Ədəbiyyat
1. Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s.
2. Əlizadə A.N., Namazov M.B., Aslanov M.S. Matlab tətbiqi proqramlar paketi və
simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s.
3. Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait,
Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.
83
LABORATORİYA İŞİ №11
(2 saat)
XƏTTİ TƏNZİMLƏMƏ SİSTEMLƏRİNİN KEYFİYYƏTİNİN TƏDQİQİ
İşin məqsədi: İdarəetmə obyektlərinin və sistemlərinin keyfiyyət göstəricilərinin təyini
və modelləşdirilməsi.
1. N
əzəri məlumat
Avtomatik tənzimləmə sistemlərinə irəli sürülən əsas tələbat dayanıqlıq olsa da, sistem
müəyyən keyfiyyət göstəricilərini də təmin etməlidir. Tənzimləmə sistemlərində dinamik və
statik (qərarlaşmış) rejimlər mövcud olduğundan keyfiyyət göstəriciləri də iki qrupa ayrılır:
1. Dinamik rejimi xarakterizə edən keyfiyyət göstəriciləri.
2. Statik (qərarlaşmış) rejimi xarakterizə edən keyfiyyət göstəriciləri.
Dinamik keyfiyyət göstəriciləri ATS-in girişinə vahid təkan siqnalı verdikdə alınmış
keçid xarakteristikası əsasında qrafoanalitik üsul ilə təyin olunur.
Əsas keyfiyyət göstəriciləri aşağıdakılardır:
1. Keçid xarakteristikasının xarakteri (monoton, aperiodik, rəqsi).
2. Keçid xarakteristikasının qərarlaşma qiyməti y(
). Giriş vahid təkan siqnalı
olduqda:
.
)
0
(
1
)
(
lim
)
(
n
m
s
a
b
W
s
s
W
s
y
n
n
n
m
m
m
a
s
a
s
a
b
s
b
s
b
s
W
...
...
)
(
1
1
0
1
1
0
-qapalı ATS-in və ya obyektin ötürmə funksiyası,
s
1
-
vahid təkan siqnalının təsviridir.
Obyektin vəziyyət tənliyi (A, B, C, D) dördlüyü ilə verilərsə:
.
1
)
(
lim
)
(
1
0
D
B
CA
s
s
W
s
y
s
W( s) ilə verilmiş obyektin qərarlaşmış y(
) qiyməti isə
)
( W
dcgain
K
Matlab funksiyasının köməyi ilə tapılır.
3. Artma vaxtı -
1
1
2
, t
t
t
t
A
və
2
t - y( t)-nin y(
)-nın 10%
))
(
1
.
0
(
y
və 90%-li
))
(
9
.
0
(
y
qiymətlərinə çatma vaxtı.
4. Maksimal qiymətə çatma vaxtı -
.
m
t
5. Qərarlaşma vaxtı (ATS üçün tənzimləmə vaxtı) t
T
- y( t)-nin[
T
T
g
g
,
] buraxıla
bilən xəta zolağına daxil olub daha oradan çıxmama vaxtı.
T
– buraxıla bilən xəta olub g-nin
qiymətinin 2
5 %-ni təşkil edir.
6. Maksimal dinamik meyil (ATS üçün – ifrat tənzimləmə):
.
%
100
max
g
g
y
7. Rəqslərin məxsusi tezliyi-
0
0
0
,
/
2
T
T
-rəqslərin periodu (dövrü) qrafikdən
götürülür. Monoton və aperiodik keçid xarakteristikaları üçün bu göstərici mövcud deyil.
8. Sönmə dərəcəsi:
.
1
0
,
1
2
1
A
A
A
84
2
1
, A
A
- eyni işarəli ardıcıl maksimumların qiyməti.
9. ATS üçün statik xəta
s
. Statik xəta dinamik
)
( t
xətasının hədd qiymətidir:
.
)
(
lim
)
(
t
t
s
)
(
)
(
)
(
t
y
t
g
t
-dinamik xəta, g( t) – tapşırıq.
Xətanın E( s) təsviri verilərsə:
.
)
(
lim
s
E
s
s
s
Vahid əks əlaqəli ATS üçün
.
)
(
)
(
1
1
)
(
s
G
s
W
s
E
A
)
( s
W
A
-
açıq ATS-in ötürmə funksiyası. G( s) – tapşırıq siqnalının təsviridir. g=1( t) vahid təkan
siqnalı üçün G( s)=1 /s. Bu halda:
.
)
0
(
1
1
m
n
n
A
s
b
a
a
W
Şəkil 1.1-də keyfiyyət göstəricilərini hesablamaq üçün obyektin (ATS-in) keçid
xarakteristikası göstərilmişdir.
Şəkil 1.1
Dinamik keyfiyyət göstəricilərini hesablamaq üçün verilənlər bu qrafikdən götürülür.
MATLABda keçid xarakteristikasının almaq və əsas keyfiyyət göstəricilərini
qiymətləndirmək üçün step ( W) funksiyasından və ekranın boş yerinə sağ “click” etməklə
meydana çıxan xüsusi menyudan isitifadə olunur.
2. Nümunə
1.Obyektin ötürmə funksiyası
.
2
6
.
0
8
.
0
)
(
2
s
s
s
W
dcgain ( W) funksiyasının köməyi ilə y(
) qərarlaşma qiymətini tapaq. MATLAB proqramı:
85
2. Obyektin ötürmə funksiyası
.
5
.
0
,
1
.
)
1
2
/(
1
)
(
2
2
s
T
s
T
s
T
s
W
MATLAB proqramı:
a)
b)
Şəkil 1.2
Keçid xarakteristikası y(t), uyğun nöqtələrə sağ “click” etməklə alınmış pəncərələrdə
göstərilən keyfiyyət göstəriciləri (a) və menyu (b) şəkil 1.2-də göstərilmişdir.
Şəklə əsasən alınmış keyfiyyət göstəriciləri:
1. Keçid xarakteristikası rəqsidir.
2. Qərarlaşma qiyməti kimi final qiymətini (final value) qəbul etmək olar,
.
1
)
(
g
y
3. Artma vaxtı-
s
t
s
t
21
.
1
,
473
.
0
2
1
olduğundan,
.
737
.
0
1
2
s
t
t
t
A
4. Maksimal qiymətə çatma vaxtı (peak amplitude at time),
.
2
.
3 s
t
m
5. Qərarlaşma vaxtı (settling time),
02
.
0
%
2
,
.
6
,
19
T
T
s
t
.
6. İfrat tənzimləmə (overshoot %),
.
%
7
.
52
7, 8 – Şəkildə olmadığından özünüz hesablayın.
86
3. Tapşırıq və işin yerinə yetirilmə qaydası
1. Variantlar üzrə ATS-in və ya obyektin W( s) ötürmə funksiyasını seşməli.
2. Matlabda nümunəyə əsasən dcgain ( W) funksiyasının köməyi ilə çıxışın qərarlaşmış
y(
) qiymətini təyin etməli.
3. Nümunəyə əsasən step ( W) funksiyasının köməyi ilə keçid xarakteristikasını qurmalı
və menyunun köməyi ilə (sağ “click”) dinamik keyfiyyət göstəricilərini təyin etməli.
4.
Hesabatın məzmunu
Hesabat 2-5 nəfərdən ibarət qruplar üçün tərtib olunur və aşağıdakı məlumatı əks
etdirməlidir.
1. İşin adı və məqsədi.
2. Variant üzrə W( s) ötürmə funksiyası.
3. Matlab proqramları və keçid xarakteristikası.
4. Keyfiyyət göstəriciləri.
5. Yoxlama sualları
1. Statik və dinamik keyfiyyət göstəriciləri.
2. Keçid xarakteristikası.
3. Keçid xarakteristikası əsasında keyfiyyət göstəricilərinin qrafoanalitik təyini.
4. Matlab funksiyaları.
5. Menyunun rolu.
6. Variantlar
ATS və ya obyektin ötürmə funksiyası, W(s)
1.
10
23
40
23
10
20
10
3
4
s
s
s
s
s
6.
)
2
6
)(
4
)(
2
(
200
2
s
s
s
s
s
2.
s
e
s
s
s
s
s
.
1
3
2
1
20
15
1
3
13
7.
2
2
.
1
)
1
(
2
2
s
s
s
3.
s
e
s
s
2
.
1
2
1
5
.
0
5
.
1
8.
s
e
s
s
.
1
2
1
4
.
0
2
4.
3
10
6
.
0
6
2
3
s
s
s
9.
15
18
7
)
1
(
15
2
3
s
s
s
s
5.
s
e
s
s
3
.
1
2
2
4
.
1
2
10.
30
16
80
30
2
2
3
2
s
s
s
s
s
Ədəbiyyat
1. Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s.
2. Əlizadə A.N., Namazov M.B., Aslanov M.S. Matlab tətbiqi proqramlar paketi və
simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s.
3. Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait,
Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.
87
LABORATORİYA İŞİ № 12
(2 saat)
PID TƏNZİMLƏYİCİNİN TƏDQİQİ VƏ MODELLƏŞDİRİLMƏSİ
İşin məqsədi: Proporsional-inteqral-diferensial (PİD) tənzimləyicinin zaman və tezlik
xarakteristikalarının alınması və sazlama parametrlərinin ATS-in keyfiyyətinə təsirinin tədqiqi.
1. N
əzəri məlumat
Tənzimləmə sisteminin keyfiyyət göstəriciləri (tənzimləmə vaxtı,
T
t , ifrat tənzimləmə,
və s.)
istifadə olunan tənzimləyicinin tipindən və sazlama parametrlərinin qiymətindən asılıdır.
Praktikada geniş istifadə olunan P, PI, PID tənzimləyicilərdir. PID tənzimləyicinin müvafiq
sazlama parametrlərini sıfır qəbul etməklə P və PI tənzimləyicilərini almaq olar.
Tənzimləyicinin giriş siqnalı xəta
)
(
)
(
)
(
t
y
t
g
t
, çıxış siqnalının isə icra orqanına
təsir edən
)
( t
u
idarə siqnalının olduğunu nəzərə alsaq PID tənzimləyicinin tənliyi:
dt
d
T
dt
t
T
K
u
d
t
i
T
0
)
(
1
. (1)
Burada
d
i
T
T
T
K
,
,
- tənzimləyicinin sazlama parametrləridir.
T
K -gücləndirmə əmsalı;
i
T -inteqrallama sabiti;
d
T -diferensiallama sabiti adlanır.
Proporsional (mütənasib) P-tənzimləyici almaq tələb olunursa (1) ifadəsinə əsasən
0
,
d
i
T
T
qəbul etmək lazımdır. Uyğun ötürmə funksiyası:
s
K
s
K
s
K
s
K
s
K
K
W
i
T
d
d
i
T
T
2
.
d
d
i
i
T
K
T
K
,
/
1
Şəkildə, İO-icra orqanıdır. Simulinkdə PID tənzimləyici Simulink Extras (Additional Linear)
bunkerində yerləşir. Şəkil1-də (1) ifadəsini reallaşdıran PİD-tənzimləyicinin işarəsi (a) və onun
parametrlər pəncərəsi (b) göstərilmişdir.
a) b)
Şəkil 1
Burada:
Proportional-
T
K
P
; İntegral-
i
K
I
; Derivative-
d
K
D
.
Sazlama parametrlərinin lazımi qiymətləri bu pəncərənin müvafiq şərtindən daxil edilir.
Simulində ideal
s
K
d
diferensialllanmanı real
1
1
s
N
s
K
d
diferensiallama əməliyyatı ilə əvəz
edilmiş PID-tənzimləyicisi də mövcuddur. Bu halda PID-tənzimləyicinin ötürmə funksiyası:
88
1
/
1
s
N
s
K
s
K
K
W
d
i
T
T
(2)
500
100
N
-böyük ədəddir.
0
/
1
N
N
real diferensiallayıcı ideal
s
K
d
diferensiallayıcıya çevrilir.
N
-in böyük qiymətlərində (1) və (2) tənzimləyicilərin iş keyfiyyəti
yaxındır.
Bu tənzimləyicinin 4 sayda
N
K
K
K
d
i
T
,
,
,
sazlama parametri mövcuddur.
Şəkil 2-də real (2) ifadəsinə əsasən fəaliyyət göstərən real tənzimləyicinin işarəsi (a) və
parametrlər pəncərəsi (b) göstərilmişdir.
a) b)
Şəkil 2
Sonrakı tədqiqatlarda şəkil1-də göstərilən tənzimləyicidən istifadə edəcəyik.
1.1. PID –tənzimləyicinin keçid xarakteristikasının təyini. Tərifə əsasən keçid
xarakteristikasını
)
(t
h
obyektin vahid (step) giriş siqnalına olan reaksiyasıdır.
1. 1. Nümunə
Şəkil 3-də
)
(t
h
-ni almaq üçün sazlama parametrlərinin
1
,
2
i
p
K
K
və
3
d
K
qiymətlərində Simulink sxemi (a) və
)
(t
h
keçid xarakteristikası (b) göstərilmişdir.
Superpozisiya
prinsipinə
əsasən bu xarakteristika P-,I-,D-hissələrinin
3
,
2
,
1
,
)
(
i
t
h
i
xarakteristikalarının cəminə bərabərdir:
).
(
)
(
)
(
)
(
t
h
t
h
t
h
t
h
d
i
p
a) b)
Şəkil 3
1.2. PİD –tənzimləyicinin tezlik xarakteristikaları
Loqarifmik tezlik xarakteristikaları
dB
L
),
(
və
0
)
(
Matlabda bode
)
(
T
W
amplitud-
faza tezlik (LAFTX) isə
)
(W
nuquist
funksiyalarının köməyi ilə alınmır.
89
1. 2. Nümunə
Şəkil 4-də müvafiq Matlab proqramı,
0
)
(
),
(
L
və LAFTX tezlik xarakteristikaları
göstərilmişdir.
a) b)
Şəkil 4
1.3. Tənzimləmə sistemi. Şəkil5-də PİD tənzimləyicisi olan avtomatik tənzimləmə
sistemi (ATS) göstərilmişdir.
Şəkil 5
Şəkil 6-da
3
)
1
/(
1
s
W
ob
obyekti olan ATS-in Simulink sxemi göstərilmişdir.
Tenzimleyici
Obyekt
g9t)=1
u(t)
y(t)
1
s +3s +3s+1
3
2
Transfer Fcn
(with initial states)
Step1
Scope
PID
PID Controller
Şəkil 6
1.4.
Tənzimləmə
keyfiyyətinin
sazlama
parametrlərindən
asılılığı. Keçid
xarakteristikasının keyfiyyət göstəriciləri (ifrat tənzimləmə
, tənzimləmə vaxtı
T
t , rəqslilik və
s.)
d
i
p
K
K
K
,
,
sazlama parametrlərinin qiymətindən asılıdır. Bu qiymətləri dəyişməklə müxtəlif
keyfiyyətli keçid xarakteristikaları almaq olar. (bax, şəkil 7.)
Şəkil 7-də ATS-in
3
)
1
/(
1
s
W
ob
obyekti halında Simulink sxemi göstərilmişdir.
Tənzimləyicinin parametrlər pəncərəsindən eyni zamanda sazlama parametrlərinin bir-neçə
qiymətini daxil etmək nəzərdə tutulmadığından PID-tənzimləyici şəkil 7-yə uyğun olaraq açıq
.
90
formada modelləşdirilmişdir. Bu halda gücləndiricilərdə (Gain) sazlama parametrlərinin eyni
zamanda bir-neçə qiymətini (vektor şəklində) daxil edib keçid xarakteristikaları ailəsini almaq
mümkündür. Obyekt vəziyyət modeli şəklində modelləşdirilir.
X3
X2
X1=y
u(t)
e(t)
g(t)=1
OBYEKT
PID-TENZIMLEYICI
Step
Scope
1
s
Integrator3
1
s
Integrator2
1
s
Integrator1
1
s
Integrator
[0.1 0.3 0.5 1]
-1
Gain5
-3
Gain4
0
Gain3
-3
Gain2
0
Gain
du/dt
Derivative
Şəkil 7
Şəkil 8 a,b,c-də sazlama parametrlərinin müxtəlif qiymətlərində keçid xarakteristikaları
ailələri göstərilmişdir:
a)
.
0
,
0
,
1
5
.
0
3
.
0
1
.
0
d
i
p
K
K
K
b)
.
0
,
1
,
5
.
1
5
.
0
3
.
0
2
.
0
d
p
i
K
K
K
c)
.
1
,
1
,
5
.
1
1
5
.
0
1
.
0
i
p
d
K
K
K
a)
b)
c)
Dostları ilə paylaş: |