning boshlang ich paytida Jismda temperaturaning taqsimlanishini va boshlang'ich shartlarni bilish zarur.

Bundan tashqar quyidagilar ma'lum bo'lishi kerak: jismning geometrik shakli va oʻlchami, muhit va Jismning fizik parametrlari, Jism sirtida temperaturaning taqsimlanishini belgilovchi chegara shartlari. Yuqoridagi barcha xususiyatlar differentsial tenglama bilan birgalikda aniq bir issiqlik o'tkazuvchanlik jarayonlarini to'liq yoritadi va bir xillilik shartlari yoki chegara shartlari deb aytiladi. Odatda, temperaturaning boshlang'ich taqsimoti t=0 vaqt uchun beriladi.

Chegara shartlari uch xil usulda berilishl mumkin. Chegara shartlarining

birinchi turida temperaturaning Jism sirtida taqsimoti vaqtning istalgan har qanday payti uchun beriladi. Chegara shartlarining ikkinchi turida vaqtning har qanday İstalgan payti uchun Jism sirtidagi har qaysi nuqtada issiqlik oqimining zichligi beriladi. Chegara shartlarining uchinchi turida Jismni o'rab turgan muhit

temperaturasi va jism sirti bilan atrof muhit o'rtasidagi issiqlik berish qonuniyatlari beriladi.Issiqlik o'tkazuvchanlikning differentsial tenglamasini bir xillilik shartlari asosida yechish, jismni butun hajmi bo'yicha vaqtning istalgan paytida temperatura mni butun hajmi boʻyicha vaqmi maydonini aniqlash imkonini beradi.

3. Chegara shartlarining birinchi turida statsionar issiqlik o'tkazuvchanlik. Yassi bir qatlamli devorning issiqlik o'tkazuvchanligi

Materialning issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti % temperaturaga bogʻliq emas, deb qabul qilamiz. Devorning tashqi sirtlarida temperaturalar o'zgarmas ttz holda saqlab turiladi; temperatura faqat devor sirtiga perpendikulyar boʻlgan o'q x yo'nalishdagina o'zgaradi, ya'ni temperatura maydoni bir o'lchamli, temperatura gradienti du/dx ga teng. Devar orqali o'tadigan issiqlik oqimining zichligini topamiz va temperaturaning devor qalinligi bo'yicha o'zgarish tavsifini temperaturaning devor qalinlig aniqlaymiz. Devor ichida ikkita izotermik sirt bilan chegaralangan, qalinligi dx bo'lgan elementar qatlamni ajratamiz. Bu qatlam uchun Fure tenglamasi quyidagi ko'rinishda bo'ladi:

Integrallash doimiysi c chegara shartlaridan aniqlanadi: x=0 bo'lganda t=t₁. Bundan c=t₁, binobarin tenglama quyidagi koʻrinishda boʻladi: Bu tenglamadan ko'rib chiqilayotgan devor orqali oʻtuvchi issiqlik oqimining zichligini aniqlash mumkin. Ushbu tenglamaga x=ó qiymatni qo'ysak t-t₂ bo'ladi, bundan Yassi devorda issiqlik oqimining zichligi issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsenti x ga, temperaturalar farqi -)ga to'g'ri proportsional va devor qalinligi ga teskari proportsional bo'ladi. Shuni nazarda tutish kerakki, issiqlik oqimi temperaturaning absolyut qiymati bilan emas, balki ularning farqi -issiqlik bosimi t-t At bilan aniqlanadi.

Devor qalinligining issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientiga nisbati /% devorning termik qarshiligi deyiladi.

formuladan devorning yassi sirti F orqali vaqt ichida uzatilgan umumiy issiqlik miqdori Q ning qiymatini topish mumkin. Agar (16) formulaga (17) formuladan q-ning qiymatini keltirib qo'ysak, temperatura egri chizig'ining tenglamasini olish mumkin. Bu tenglama to'g'ri chiziq tenglamast deyiladi. Shunday qilib x ning qiymati oʻzgarmas bo'lganda temperatura bir jinsli devor qalinligi bo'ylab chiziqli o'zgaradi. Agar y temperaturaga bog' liq bo'lsa, hisoblash formulalari birmuncha murakab bo'ladi.

3.1. Yassi koʻp qatlamli devorning issiqlik o'tkazuvchanligi

Amalda issiqlik o'tkazuvchanligi turlicha bo'lgan materiallardan yasalgan bir necha qatlamli yassi devor orqali issiqlík uzatish Jarayonining ahamiyati ancha muhim. Masalan, bug' qozonining tashqi tomonidan shlaklar bilan, ichki tomonidan esa quyqa bilan qoplangan metall devori uch qatlamli boʻladi. Yassi uch qatlamli devor orqali issiqlik o'tkazuvchanlik yo'li bilan Issiqlik uzatish ko'rib chiqamiz. Bunday devorning barcha qatlamlari bir-biriga zich yopishib turadi. Qinuga 8, 8, kal/6., bithm, ha 17 Qatlamlarning qalinligi o, ö2 va a bilan, har qaysi materialning issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti esa tegishlicha y₁, 72 va za bilan belgilangan. Tashqi sirtlarning temperaturalari ti va t, ham ma'lum. t. va ta temperaturalar noma'lum bo'lsin.

Biz statsionar holni ko'rib chiqayotganligimiz tufayli issiqlik oqimining zichligi q kattaligi jihatdan o'zgarmas va barcha qatlamlar uchun bir xil boʻladi.. vor qat Shu sababli har qaysi devor qatlami uchun (17) formula asosida quyidagicha yozish mumkin:

x-const bo'lganda devorning har qaysi qatlamida temperaturaning taqsimlanishi to'g'ri chiziq qonuniga bo'ysunadi, ko'p qatlamli devor uchun esa siniq chiziq ko'rinishida boʻladi.

3.2. Bir qatlamli Silindrik devorning issiqlik o'tkazuvchanligi

Issiqlik mashinalari va issiqlik almashinuv apparatlari devorining sirtlari ko'pincha joylashgan ikkita Silindrik sirt kontsentrik korpuslari, dvigatelning silindrlari va shunga o'xshash) bilan chegaralangan boʻladi. uzunligi boʻlgan quvur bo'lagi koʻrsatilgan. Uning ichki diametri di va tashqi diametri dz Materialning issiqlik o'tkazuvchanligi o'zgarmas va x ga teng. Quvurning ichki va tashqi sirtlari temperaturalari ti va t₂ ga teng va tt2. Temperatura faqat radial yo'nalishda oʻzgaradi. Tekshirilayotgan devor ichidan radiusi r va qalinligi dr bo'lgan elementar Silindrik qatlam ajratamiz. U holda Fure qonuniga asosan shu qatlamdan vaqt birligi ichida o'tadigan issiqlik a asosan shu qatlamdan miqdori quyidagiga teng

Chegara shartlariga asosan: rri; t=t; va r=r₂ da t=t₂

Olingan tenglama Silindrik devorning issiqlik o'tkazuvchanligini hisoblash formulasi bo'lib, utta hol uchun ham to'g'ridir.

Silindrik devor qalinligi bo'yicha temperaturaning o'zgarishini aniqlash uchun (24) tenglikka (25) tenglikdan S ning qiymatini va (27) formuladan Q ning qiymatini qo'yamiz: Bu tenglik logarifmik egri chiziqning tenglamasi bo'lib, ti

Silindrik devor uchun issiqlik oqimining zichligi ichki yu zaning birligiga q yoki tashqi yuzaning birligiga q, ko'pincha quvurning uzunlik birligiga q nisbatan olinadi.Quvurning uzunlik birligiga nisbatan olingan issiqlik oqimi q issiqlik oqimining chiziqli zichligi deyiladi va Vt/m da o'lchanadi.

3.3. Ko'p qatlamli Silindrik devorning issiqlik oʻtkazuvchanligi

Amalda bir qatlamli Silindrik devorlar kam uchraydi. Odatda quvur sirti qoʻyqa, shlak, yog' yoki issiqlik izolyatsiya qatlami bilan qoplangan boʻladi. Yuqoridagi barcha hollarda ko'p qatlamli Silindrik devor bilan ish qilishga to'g'ri keladi. uch qatlaml Silindrik devor tasvirlangan. Uning geometrik o'lchamlari, har bir qatlamning issiqlik o'tkazuvchanligi, ichki va tashqi sirt temperaturalari ti va ta ma'lum, qatlamlar tegib turgan Joylardagi temperatura tz va ta noma'lum. Statsionar tartibda devorning har qaysi qatlami orqali oʻtadigan issiqlik oqimi kattaligi jihatidan oʻzgarmas va barcha qatlamlar uchun bir xil boʻladi. Noma'lum bo'lgan tava ti temperaturalarni aniqlash uchun (31) tenglamadan qni (30) tenglikka qo'yish kerak.

3.4. Sharsimon devorning issiqlik o'tkazuvchanligi

Issiqlik oqimi sharsimon devordan o'tadi va issiqlik manbai sharning ichida Joylashgan deb hisoblaymiz. Temperatura faqat radius bo'ylab oʻzgaradi. Ichki sirt tom devorning issiqlik temperaturasi tem tashqi sirt temperaturasi o'tkazuvchanlik koeffitsienti % =const ga teng. Fure qonuniga asosan radiusi r va qalinligi dr boʻlgan shardan oʻtayotgan issiqlik oqimi quyidagiga teng bo'ladi: Oxirgi tenglamani t var bo'yicha integrallaymiz va chegara shartlaridan t =r=r, da tnf aniqlaymiz.

3.5. Ixtiyoriy shakldagi jismning issiqlik oʻtkazuvchanligi

Yuqorida ko'rib chiqilgan mavzulardan ko'rinib turibdiki, turli shakldagi Jismlar uchun ma'lum bir issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamalari mavjud.

4. Chegara shartlarining uchinchi turida statsionar issiqlik o'tkazuvchanlik. Issiqlik uzatish koeffitsienti.

Issiqlikni issiq muhitdan sovuq muhitga ular orasidagi ajratuvchi qattiq devor orqali uzatishga issiqlik uzatish deyiladi. Sanoatning istalgan issiqlik almashinuv qurilmalarida issiqlik tashuvchilar o'rtasidagi issiqlik almashinuvi issiqlik uzatish yoʻli bilan amalga oshadi. Ajratuvchi devor issiqlikni yaxshi o'tkazishi lozim bo'lsa, u issiqlik oʻtkazuvchanligi yuqori bo'lgan materialdan tayyorlanadi. Boshqa hollarda, masalan, issiqlik isroflarini kamaytirish lozim bo'lsa, devor issiqlik izolyatsiya xossalari yaxshi bo'lgan materialdan tayyorlanadi. ayachi bo'lgan material sohasida qo'llaniladigan turli Issiqlik uzatish jarayonining asosiy masalasi, bu vaqt birligi ichida issiqlik tashuvchilar o'rtasidagi ajratuvchi devor orqali uzatiladigan issiqlik miqdorini aniqlashdir.

Bundan tashqari issiqlik uzatish jarayonini o'rganishda quyidagi masalalar ham ko'rib chiqiladi:

• berilgan issiqlik miqdoriga qarab, issiqlik tashuvchilar o'rtasidagi devorning zarur boʻlgan yuzasini aniqlash; materialni ichki temperaturasi maksimal yo'l qo'yilgan qiymatidan ortmasligi uchun har bir qatlam sirtidagi temperaturani hisoblash.

Issiqlik uzatish nixoyatda murákkab arayon bo'lib, unda issiqlik barcha usullar; issiqlik o'tkazuvchanlik, konvektsiya va nurlanish bilan uzatiladi. Haqiqatdan ham, devor bo'lishi munosabati bilan issiqlik uzatish uch jarayondan tashkil topadi.. Birinchi Jarayon- issiqlikni konvektsiya usuli bilan issiq muhitdan devorga uzatilishi. Konvektsiya xar doim issiqlik o'tkazuvchanlik bilan birga, ba'zida esa nurlanish bilan birga ro'y beradi. Ikinchi Jarayon issiqlikni devordan issiqlik (suli bilan azalilishi. Uchinchi o'tkazuvchanlik usuli bilan uzatilishi. jarayon-issiqlikni konvektsiya yo'li bilan devorning ikkinchi sirtidan sovuq muhitga uzatilishi. Qaynoq issiqlik tashuvchidan (issiq muhit) devorga berilgan issiqlik miqdori Nyuton-Rixman formulasidan aniqlanadi:

bu yerda: devorning ikkinchi sirtidan sovuq muhitga issiqlik berish koeffitsenti.

Ko'rib chiqilayotgan issiqlik uzatish Jarayoni statsionar tartibda borganligi sababli, devor qancha issiqlik olsa, shuncha uzatadi. Yuqoridagi tenglamalami temperaturalar farqiga nisbatan yechamiz: Tengliklarni xadma-xad qo'shib issiqlik oqimini yoki issiqlik oqimining zichligini aniqlaymiz:

Issiqlik uzatish koefitsenti devoming yuza birligidan vaqt birligi ichida qaynoq issiqlik tashuvchidan sovuq issiqlik tashuvchiga, ularning temperaturalari farqi 1º boʻlgandagi uzatilgan issiqlik miqdoriga teng.(44) tenglama issiqlik uzatish tenglamasi deyiladi. k ni aniqlash uchun, avvalo va , larni aniqlash lozim. k ning qiymati har doim eng kichik a qiymatidan ham kichikroq boʻladi. Issiqlik uzatish koeffit sentiga teskari kattalik issiqlik uzatilishining termik qarshiligi deyiladi:

Agar issiqlik ko'p qatlamli devor orqali uzatilgan boʻlsa, u holda (42) formulaning maxrajiga barcha qiymatlarning termik qarshiliklarining yig'indisini qo'yish lozim:

4.2. Bir qatlamli va ko'p qatlamli Silindrik devor orqaliissiqlik uzatish.

Bir jinsli Silindrik

devor orqali temperaturasi ti va issiqlik berish koeffitsienti a bo'lgan qaynoq issiqlik tashuvchidan, temperaturasi t₂ va koeffitsienti Issiqlik berish bo'lgan sovuq issiqlik tashuvchiga issiqlik uzatilayotgan bo'lsin. U holda issiqlik oqimi uchun quyidagi uchta tenglamani yozish mumkin: Bu uch tenglamani temperaturalar farqiga nisbatan yechib, keyin xadma-xad qo'shib quyidagini hosil qilamiz: issiqlik uzatishning chiziqli koeffitsienti deb aytiladi, uningi birligi

Vt/(m.grad).

Silindrik devordan o'tayotgan issiqlik oqimining zichligi quyidagiga teng.

Issiqlik uzatilishining chiziqli koeffitsienti, uzunligi 1 m bo'lgan quvurdan vaqt birligi ichida qaynoq issiqlik tashuvchidan sovuq issiqlik tashuvchiga, ularning temperaturalari farqi 1 boʻlganda uzatilayotgan issiqlik miqdoriga teng. Shuning uchun (8-32) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:

http://fayllar.org