Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V. Q., Rüstəmov R. Q

Şəkil 8  
 
Göründüyü  kimi,  a)  halı  statik  P-tənzimləyicisinə  uyğun  gəldiyindən  keçid  prosesləri 
rəqsi alınmasa da, statik xəta 
)
(
1
)
(







y
y
g
 meydana çıxır.  
b)  halı  astatik  PI-tənzimləyicisinə  uyğun  gəldiyindən 
0


 olur.  Lakin  inteqrallama 
əmsalı 
i
K  artdıqca keçid xarakteristikalarının rəqsliliyi kəskin artır.  
1
.
0

p
k
 
t 
h 
2
.
0

i
k
 
5
.
1

i
k
 
1

p
k
 
1
.
0

d
k
 
h 
h 
t 
5
.
1

d
k
 

 
 
 
 
 
 
91 
 
 
c)  halı  astatik  olan  (I-nin  hesabına)  PID-tənzimləyicisinə  uyğun  olduğundan 
.
0


d
K  
artdıqca  ifrat  tənzimləmə 

 azalır  və  bütün  keçid  xarakteristikaları  təqribən  eyni  vaxtda 
qərarlaşır.  
Aydındır ki, tələb olunan keyfiyyət göstəricilərinə malik olan keçid xarakteristikası əldə 
etmək  üçün  sazlama  parametrlərinin  müvafiq  qiymətlərini  təyin  etmək  lazımdır.  Bu  məqsədlə 
xüsusi sazlama üsulları mövcuddur.  
 
 
3.  Tapşırıq və işin yerinə yetirilmə ardıcıllığı  
1. Hər bir variant 1-5 nəfərdən ibarət qruplar üçün nəzərdə tutulub. 
2. Variantlar üzrə obyektin 
ob
W  ötürmə funksiyasını və PID-tənzimləyicinin 
d
i
p
K
K
K
,
,
 
sazlama parametrlərini seçməli. 
3.  Şəkil  3-ə  əsasən  sxemi  yığıb  PID-tənzimləyicinin  keçid 
)
(t
h
 xarakteristikasını  qurub 
təhlil etməli. 
4.  Şəkil  4-ə  əsasən  Matlab  proqramının  köməyilə  bode  (
T
W )  və  nuiquist  (
T
W ) 
funksiyasından istifadə edərək PID-tənzimləyicinin tezlik xarakteristikalarını qurmalı. 
5.  3,4  bəndlərinə  alternativ  olaraq  şəkil  7  və  8-ə  uyğun  olaraq  sazlama  parametrlərinin 
müxtəlif qiymətlərində keçid xarakteristikalı qurub təhlil etməli.  
 
4. Hesabatın məzmunu 
Hesabat aşağıdakı məlumatı əks etdirir.  
1.  İşin adı və məqsədi. 
2.  Variantlar üzrə obyektin ötürmə funksiyası və sazlama parametrlərin qiyməti 
3.  Struktur sxemlər və Matlab proqramı.  
 
5.Yoxlama sualları 
1.  PID-tənzimləyici hansı toplananlardan ibarətdir? 
2.  Astatik tənzimləyici nədir? 
3.  Keçid xarakteristikası necə alınır? 
4.  Bode diaqramları 
5.  PID-tənzimləyicidən hansı tənzimləyiciləri almaq olar? 
 
6.  Variantlar 
№  Obyektin ötürmə 
funksiyası, 
)
(s
W
 
Sazlama parametrləri 
Tənzimləyici-
nin tipi 
1 
1
2
3
1
2
3




s
s
s
s
 
0
,
1
,
10



d
i
T
K
K
K
 
PI 
2 
1
2
5
1
2
3




s
s
s
s
 
2
.
1
,
5
,
2



d
i
T
K
K
K
 
PID 
3 
1
2
10
1
2
2
3
2





s
s
s
s
s
 
5
.
0
,
0
,
10



d
i
T
K
K
K
 
PD 
4 
1
6
1
2
3
2




s
s
s
s
 
0
,
0
,
2



d
i
T
K
K
K
 
P 
5 
1
)
1
2
(
1


s
s
 
2
,
1
,
6



d
i
T
K
K
K
 
PID 
6 
2
1
s
s

 
4
.
0
,
2
.
0
,
3



d
i
T
K
K
K
 
PID 

 
 
 
 
 
 
92 
 
 
7 
1
2
1
2


s
s
 


0
,
10
,
1
5
.
0
2
.
0



d
i
T
K
K
K
 
PI 
8 
)
1
4
(
1

s
s
 


2
,
0
,
2
.
1
8
.
0
2
.
0



d
i
T
K
K
K
 
PD 
9 
1
4
1
2


s
s
 


2
,
2
5
.
0
1
.
0
,
0



d
i
T
K
K
K
 
ID 
10 
 
2
1
s
 


4
5
.
0
1
.
0
,
1
,
1



d
i
T
K
K
K
 
PID 
11 
)
1
2
(
1

s
s
 




0
,
15
0
,
3
1
2
.
0



d
i
T
K
K
K
 
PI 
 
 
Ədəbiyyat 
5.  Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s. 
6.  Əlizadə A.N., Namazov M.B., Aslanov M.S. Matlab tətbiqi proqramlar paketi və 
       simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s. 
7.  Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait, 
 Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
93 
 
 
LABORATORİYA İŞİ №13 
(2 saat) 
 
TƏNZİMLƏMƏ SİSTEMLƏRİNİN STATİK XƏTASININ TƏYİNİ 
 
 
İşin  məqsədi:  P-proporsional  (mütənasib)  və  Pİ-proporsional  –inteqral  tənzimləyiciləri 
istifadə  olunduğu  ATS-in  dəqiqliyinin  tədqiqi.  Statik,  sürət  və  təcilə  görə  xəta  əmsallarının 
hesablanması və modelləşdirilməsi.  
 
3.  N
əzəri məlumat 
Avtomatik tənzimləmə sistemi idarəetmə obyekti ilə tənzimləyicinin (idarə qurğusu) 
vəhdətindən  ibarətdir.  ATS-in  yaradılmasında  əsas  məqsəd  obyektin  tənzimlənən  y(t)  çıxışının 
tapşırıq  g(t)-yə  bərabərliyini  təmin  etməkdən  ibarətdir.  İlk  baxışdan  sadə  görünən  bu  məsələ 
aşağıdakı səbəblərə görə problematikdir: 
1.  Sistemə (əsasən obyektə) təsir edib onu hər an tarazlıq vəziyyətindən çıxaran 
həyacanlandırıcı f(t) təsirlərinin mövcud olması. 
2.  Tapşırığın qiyməti dəyişdikdə keçid prosesinin meydana çıxması. Bu xüsusiyyət 
bütün  dinamik  sistemlərə  xas  olub  arzu  olunmazdır.  y(t)

g(t)  şərti  yalnız  keçid  prosesi  başa 
çatdıqdan, yəni qərarlaşma baş verdikdən sonra ödənilə bilər. Buna çox vaxt sərf oluna bilər.  
 
Göstərilən səbəblərə əsasən hər bir ATS-in əsas vəzifəsi: 
1.  Həyacanlandırıcı təsiri kompensasiya (tarazlaşdırma) etmək. 
2.  Keçid prosesini yaxşılaşdırmaq.  
Birinci hal statik (qərarlaşmış) xətanın azaldılması, ikinci hal isə dinamik keyfiyyət 
göstəricilərini (bax lab.işi N8), məsələn, tənzimləmə vaxtı, təmin etmək ilə əlaqədardır. 
 
 Bu  əməliyyatlar  tənzimləyici  tərəfindən  yerinə  yetirilir.  Müvəffəqiyyət  tənzimləyicinin 
tipinin (P-, Pİ-, PİD- və s.) və sazlama parametrlərinin düzgün seçilməsindən asılıdır. 
 
ATS  qərarlaşmış  rejimdə  uzun  müddət  işlədiyindən  statik  və  ya  qərarlaşma  xətasını 
bilmək cox vacibdir.   
 
Laboratoriya işində tapşırıq siqnalının yaratdığı  
s

statik xəta tədqiq olunur. 
Statik xətanın mövcud olub-olmamasına görə tənzimləmə sistemləri iki qrupa bölünür: 
1. Statik ATS, əgər, 
0


s
 . 
2. Astatik ATS, əgər, 
0


s
 . 
 
ATS-in sxemi şəkil 1.1-də göstərilmişdir. 
g(t)
e(t)
u(t)
y(t)
Wob
WT
Tapsiriq
Dinamik
xata
Cixis
Idare
-K-
OBYEKT
TENZIMLEYICI
-C-
 
Şəkil 1.1. Əks əlaqəli ATS-in struktur sxemi 
 
 
Statik  xəta.  Statik  xəta   
)
(
)
(
)
(
t
y
t
g
t



 dinamik  xətanın  hədd  qiyməti  olub  ATS-in 
dəqiqiliyini xarakterizə edir: 
).
(
lim
)
(
t
t
s








 
 
 
Xətanın təsviri 
)
(s
E
 məlum olarsa, hədd teoreminə əsasən  
 
                                               
).
(
lim
S
sE
t
s




                                                         (1) 

 
 
 
 
 
 
94 
 
 
Sxemə əsasən tapşırıq g(t) siqnalının yaratdığı xəta: 
.
)
(
)
(
1
1
)
(
s
G
s
W
s
E
A


 
ob
T
A
W
W
W

-  açıq  ATS-in  ötürmə  funksiyası, 
)
(s
G
-  tapşırıq  g(t)  siqnalının  təsviri. 
Məsələn, g(t)=1 vahid təkan olarsa təsvir G=1/s. 
İfadə (1)-dən göründüyü üçün statik xətanın qiyməti obyektin  
ob
W , tənzimləyicinin 
T
W   
və  hətta  tapşırıq  siqnalının  G  tipindən  asılıdır.  Axırıncı  xüsusiyyət  çox  mənfi  haldır  –  başqa 
tapşırıq qanununa keçdikdə tənzimləyicini də dəyişmək lazımdır. 
Tənzimləmə xətasının 


t
 nöqtəsindəki qiymətini, yəni  
s

  -i (1) düsturunun köməyi 
ilə  nəzəri  olaraq  hesablamaq  olar.  Lakin  praktikada  zaman 


t
 olduğundan   
s

-i  müşahidə 
etmək  prinsipial  olaraq  mümkün  deyil.  Əksər  hallarda  keçid  prosesi  tez  qərarlaşdığından 
s

-i 
sonlu  vaxta  qiymətləndirmək  mümkün  olur:   
T
T
s
,
)
(



 –  qərarlaşma  üçün  kifayət  edən 
sonlu zamandır.   
Böyük dəqiqlik tələb olunmayan obyektlərdə statik ATS-dən istifadə edilir.  
Statik xətanı üç tip tapşırıq siqnalları üçün təyin etmək əhəmiyyətlidir.  
1.  Pilləvari siqnal, g(t)=A (A-amplitudlu vahid təkan). 
2.  Xətti (sabit sürətlə) dəyişən siqnal, g(t)=At. 
3.  Kvadratik (parabolik) dəyişən siqnal, g(t)=At
2
/2.  
Açıq ATS-in ötürmə funksiyası ümumi halda zpk(.) (Zero-Pole-Gain) şəklində aşağıdakı 
kimi yazmaq olar: 
.
)
(
)
(
1
1








n
i
i
N
m
i
i
A
ob
T
A
p
s
s
z
s
K
W
W
W
 
N

0 – ATS-in astatizm dərəcəsi adlanır. 
i
i
p
z ,
- açıq ATS-in sıfırları və qütbləri, K
A
-açıq ATS-
in gücləndirmə əmsalıdır. Bu ifadədə tənzimləyicinin payı: 
.
)...
)(
(
2
1
N
T
s
z
s
z
s
W



 
 
 
Tənzimləyicinin 
k
z  sıfırlarını  elə  seçmək  lazımdır  ki,  qapalı  ATS  dayanıqlı  olsun! 
Obyekt özü inteqrallayıcı xassəyə malik olarsa, yəni sıfra bərabər olan 
j
p
qütbləri mövcuddursa, 
onun hesabına tənzimləyicinin astatizm dərəcəsi N-ni azaltmaq olar. 
 
Tapşırıq siqnalından asılı olaraq aşağıdakı tənzimləyicilərdən istifadə olunur: 
1.  P-tənzimləyici, N=0. W
T 
=K
T
. 
2.  Pİ-tənzimləyici, N=1. 
.
/
)
(
s
K
s
K
W
I
T
T


                  
3.  Pİİ
2
-tənzimləyici, N=2. 
.
/
)
(
2
2
2
s
K
s
K
s
K
W
I
I
T
T



 
Ümumiyyətlə,  tapşırıq    siqnalının  tərtibi   
1

N
t
 olarsa 
0


s
   almaq  üçün  ATS-in  astatizm 
dərəcəsi  N  olmalıdır  (yəni  bir  vahid  artıq).  Bu  halda  tənzimləyicinin  tərkibində  N  sayda 
inteqrallayıcı bəndin olması zəruridir. Nəzərdə tutulur ki, obyektin astatizm dərəcəsi sıfırdır, yəni 
o, inteqrallayıcı xassəyə malik deyil.  
 
Tənzimləyicilərin tətbiqində aşağıdakı hallar xarakterikdir. 
1.  Pilləvari giriş, g=A. Statik xəta ifadə (1)-ə əsasən: 
.
)
0
(
1
)
(
1
lim
0
A
A
s
s
W
A
s
A
s
W
s







 
 

 
 
 
 
 
 
95 
 
 
a)  P-tənzimləyici, N=0: 
                                          
.
/
1
)
(
lim
,
1
i
i
A
A
s
p
p
s
p
z
K
A
s
W
K
K
A
Π
Π








                     (2) 
N>1 olduqda  


)
0
(
A
W
. 
Bu səbəbdən:  
                                                                                                                                              
 
b) Pİ-tənzimləyici, N=1. 
0


s
. 
 
ç) Pİİ
2
-tənzimləyici, N=2. 
0


s
.  
 
K
p
 – statik (yerdəyişmə) xəta əmsalı adlanır. 
 
2. Xətti giriş siqnalı, g=At. Statik xəta:                 
              
.
)
(
lim
)
(
lim
)
(
1
lim
0
0
2
0
s
sW
A
s
sW
s
A
s
A
s
W
s
A
s
A
s
A
s
s










 
 
 
a) P-tənzimləyici,  



s
. 
 
b) Pİ-tənzimləyici:                  
                                   
)
(
lim
,
0
s
W
s
K
K
A
A
s
V
V
s




                                                               (3) 
                                                                                                                                               
 
ç) Pİİ
2
-tənzimləyici, 
0


s
. 
 
V
K
 
– sürətə görə xəta əmsalı adlanır. 
 
3. Kvadratik giriş siqnalı, 
.
2
/
2
At
g

 Statik xəta:  
.
)
(
lim
)
(
1
lim
2
3
s
W
s
A
s
A
s
W
s
A
s
A
s
s









 
 
 
a) P-tənzimləyici,  



s
 .  
 
b) Pİ-tənzimləyici,  



s
. 
 
ç) Pİİ
2
-tənzimləyici: 
                                        
)
(
lim
,
2
0
s
W
s
K
K
A
A
s
a
a
s




                                        (4) 
                                                                                                                                                
 
a
K  - təcilə görə xəta əmsalı adlanır. 
 
2. Nümunə 
 
Obyektin ötürmə funksiyası: 
.
2
5
.
0
3
2




s
s
s
W
ob
 
 
1. 
.
1
,


A
A
g
 
 
a) P-tənzimləyici,  
10

T
K
qəbul edək. İfadə (2)-yə əsasən: 
             
.
4
.
0
1
,
5
.
1
)
2
5
.
0
)
3
.
0
(
10
lim(
))
(
(
lim
2
0











P
s
A
s
P
K
A
s
s
s
s
W
K
 
2.   
.
6
.
0
,


A
At
g
 
b) Pİ-tənzimləyici,   
.
20
,
5


I
T
K
K
 İfadə (3)-ə əsasən:  
.
2
.
0
3
/
6
.
0
/
.
3
2
/
3
.
0
20
)
2
5
.
0
3
.
0
20
5
lim(
2














a
s
a
K
A
s
s
s
s
s
s
K
 
 

 
 
 
 
 
 
96 
 
 
3. 
.
1
,
2
/
2


A
At
g
 Obyekt 
s
T
K
Ts
K
W
A
A
ob
2
,
2
,
)
1
/(




. 
ç)    Pİİ
2
-tənzimləyici 
10
,
10
,
3
2



İ
İ
T
K
K
K
.  İfadə (4)-ə əsasən: 
.
20
)
1
(
lim
2
2
2
2
2
0







A
İ
A
İ
İ
T
s
a
K
K
Ts
K
s
K
s
K
s
K
s
K
 
.
05
.
0
20
/
1
/




a
s
K
A
 
P- və Pİ-tənzimləyiciləri kimi Simulink/Extras/Additional Linear kitabxanasında yerləşən 
PİD-tənzimləyicidən  istifadə  etməli.  D-hissənin  əmsalını   
0

d
K
 daxil  etməli.  Pİİ
2
-
proporsional-inteqral-ikiqat  inteqrallayıcı  tənzimləyici  Simulinkdə  olmadığına  görə  onu  ötürmə 
funksiyası   
2
2
10
10
2
s
s
s
W
T



 
olan  bənd  kimi  realizasiya  etmək  lazımdır.  Sazlama  parametrlərini  blokun  parametrlər 
pəncərəsindən daxil etməli.  
 
Pİİ
2
-tənzimləyicinin K
T
 , K
İ
 və 
2
İ
K
 parametrləri elə seçilməlidir ki, qapalı ATS dayanıqlı 
olsun. Yəni  
)
(
)
(
1
s
D
s
M
W
W
W
W
W
ob
T
ob
T
Q



 
ötürmə  funksiyasında  D(s)=0  xarakteristik  tənliyinin  bütün  s
i
  köklərinin  həqiqi  hissələri  
0
)
Re(

i
s
 şərtini ödəsin. Kökləri Matlabda olan roots (p) funksiyasının köməyi ilə təyin etmək 
olar. Burada p polinom D(s)-in əmsallar vektorudur, məsələn, p=[1 2 3]. 
 
Şəkil  1.2  a,b-də  1  və  2  bəndlərinə  uyğun  ATS-in  (a)  və  3-cü  bəndə  uyğun  (b)  ATS-in 
sxemləri göstərilmişdir.  
g(t) Tapsiriq
y(t) Cixis
g(t)
e
u
e(t) Xeta
t
Statik xeta
s+0.3
s  +0.5s+2
2
Transfer Fcn
PID
PID Controller1
0.6*u
Fcn
0.1991
Display
Clock
 
a) 
g(t) Tapsiriq
y(t) Cixis
g(t)
e
u
e(t) Xeta
t
Statik xeta
PII-TENZIML.
OBYEKT
2s  +10s+10
2
s  
2
Transfer Fcn1
2s+1
2
Transfer Fcn
0.5*u^2
Fcn
0.05002
Display
Clock
 
b)