Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V. Q., Rüstəmov R. Q

Ədəbiyyat 
 
1. Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s. 
2. Əlizadə A.N., Namazov M.B., Aslanov M.S. Matlab tətbiqi proqramlar paketi və 
    simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s. 
3. Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait, 
 Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
83 
 
 
LABORATORİYA İŞİ №11 
(2 saat) 
 
XƏTTİ TƏNZİMLƏMƏ SİSTEMLƏRİNİN KEYFİYYƏTİNİN TƏDQİQİ 
 
 
İşin  məqsədi:  İdarəetmə  obyektlərinin  və  sistemlərinin  keyfiyyət  göstəricilərinin  təyini 
və modelləşdirilməsi. 
 
1. N
əzəri məlumat 
 
Avtomatik  tənzimləmə  sistemlərinə  irəli  sürülən  əsas  tələbat  dayanıqlıq  olsa  da,  sistem 
müəyyən  keyfiyyət  göstəricilərini  də  təmin  etməlidir.  Tənzimləmə  sistemlərində  dinamik  və 
statik (qərarlaşmış) rejimlər mövcud olduğundan keyfiyyət göstəriciləri də iki qrupa ayrılır: 
1.  Dinamik rejimi xarakterizə edən keyfiyyət göstəriciləri. 
2.  Statik (qərarlaşmış) rejimi xarakterizə edən keyfiyyət göstəriciləri. 
Dinamik keyfiyyət göstəriciləri ATS-in girişinə vahid təkan siqnalı verdikdə alınmış 
keçid xarakteristikası əsasında qrafoanalitik üsul ilə təyin olunur. 
 
Əsas keyfiyyət göstəriciləri aşağıdakılardır: 
1.  Keçid xarakteristikasının xarakteri (monoton, aperiodik, rəqsi). 
2.  Keçid xarakteristikasının qərarlaşma qiyməti y(

). Giriş vahid təkan siqnalı 
olduqda: 
.
)
0
(
1
)
(
lim
)
(
n
m
s
a
b
W
s
s
W
s
y








 
 
          
n
n
n
m
m
m
a
s
a
s
a
b
s
b
s
b
s
W









...
...
)
(
1
1
0
1
1
0
 -qapalı  ATS-in  və  ya  obyektin  ötürmə  funksiyası,     
s
1
- 
vahid  təkan siqnalının təsviridir. 
 
Obyektin vəziyyət tənliyi (A, B, C, D) dördlüyü ilə verilərsə: 
.
1
)
(
lim
)
(
1
0
D
B
CA
s
s
W
s
y
s









 
 
W(s) ilə verilmiş obyektin qərarlaşmış y(

) qiyməti isə 
)
(W
dcgain
K

 
Matlab funksiyasının köməyi ilə tapılır. 
 
3.  Artma  vaxtı  -
1
1
2
, t
t
t
t
A


 və
2
t  -y(t)-nin  y(

)-nın  10% 
))
(
1
.
0
(


y
 və  90%-li 
))
(
9
.
0
(


y
qiymətlərinə çatma vaxtı. 
 
4. Maksimal qiymətə çatma vaxtı - 
.
m
t
   
 
5. Qərarlaşma vaxtı (ATS üçün tənzimləmə vaxtı) t
T
 - y(t)-nin[ 
T
T
g
g




,
] buraxıla 
bilən xəta zolağına daxil olub daha oradan çıxmama vaxtı.  
T

 – buraxıla bilən xəta olub g-nin 
qiymətinin 2

5 %-ni təşkil edir. 
 
6. Maksimal dinamik meyil (ATS üçün – ifrat tənzimləmə): 
.
%
100
max



g
g
y

 
 
7.  Rəqslərin  məxsusi  tezliyi- 
0
0
0
,
/
2
T
T



 -rəqslərin  periodu  (dövrü)  qrafikdən 
götürülür. Monoton və aperiodik keçid xarakteristikaları üçün bu göstərici mövcud deyil. 
 
8. Sönmə dərəcəsi: 
.
1
0
,
1
2
1






A
A
A
 

 
 
 
 
 
 
84 
 
 
2
1
, A
A
- eyni işarəli ardıcıl maksimumların qiyməti. 
9. ATS üçün statik xəta 
s

. Statik xəta dinamik  
)
(t

xətasının hədd qiymətidir: 
.
)
(
lim
)
(
t
t
s








 
)
(
)
(
)
(
t
y
t
g
t



 -dinamik xəta, g(t) – tapşırıq. 
Xətanın E(s) təsviri verilərsə: 
.
)
(
lim
s
E
s
s
s





 
Vahid əks əlaqəli ATS üçün 
.
)
(
)
(
1
1
)
(
s
G
s
W
s
E
A



 
)
(s
W
A
-
açıq  ATS-in  ötürmə  funksiyası.  G(s)  –  tapşırıq  siqnalının  təsviridir.  g=1(t)  vahid  təkan 
siqnalı üçün G(s)=1/s. Bu halda: 
.
)
0
(
1
1
m
n
n
A
s
b
a
a
W





 
 
     Şəkil  1.1-də  keyfiyyət  göstəricilərini  hesablamaq  üçün  obyektin  (ATS-in)  keçid  
xarakteristikası göstərilmişdir. 
 
 
Şəkil 1.1 
 
Dinamik keyfiyyət göstəricilərini hesablamaq üçün verilənlər bu qrafikdən götürülür. 
 
MATLABda  keçid  xarakteristikasının  almaq  və  əsas  keyfiyyət  göstəricilərini 
qiymətləndirmək  üçün  step  (W)  funksiyasından  və  ekranın  boş  yerinə  sağ  “click”  etməklə 
meydana çıxan xüsusi menyudan isitifadə olunur. 
 
2. Nümunə 
 
1.Obyektin ötürmə funksiyası 
.
2
6
.
0
8
.
0
)
(
2



s
s
s
W
 
dcgain (W) funksiyasının köməyi ilə y(

) qərarlaşma qiymətini tapaq. MATLAB proqramı: 
 

 
 
 
 
 
 
85 
 
 
 
2. Obyektin ötürmə funksiyası 
.
5
.
0
,
1
.
)
1
2
/(
1
)
(
2
2







s
T
s
T
s
T
s
W
 
 
MATLAB proqramı: 
 
 
 
a) 
 
b) 
Şəkil 1.2 
Keçid  xarakteristikası  y(t),  uyğun  nöqtələrə  sağ  “click”  etməklə  alınmış  pəncərələrdə 
göstərilən keyfiyyət göstəriciləri (a) və menyu (b) şəkil 1.2-də göstərilmişdir. 
Şəklə əsasən alınmış keyfiyyət göstəriciləri: 
1.  Keçid xarakteristikası rəqsidir. 
2.  Qərarlaşma qiyməti kimi final qiymətini (final value) qəbul etmək olar,
.
1
)
(



g
y
 
3.  Artma vaxtı- 
s
t
s
t
21
.
1
,
473
.
0
2
1


 olduğundan, 
.
737
.
0
1
2
s
t
t
t
A



 
4.  Maksimal qiymətə çatma vaxtı (peak amplitude at time), 
.
2
.
3 s
t
m

 
5.  Qərarlaşma vaxtı (settling time), 
02
.
0
%
2
,
.
6
,
19





T
T
s
t

. 
6.  İfrat tənzimləmə (overshoot %), 
.
%
7
.
52


   
7, 8 – Şəkildə olmadığından özünüz hesablayın. 

 
 
 
 
 
 
86 
 
 
3. Tapşırıq və işin yerinə yetirilmə qaydası 
 
 
1. Variantlar üzrə ATS-in və ya obyektin W(s) ötürmə funksiyasını seşməli. 
 
2. Matlabda nümunəyə əsasən dcgain (W) funksiyasının köməyi ilə çıxışın qərarlaşmış 
                y(

) qiymətini təyin etməli. 
3.  Nümunəyə əsasən step (W) funksiyasının köməyi ilə keçid xarakteristikasını qurmalı 
və menyunun köməyi ilə (sağ “click”) dinamik keyfiyyət göstəricilərini təyin etməli. 
 
4. 
Hesabatın məzmunu 
 
 
Hesabat  2-5  nəfərdən  ibarət  qruplar  üçün  tərtib  olunur  və  aşağıdakı  məlumatı  əks 
etdirməlidir. 
1.  İşin adı və məqsədi. 
2.  Variant üzrə W(s) ötürmə funksiyası. 
3.  Matlab proqramları və keçid xarakteristikası. 
4.  Keyfiyyət göstəriciləri. 
 
5. Yoxlama sualları 
 
1. Statik və dinamik keyfiyyət göstəriciləri. 
 
2. Keçid xarakteristikası. 
 
3. Keçid xarakteristikası əsasında keyfiyyət göstəricilərinin qrafoanalitik təyini. 
 
4. Matlab funksiyaları. 
 
5. Menyunun rolu. 
6. Variantlar 
ATS və ya obyektin ötürmə funksiyası, W(s) 
 
1.  
10
23
40
23
10
20
10
3
4





s
s
s
s
s
 
 
6.  
)
2
6
)(
4
)(
2
(
200
2
s
s
s
s
s




 
2.    
s
e
s
s
s
s
s
.
1
3
2
1
20
15
1
3
13






 
 
7.   
2
2
.
1
)
1
(
2
2



s
s
s
 
3.     
s
e
s
s
2
.
1
2
1
5
.
0
5
.
1



 
 
8.  
s
e
s
s
.
1
2
1
4
.
0
2



 
4.    
3
10
6
.
0
6
2
3



s
s
s
 
 
9.  
15
18
7
)
1
(
15
2
3




s
s
s
s
 
5.    
s
e
s
s
3
.
1
2
2
4
.
1
2



 
 
10.   
30
16
80
30
2
2
3
2





s
s
s
s
s
 
 
 
Ədəbiyyat 
1. Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s. 
2. Əlizadə A.N., Namazov M.B., Aslanov M.S. Matlab tətbiqi proqramlar paketi və 
    simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s. 
3. Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait, 
 Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.  

 
 
 
 
 
 
87 
 
 
LABORATORİYA İŞİ № 12 
(2 saat) 
 
PID  TƏNZİMLƏYİCİNİN TƏDQİQİ VƏ MODELLƏŞDİRİLMƏSİ   
 
İşin  məqsədi:  Proporsional-inteqral-diferensial  (PİD)  tənzimləyicinin  zaman  və  tezlik 
xarakteristikalarının alınması və sazlama parametrlərinin ATS-in keyfiyyətinə təsirinin tədqiqi. 
 
1. N
əzəri məlumat 
Tənzimləmə sisteminin keyfiyyət göstəriciləri (tənzimləmə vaxtı, 
T
t , ifrat tənzimləmə, 

 və s.) 
istifadə  olunan  tənzimləyicinin  tipindən  və  sazlama  parametrlərinin  qiymətindən  asılıdır. 
Praktikada  geniş  istifadə  olunan  P,  PI,  PID  tənzimləyicilərdir.  PID  tənzimləyicinin  müvafiq 
sazlama parametrlərini sıfır qəbul etməklə P və PI tənzimləyicilərini almaq olar.  
 
Tənzimləyicinin  giriş  siqnalı  xəta 
)
(
)
(
)
(
t
y
t
g
t



,  çıxış  siqnalının  isə  icra  orqanına 
təsir edən 
)
(t
u
 idarə siqnalının olduğunu nəzərə alsaq PID tənzimləyicinin tənliyi: 
                                                       
dt
d
T
dt
t
T
K
u
d
t
i
T







0
)
(
1
.                                              (1) 
Burada 
d
i
T
T
T
K
,
,
- tənzimləyicinin sazlama parametrləridir.  
T
K -gücləndirmə əmsalı;  
i
T -inteqrallama sabiti;  
d
T -diferensiallama sabiti adlanır.  
 
Proporsional  (mütənasib)  P-tənzimləyici  almaq  tələb  olunursa  (1)  ifadəsinə  əsasən 
0
,



d
i
T
T
 qəbul etmək lazımdır. Uyğun ötürmə funksiyası: 
s
K
s
K
s
K
s
K
s
K
K
W
i
T
d
d
i
T
T






2
. 
d
d
i
i
T
K
T
K


,
/
1
 
Şəkildə,  İO-icra  orqanıdır.  Simulinkdə  PID  tənzimləyici  Simulink  Extras  (Additional  Linear) 
bunkerində yerləşir. Şəkil1-də (1) ifadəsini reallaşdıran  PİD-tənzimləyicinin işarəsi (a) və onun 
parametrlər pəncərəsi (b) göstərilmişdir. 
 
 
                                                  a)                                  b)    
                 Şəkil 1 
Burada:  
Proportional- 
T
K
P

;  İntegral- 
i
K
I

; Derivative-
d
K
D

. 
Sazlama parametrlərinin lazımi qiymətləri bu pəncərənin müvafiq şərtindən daxil edilir. 
Simulində    ideal 
s
K
d
 diferensialllanmanı  real   
1
1

s
N
s
K
d
 diferensiallama  əməliyyatı  ilə  əvəz 
edilmiş PID-tənzimləyicisi də mövcuddur. Bu halda PID-tənzimləyicinin ötürmə funksiyası:  

 
 
 
 
 
 
88 
 
 
                                    
1
/
1





s
N
s
K
s
K
K
W
d
i
T
T
                                                  (2) 
500
100


N
-böyük  ədəddir. 
0
/
1




N
N
 real  diferensiallayıcı  ideal 
s
K
d
 
diferensiallayıcıya çevrilir. 
N
-in  böyük  qiymətlərində  (1)  və  (2)  tənzimləyicilərin  iş  keyfiyyəti 
yaxındır.  
Bu tənzimləyicinin 4 sayda 
N
K
K
K
d
i
T
,
,
,
 sazlama parametri mövcuddur. 
Şəkil 2-də real (2) ifadəsinə əsasən fəaliyyət göstərən  real tənzimləyicinin işarəsi (a) və 
parametrlər pəncərəsi (b) göstərilmişdir. 
 
 
                                             a)                               b) 
         
Şəkil 2 
Sonrakı tədqiqatlarda şəkil1-də göstərilən tənzimləyicidən istifadə edəcəyik.  
1.1.  PID  –tənzimləyicinin  keçid  xarakteristikasının  təyini.  Tərifə  əsasən  keçid 
xarakteristikasını 
)
(t
h
 obyektin vahid (step)  giriş siqnalına olan reaksiyasıdır.  
 
1. 1. Nümunə 
Şəkil  3-də 
)
(t
h
-ni  almaq  üçün  sazlama  parametrlərinin 
1
,
2


i
p
K
K
 və 
3

d
K
 
qiymətlərində  Simulink  sxemi  (a)  və 
)
(t
h
   keçid  xarakteristikası  (b)  göstərilmişdir. 
Superpozisiya 
prinsipinə 
əsasən  bu  xarakteristika  P-,I-,D-hissələrinin 
3
,
2
,
1
,
)
(

i
t
h
i
 
xarakteristikalarının cəminə bərabərdir: 
).
(
)
(
)
(
)
(
t
h
t
h
t
h
t
h
d
i
p



 
        
           
 
                                                  
                                               a)                                                                  b) 
  Şəkil 3 
 
 
1.2. PİD –tənzimləyicinin tezlik xarakteristikaları 
 
Loqarifmik  tezlik  xarakteristikaları 
dB
L
),
(

 və 
0
)
(


 Matlabda  bode 
)
(
T
W
 amplitud-
faza tezlik (LAFTX) isə 
)
(W
nuquist
funksiyalarının köməyi ilə alınmır.  
 

 
 
 
 
 
 
89 
 
 
1. 2. Nümunə 
Şəkil  4-də  müvafiq  Matlab  proqramı,   
0
)
(
),
(



L
 və  LAFTX  tezlik  xarakteristikaları 
göstərilmişdir.  
 
 
                                                    a)                                b) 
Şəkil 4 
 
1.3.  Tənzimləmə  sistemi.  Şəkil5-də  PİD  tənzimləyicisi  olan  avtomatik  tənzimləmə 
sistemi (ATS) göstərilmişdir.  
 
Şəkil 5 
Şəkil 6-da  
3
)
1
/(
1


s
W
ob
 obyekti olan ATS-in Simulink sxemi göstərilmişdir.  
 
Tenzimleyici
Obyekt
g9t)=1
u(t)
y(t)
1
s  +3s  +3s+1
3
2
Transfer Fcn
(with initial states)
Step1
Scope
PID
PID Controller
 
Şəkil 6 
 
1.4. 
Tənzimləmə 
keyfiyyətinin 
sazlama 
parametrlərindən 
asılılığı.  Keçid 
xarakteristikasının keyfiyyət göstəriciləri (ifrat tənzimləmə 

, tənzimləmə vaxtı 
T
t , rəqslilik və 
s.) 
d
i
p
K
K
K
,
,
 sazlama parametrlərinin qiymətindən asılıdır. Bu qiymətləri dəyişməklə müxtəlif 
keyfiyyətli keçid xarakteristikaları almaq olar. (bax, şəkil 7.) 
Şəkil  7-də  ATS-in 
3
)
1
/(
1


s
W
ob
 obyekti  halında  Simulink  sxemi  göstərilmişdir. 
Tənzimləyicinin  parametrlər  pəncərəsindən  eyni  zamanda  sazlama  parametrlərinin  bir-neçə 
qiymətini  daxil  etmək  nəzərdə  tutulmadığından  PID-tənzimləyici  şəkil  7-yə  uyğun  olaraq  açıq 
. 

 
 
 
 
 
 
90 
 
 
formada  modelləşdirilmişdir.  Bu  halda  gücləndiricilərdə  (Gain)  sazlama  parametrlərinin  eyni 
zamanda  bir-neçə  qiymətini  (vektor  şəklində)  daxil  edib  keçid  xarakteristikaları  ailəsini  almaq 
mümkündür. Obyekt vəziyyət modeli şəklində modelləşdirilir.  
X3
X2
X1=y
u(t)
e(t)
g(t)=1
OBYEKT
PID-TENZIMLEYICI
Step
Scope
1
s
Integrator3
1
s
Integrator2
1
s
Integrator1
1
s
Integrator
[0.1 0.3 0.5 1]
-1
Gain5
-3
Gain4
0
Gain3
-3
Gain2
0
Gain
du/dt
Derivative
 
Şəkil 7 
 
Şəkil  8  a,b,c-də  sazlama  parametrlərinin  müxtəlif  qiymətlərində  keçid  xarakteristikaları 
ailələri göstərilmişdir: 
a) 


.
0
,
0
,
1
5
.
0
3
.
0
1
.
0



d
i
p
K
K
K
 
b) 


.
0
,
1
,
5
.
1
5
.
0
3
.
0
2
.
0



d
p
i
K
K
K
 
c) 


.
1
,
1
,
5
.
1
1
5
.
0
1
.
0



i
p
d
K
K
K
 
 
 
 
a) 
           b) 
 
                                                                               c)