Riyazi Statistikanın Problemləri

Statistika seriyası. Təsadüfi dəyişənin paylanmasının statistik qanunu
Tutaq ki, biz paylanma qanunu bilinməyən diskret və ya davamlı təsadüfi kəmiyyəti öyrənirik. Bu təsadüfi kəmənin paylanma qanununu və onun ədədi xüsusiyyətlərini qiymətləndirmək üçün bir sıra müstəqil ölçmələr aparılır x1, x2, ..., xn.Statistik material iki cərgədən ibarət cədvəl şəklində təqdim olunur, onlardan birincisi. ölçmələrin nömrələrini ehtiva edir, ikincisi isə ölçmələrin nəticələrini ehtiva edir

Belə cədvəl sadə statistik sıra adlanır.
SV X-nin paylanma qanununu düzgün qiymətləndirmək üçün,
məlumatların qruplaşdırılması. Əgər X diskret RV-dirsə, onda müşahidə olunan dəyərlər artan qaydada düzülür və eyni RV X dəyərlərinin görünüşünün mi tezlikləri və ya mi/n tezlikləri hesablanır.Nəticədə qruplaşdırılmış statistik seriyalar əldə edirik.:
хi x1 х2 .... хk
mi m1 m2 .... mk
Nəzarət:
хi х1 х2 ...... хn
mi /n , m1/n ,m2/n ...... mk/n
Nəzarət:
Davamlı təsadüfi kəmiyyət öyrənilirsə, qruplaşdırma təsadüfi kəmənin müşahidə olunan qiymətlərinin intervalını bərabər uzunluqda k qismən intervala bölməkdən ibarətdir [x0; x1 [, [x1; x2 [, [x2; x3 [, ...... [xk-1; xk] və qismən intervallara düşən müşahidə olunan dəyərlərin tezliyinin və ya tezliyinin mi / n hesablanması. Fasilələrin sayı özbaşına seçilir, adətən 5-dən az və 15-dən çox deyil.
Nəticədə aşağıdakı tipli interval statistik seriyası tərtib edilir:
СВХ [x0; x1 [ [x1; x2 [ .... [xk-1;xk]
mi /n m1/n m2/n .... mk/n
Nəzarət:
Tərif. RV X (və ya müşahidə olunan dəyərlərin intervalları) və müvafiq tezliklərin mi / n müşahidə edilən dəyərlərinin siyahısı təsadüfi dəyişənin paylanmasının statistik qanunu adlanır.
Statistik qanunlar tədqiq olunan təsadüfi kəmiyyətin paylanma qanununu vizual olaraq qiymətləndirməyə imkan verir.
Empirik paylama funksiyası
Təsadüfi dəyişən X-in empirik paylanma funksiyası x-in hər bir dəyəri üçün hadisənin tezliyini (X F*(x) = nx/n;
burada nx x-dən kiçik xi ədədidir; n nümunə ölçüsüdür.
Bernulli teoremindən belə nəticə çıxır ki, kifayət qədər böyük seçmə ölçüsü üçün F * (x) və F (x) = P (X Empirik paylama funksiyası inteqral paylama funksiyasının bütün xüsusiyyətlərinə malikdir:
1) empirik F * (x) funksiyasının qiymətləri [0, 1] seqmentinə aiddir;
2) F * (x) azalmayan funksiyadır;
3) x1 ən kiçik və xn ən böyük müşahidə olunan qiymətdirsə, x x1 üçün F * (x) = 1.
Empirik paylanma funksiyasının əsas mənası ondan ibarətdir ki, paylama funksiyasının qiymətləndirilməsi kimi istifadə olunur.
F(x) = P(X < x)
Misal. SV X-nin statistik paylanmasından F * (x) qurun:
xi 2 3 5
mi /n 0.75 0.20 0.05
Həll. Hadisənin nisbi tezliyi (X
F * (x) qrafiki Şəkil 1-də göstərilmişdir
Aydınlıq üçün qruplaşdırılmış statistik sıralar qrafiklər və diaqramlar şəklində göstərilir. Ən çox yayılmış qrafiklər çoxbucaqlı və histoqramdır. Çoxbucaqlı həm diskret, həm də interval statistik seriyalarını göstərmək üçün istifadə olunur, histoqram yalnız interval seriyalarını göstərmək üçün istifadə olunur.
Misal. 200 beton nümunəsinin sıxılma müqavimətinin öyrənilməsinin nəticələri interval statistik sıra şəklində təqdim olunur.
güc intervalları kg / sm2 tezlik mi tezlik mi / n
190 – 200 10 0.05
200 – 210 26 0.13
210 – 220 56 0.28
220 – 230 64 0.32
230 – 240 30 0.15
240 – 250 14 0.07

Şəkil 2 histoqramı göstərir. X təsadüfi kəmiyyətinin müşahidə olunan dəyərlərinin qismən intervalları absis oxuna çəkilir, onların hər birində sahəsi bu qismən intervalın tezliyinə bərabər olan düzbucaqlı qururuq. Parçaların elementar düzbucağının hündürlüyü mi / nh-ə bərabərdir, burada h intervalın uzunluğudur.
Əgər tezliklərin histoqramında düzbucaqlıların yuxarı tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirsək, onda yaranan qapalı polixətt tezliklərin paylanması poliqonunu əmələ gətirir.