Reja: O‘yinlar nazariyasi va o‘zaro hamkorliklarni modellashtirish

Muvozanatlar turlari va ularni izlash yo‘llari
Har bir o‘zaro hamkorlik uchun muvozanatlarning turli xillari mavjud bo‘lishi mumkin: ustun strategiyali muvozanat, Nesh bo‘yicha muvozanat, Shtakelьberg bo‘yicha muvozanat va Pareto bo‘yicha muvozanat. Ustun strategiyali muvozanat – boshqa ishtirokchining harakatlaridan qat’i nazar ishtirokchiga eng yuqori foydalilikni ta’minlovchi harakatlar rejasi. Nesh bo‘yicha muvozanat – o‘yinchilarning hech biri o‘z harakatlari rejasini o‘zgartirgan holda o‘z yutug‘ini bir tomonlama oshira olmaydigan vaziyat. Shtakelьberg bo‘yicha muvozanat – hech bir o‘yinchi o‘z yutug‘ini bir tomonlama tartibda oshira olmaydigan vaziyat. Bunda qaror dastlab birinchi o‘yinchi tomonidan qabul qilinadi, so‘ngra ikkinchi o‘yinchiga ma’lum bo‘ladi. Pareto bo‘yicha muvozanat – o‘yinchilardan birining holatini, ikkinchi o‘yinchining holatini yomonlashtirmagan holda, yaxshilab bo‘lmaydigan vaziyat.
Ustun strategiya deb ishtirokchiga boshqa ishtirokchining harakatlaridan qat’i nazar o‘yinchining maksimum foydaliligini ta’minlovchi harakatlar rejasiga aytiladi. O‘z navbatida, o‘yindagi ikkala ishtirokchi ustun strategiyalarining o‘zaro kesishuvi ustun strategiyalar muvozanati bo‘ladi. Nesh bo‘yicha muvozanat – har bir o‘yinchining strategiyasi boshqa o‘yinchining harakatiga yaxshi javob bo‘ladigan vaziyat. Shtakelьberg bo‘yicha muvozanat o‘yin ishtirokchilari tomonidan qarorlar qabul qilinishida vaqt omili mavjud bo‘lganda yuzaga keladi, ya’ni ulardan biri boshqasi qanday yo‘l tutganligini bilgan holda qaror qabul qiladi.
Shunday qilib, Shtakelьberg bo‘yicha muvozanat qarorlar bir vaqtning o‘zida qabul qilinmagan sharoitda o‘yinchilarning maksimum foydaliligiga mos keladi. Ustun strategiyalar muvozanati va Nesh bo‘yicha muvozanatdan farqli o‘laroq muvozanatning ushbu turi hamma vaqt mavjud bo‘ladi. Nihoyat, bir vaqtning o‘zida ikkala o‘yinchining ham foydaliligini oshirib bo‘lmaydigan holatda Pareto bo‘yicha muvozanatga erishiladi. Quyidagi misolda muvozanatning barcha to‘rtta turini izlash texnologiyasini ko‘rib chiqamiz.
Faraz qilaylik, A firma B firmaning muayyan mahsulotni ishlab chiqarish uchun monopoliyasini buzishga urinadi. A firma bozorga chiqishchiqmaslikni, B firma esa, bordi-yu A firma bozorga kirishni hal etsa, ishlab chiqarish hajmini pasaytirish masalasini hal qiladi. B firmada ishlab chiqarish hajmi o‘zgarmay qolgan taqdirda, ikkala firma ham yutqazadi. Agar B firma ishlab chiqarish hajmini pasaytirishga qaror qilsa, u o‘z foydasini A firma bilan «baham ko‘radi» [47].

Ko‘rsatkichlar		B firma -ishlab chiqarish hajmini
		saqlab qolish	pasaytirish
A firmabozorga	kirish	-3; -2	4; 4[N2 StA R]
	kirmaslik	0; 10 [N1 StB]	0; 10

Ustun strategiyali muvozanat. A firma ikkala variantdagi voqealar rivojida o‘zi yutug‘ini taqqoslaydi (agar B firma narx-navo «urushini» avj oldirmasa, –3 va 0) va (agar B firma ishlab chiqarish hajmini pasaytirishga qaror qilsa, 4 va 0). U holda A firma uchun B firmaning harakatlaridan qat’i nazar eng ko‘p yutuqni ta’minlovchi strategiya mavjud emas:
0>-3  agar B firma ishlab chiqarish hajmini avvalgi darajada saqlab qolsa, «bozorga kirmaslik»;
4>0 , agar B firma ishlab chiqarish hajmini pasaytirsa, «bozorga kirish».
B firmada ustun strategiya mavjud: u A firmaning harakatidan qat’i nazar ishlab chiqarish hajmini pasaytirishdan manfaatdor 4>-2, 10=10,. Demak, ustun strategiyalar muvozanati mavjud emas.
Nesh bo‘yicha muvozanat. B firmaning ishlab chiqarish hajmini avvalgi darajada saqlab turish to‘g‘risidagi qaroriga A firmaning eng yaxshi javobi - bozorga kirmaslik, ishlab chiqarish hajmini pasaytirish qaroriga esa, - bozorga kirish.
A firmaning bozorga kirish to‘g‘risidagi qaroriga B firmaning eng yaxshi javobi - ishlab chiqarish hajmini pasaytirish, bozorga kirmaslik qarori qabul qilinganda esa – ikkala strategiya ham bir xil natija beradi. Shuning uchun, Nesh bo‘yicha ikkita (N₁, N₂) muvozanat (4; 4) va (0; 10) nuqtalarida turibdi: A firma bozorga kiradi, B firma esa ishlab chiqarish hajmini pasaytiradi; yoki A firma bozorga chiqmaydi, B firma esa ishlab chiqarish hajmini pasaytirmaydi. Bunga ishonch hosil qilish oson, chunki ushbu nuqtalarda ishtirokchilardan hech biri o‘z strategiyasini o‘zgartirishdan manfaatdor emas.
Shtakelьberg bo‘yicha muvozanat. Faraz qilaylik, birinchi bo‘lib A firma qaror qabul qiladi. Agar u bozorga kirishga qaror qilsa, pirovardida (4; 4) nuqtada bo‘ladi: B firmaning tanlashi ushbu vaziyatda bir xil, 4>-2. Agar u bozorga chiqmaslikka qaror qilsa, yakun ikki nuqta (0; 10): B firmaning qarori ikkala variantni ham qo‘llash imkonini beradi. Buni bilgan holda, A firma, 4 va 0 ni taqqoslab, o‘z foydasini (4; 4) nuqtalarda ko‘paytiradi. Qarorlar bir xil va Shtakelьberg bo‘yicha birinchi muvozanat St_A (4; 4) nuqtalarda bo‘ladi. Huddi shu tariqa, birinchi bo‘lib qarorni B firma qabul qilganda, Shtakelьberg bo‘yicha muvozanat St_B (0; 10) nuqtalarda bo‘ladi.
Pareto bo‘yicha muvozanat. Pareto bo‘yicha optimumni aniqlash uchun, biz «O‘yinning istalgan boshqa yakuniga o‘tish bir vaqtning o‘zida ikkala ishtirokchi uchun ham foydalilikning oshishini ta’minlaydimi?» degan savolga javob berayotib, o‘yinning barcha to‘rtta yakunini izchil tanlab olishimiz zarur. Masalan, (-3; -2) yakundan biz ko‘rsatilgan shartni bajarayotib, istalgan boshqa yakunga o‘tishimiz mumkin. Faqat (4; 4) yakundan biz, bunda o‘yinchilardan hech birining foydaliligini kamaytirmagan holda, harakatlana olmaymiz va bu Pareto bo‘yicha – R muvozanat bo‘ladi.