Reja: Issiqlik sig’imi

Gazlar issiqlik sig’imi
Moddalar issiqlik sig’imini aniqlash uchun ularning ichki energiyasi va molekulyar strukturasi haqida ma`lumotga ega bo’lish kerak. Barcha moddalarni qizdirish uchun turli miqdorda issiqlik sarf etish kerak. Bu esa qizdirish bosim o’zgarmas C_p bo’lganda, yoki xajm o’zgarmas C_v bo’lganida olib borilishiga bog’liq. Agar jism doimiy bosimda qizdirilsa, u xolda issiqlik miqdori ish bajarish uchun sarflanadi (2-rasm).



2-rasm
Issiqlik yutilmoqda va bosim o’zgarmas qoladi. Gaz kengayib, porshenni siljitadi va bunda ish bajariladi.

Doimiy bosim va doimiy xajmda gazlarning issiqlik sig’imi bir-biridan kuchli farq qiladi. Qattiq jism va suyuqliklarda esa issiqlik sig’imi jarayonga kuchsiz bog’liq bo’lib, C_p C_v. Agar doimiy bosimda gaz qizdirilsa, issiqlik miqdori ish bajarishga sarqlanib, C_p C_v farq ancha seziladi. Agar qizdirish doimiy xajmda olib borilsa, u xolda barcha issiqlik miqdori uning ichki energiyasining oshishiga sarflanadi (3-rasm).

3-rasm. Xajm o’zgarmas bo’lganida issiqlik miqdori berilmoqda. Bunda berilgan issiqlik miqdori sistema ichki energiyasining oshishiga sarflanadi.

O’zgarmas xajmda gazga berilgan issiqlik miqdori Q_V = C_V T ga teng. W =0 ligidan, termodinamikaning birinchi qonuniga ko’ra, E_int = Q_V +W = Q_V. Bu yerda E_int = C_V T. T nolga intilganida

E_int = C_V T (10a)
bo’lib, bu yerda
(10b)
ga teng. Xajm o’zgarmas bo’lgandagi issiqlik sig’imi sistema ichki energiyasi va temperaturaga bog’liq. Shuning uchun E_int va T xolat funktsiyalaridir. (10a) va (10b) formulalar barcha jarayonlar uchun bir xildir. Ideal gazlarda bosim o’zgarmas bo’lgandagi issiqlik sig’imi xajm o’zgarmas bo’lgandagi issiqlik sig’imidan farq qiladi: C_p C_v. C_p ni aniqlash uchun bosim o’zgarmas bo’lganida gazga ma`lum miqdorda issiqlik miqdori beramiz
Q_P = C_P T
Termodinamikaning birinchi qonuniga muvofiq,
E_int = Q_P + Won = Q_P- P V

Bu yerda

E_int = C_P T - P V yoki C_P T = Eint + P V
Cheksiz kichik o’zgarishlar uchun
C_P T = Eint + PdV
E_int uchun berilgan (10a) ni qo’llab,
C_P dT =C_V dT + P dV (11)
ga ega bo’lamiz. Ideal gazlarda bosim, xajm va temperatura
PV =nRT formula orqali bir-biri bilan bog’langan. Ideal gaz qonunining differentsial ko’rinishi
P dV + V dP = nR dT
Bosim o’zgarmas P=0 bo’lganida,
P dV = nR dT
nR dT ning qiymatini (11) dagi P dV o’rniga qo’yib,
C_P dT= C_V dT + nR dT = (C_V + nR) dT
ga ega bo’lamiz. Bu yerda
C_P = C_V + nR (12)
ya`ni bosim o’zgarmas bo’lgandagi issiqlik sig’imi xajm o’zgarmas bo’lgandagi issiqlik sig’imidan nR qiymatga kattadir.
3-jadvalda bir necha gazlar uchun molyar issiqlik sig’imlari c_p’ va c_v’ qiymatlari berilgan.

3-jadval
Turli gazlarning molyar issiqlik sig’imlari

Gaz	ср’	cv’	cv’/R	ср’- cv’
Bir atomli
He	20.79	12.52	1.51	8.27	0.99
Ne	20.79	12.68	1.52	8.11	0.98
Ar	20.79	12.45	1.50	8.34	1.00
Kr	20.79	12.45	1.50	8.34	1.00
Xe	20.79	12.52	1.51	8.27	0.99
Ikki atomli
N2	29.12	20.80	2.50	8.32	1.00
H2	28.82	20.44	2.46	8.38	1.01
O2	29.37	20.98	2.52	8.39	1.01
CO	29.04	20.74	2.49	8.30	1.00
Ko’p atomli
SO2	36.62	28.17	3.39	8.45	1.02
N2O	36.90	28.39	3.41	8.51	1.02
H2S	36.12	27.36	3.29	8.76	1.05

Ideal gazlar uchun с_р’- c_v’=R yaxshi bajariladi. Jadvaldan ko’rinib turibdiki, bir atomli gazlar uchun c_v’ ning qiymati 1,5R ga, ikki atomli gazlan uchun 2,5R ga tengligi, va ko’p majmuali molekulalar uchun esa 2,5R dan katta qiymatga ega. N ta molekuladan tuzilgan gazlarning to’liq ilgarilanma kinetik energiyasi K_trans =3/2(nRT) ga teng. Bu yerda gazlarning ichki energiyasi faqatgina ilgarilanma kinetik energiyaga teng bo’ladi
E_int =3/2(nRT) (13)
Bir atomli ideal gaz uchun S_v:
nR (14)
Bir atomli gaz uchun S_r:
nR (15)
3 jadvalda berilgan bir atomli gazlar natijalariga (14) va (15) formulalar
bilan xisoblangan natijalar mos keladi. Ikki yoki undan ko’p atomli gazlar kabi murakkab gazlarning o’lchangan molyar issiqlik sig’imlari molekuladagi atomlar soning oshishi bilan oshadi. Bu asosan, ichki energiyasi faqatgina molekulalarning ilgarilanma kinetik energiyanigina emas, energiyaning boshqa ko’rinishlari, ya`ni aylanma va tebranma energiyalaridan iboratligiga bog’liq.
8 misol. Idelal gazlarning qizishi, sovushi va siqilishi
RT bo’lgan 0,32 mol bir atomli ideal gazdan iborat sistema 2,4 atm bosimda 2,2 l xajmga ega. Bu 4-rasmda A nuqta bilan ko’rsatilgan. Sistema uchta jarayondan iborat siklni bajaradi:

1. 
   Gaz o’zgarmas bosimda 4,4 l xajmni egallagunicha V nuqtagacha qizdiriladi.
   
2. 
   Gaz o’zgarmas xajmda bosimi1,2 atm bo’lguniga qadar sovutiladi (S nuqta)
   
3. 
   Gaz izotermik ravishda A nuqtagacha siqiladi.
   

a) A, B va C nuqtalarda temperatura qanday bo’lgan? b) Har bir jarayon va butun sikl uchun W, Q va E_int ni toping.

Ifodalash: Nuqtalardagi temperaturalarni topish uchun ideal gaz qonunidan foydalanamiz.

Ifodalash. Ideal gaz qonunidan har bir nuqtadagi temperaturani aniqlash mumkin. Har bir jarayon uchun bajarilgan ishni egri chiziq ostidagi maydonni topish bilan aniqlanadi. Issiqlik miqdori esa, berilgan issiqlik sig’imi va jarayonning boshlang’ich va oxirgi temperaturalari orqali topiladi. 3-jarayonda T doimiy, shuning uchun E_intq0, gaz issiqlikni yutadi, bunda bajarilgan ish nolga teng.

.

4-rasm. sikl davomida gaz bajargvn ish manfiy va u egri chiziq bilan chegaralangan yuzaga teng. Gaz bajargan to’liq ish egri chiztqlar orasidagi maydonga teng.

Yechish:
a) A, B va C nuqtalarda temperaturani topish uchun ideal gaz qonunidan foydalanamiz:

b) 1-jarayon uchun bajarilgan ish

ni va

ligidan Q₁ ni xisoblaymiz. W₁ va Q₁ lardan foydalanib, E_int1 ni topamiz:

2.
nR va Т_С-Т_В
bo’lgan 2-jarayon uchun Q₂ ni topamiz. Bu yerda W₂=0, E_int2 = Q₂:

Tekshirish: Ichki energiyaning o’zgarishi nolga teng. Jarayon siklik. Gaz musbat ish bajaradi. Yutilgan umumiy issiqlik miqdori nolga tenglashadi.