Riyazi GÖZLƏMƏ VƏ onun xassəLƏRİ Diskret təsadüfi kəmiyyətin riyazi gözləməsinin tərifi

Məsələ 4. Hiperhəndəsi qanunu ilə paylanmış diskret təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsini tapın.

Həlli Məlumdur ki, hiperhəndəsi paylanmasında təsadüfi kəmiyyəti tam qiymətlərini ehtimalı ilə alır. Ona görə (4) düsturuna əsasən yaza bilərik:

Riyazi gözləmənin xassələri

İndi isə riyazi gözləmənin xassələrinə keçək. Burada riyazi gözləmənin xassələri yalnız diskret təsadüfi kəmiyyətlər üçün isbat edilirlər. Həmin xassələr kəsilməz təsadüfi kəmiyyətlər üçün də doğrudurlar.

1. 
   Sabitin riyazi gözləməsi özünə bərabərdir: .
   

İsbatı. Hər bir sabitinə yalnız bir dənə qiymətini ehtimalı ilə alan diskret təsadüfi kəmiyyət kimi baxmaq olar. Ona görə (1) düsturuna görə olduğu alınır.

2. 
   Sabiti riyazi gözləmə işarəsi xaricinə çıxarmaq olar: .
   

İsbatı. Aydındır ki, diskret təsadüfi kəmiyyəti qiymətini ehtimalı ilə aldıqda təsadüfi kəmiyyəti də qiymətini həmin ehtimalı ilə alacaqdır, yəni . Riyazi gözləmənin (3) ilə təyin olunan düsturuna görə

.

3. İki təsadüfi kəmiyyətin cəminin riyazi gözləməsi onların riyazi gözləmələrinin cəminə bərabərdir:

.

İsbatı. Tutaq ki, təsadüfi kəmiyyəti qiymətini ehtimalı ilə ( ), təsadüfi kəmiyyəti qiymətini ehtimalı ilə ( ), təsadüfi kəmiyyəti qiymətini ehtimalı ilə ( ) alır:

Onda yaza bilərik:

Alınan sonuncu iki münasibəti nəzərə alaraq təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsini (4) düsturu ilə hesablayaq:

Riyazi gözləmənin ikinci və üçüncü xassələrini birləşdirib aşağıdakı bir xassə şəklində ümumiləşdirmək olar.