Riyazi Statistikanın Problemləri

Tələbə t paylanması
Tələbə paylanması (t - paylanması) normal qanunla bağlı statistik hesablamalarda, yəni standart kənarlaşma s naməlum olduqda və eksperimental məlumatlarla müəyyən edilməli olduqda vacibdir.
Y, Y1, Y2, ..., Yn M (Y) = M (Yi) = 0 və sY = sYi = 1, i = 1, n parametrləri ilə normal paylanmaya malik müstəqil təsadüfi dəyişənlər olsun.
Təsadüfi dəyər

normal paylanmış təsadüfi dəyişənlərin funksiyası olan Tələbənin ölçüsüz kəsri adlanır.
Təsadüfi dəyişən t-nin paylanma sıxlığı aşağıdakı formaya malikdir:

burada v - Tələbə kəsrinin radikal ifadəsindəki terminlərin sayı, yəni. v = n. Sərbəstlik dərəcələrinin sayının bu təyinatı riyazi statistikada ümumiyyətlə qəbul edilir.
(5.5) düsturundan görünür ki, RV t-nin paylanması yalnız bir parametrdən - Tələbə fraksiyasının (5.4) radikal ifadəsində hədlərin sayına bərabər olan n sərbəstlik dərəcələrinin sayından asılıdır.
Məlumdur ki, riyazi gözlənti və dispersiya CV t müvafiq olaraq bərabərdir

şək. 8 müxtəlif sərbəstlik dərəcələrində Tələbənin paylanma sıxlığının qrafikini göstərir. Qeyd edək ki, sərbəstlik dərəcələrinin sayı n artdıqca Qauss əyrisinə yaxınlaşır.
Statistik hesablamalarda t-paylanmanın n kvantillərindən istifadə edilir; ta / 2. Kvantil dəyərlər tənliyi həll etməklə tapılır:

Həndəsi nöqteyi-nəzərdən n a; 2 t kvantillərinin tapılması t = na; 2 t dəyərinin seçilməsindən ibarətdir, bu zaman Şəkil 1-də kölgənin ümumi sahəsi var. 9 əyri trapesiya a-ya bərabər olacaqdır.