Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V. Q., Rüstəmov R. Q

Ədəbiyyat 
 
  1.R.Ə.Əliyev,  R.R.Əliyev  “Avtomatik  idarəetmə  nəzəriyyəsi”  dərslik,  Bakı,  Çaşıoğlu  , 
2007, 640 səh. 
  2. Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s. 
  3. Əlizadə A.N., Namazov M.B., Aslanov M.S. Matlab tətbiqi proqramlar paketi və 
    simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s. 
4.  Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait, 
      Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.  
6.  S.M.Cəfərov, K.A.Məmmədov “Avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsi və modelləşdirmə      
fənni  üzrə laboratoriya işləri”, dərs vəsaiti, 2010, 208s. 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
129 
 
 
LABORATORİYA İŞİ  №18 
(4 saat) 
 
TƏNZİNLƏMƏ SİSTEMLƏRİNİN OPTİMAL PARAMETRİK SİNTEZİ 
 
      İşin  məqsədi.  Avtomatik  tənzimləmə  sistemlərinin  sazlama  parametrlərinin  verilmiş 
keyfiyyət  göstəricilərini  təmin  edən  qiymətlərinin  Simulink  Response  Optimization/Signal 
Constraint paketinin köməyi ilə təyini 
 
1.  N
əzəri məlumat 
 
     Əks əlaqəli optimal sintez məsələləri iki qrupa ayrılır: 
     1.Optimal struktur sintez (optimal tənzimləyicilərin analitik konstruksiya olunması); 
     2.Optimal parametrik sintez. 
     Birinci halda optimal (ən yaxşı) idarə qanununun (tənzimləyicinin) tənliyi tapılır və onun 
əsasında ATS qurulur. 
     İkinci halda isə idarə qanununun tənliyi verilir, nəməlum sazlama parametrləri isə optimal 
tyin olunur.Məsələn,  PI- və ya PİD-qanunu şəklində. 
    Optimal  sintez  məsələlərinin  əsas  cəhəti  ondan  ibarətdir  ki,  burada  optimallaşdırma 
kriterisi (meyarı) verilir , idarə qanunu və ya onun parametrləri elə təyin olunur ki, bu kriteri 
extremal (minimum və ya maksimum) qiymət alsın. 
    Optimallaşdırma  kriterisi,  yəni  sistemə  irəli  sürülən  tələb,  cədvəl,  etalon  traektoriya  y
e
(t) 
(tapşırıq),  funksional  və  s.  şəklində  verilə  bilər.  Bu  işdə  ATS-ə  olan  tələb  məhdudiyyətlər 
oblastından ibarət olan qutuçuq şəklində verilir. 
     Məsələnin qoyuluçu. ATS-in  (tənzimləyicinin, obyektin və b.) parametrləri elə seçilir ki, 
sistemin kecid xarakteristikası y(t) bu qutucuğun daxilinə gətirilsin. 
    Xatırladaq  ki,  ATS-in  kecid  xarakteristikası,  giriş  g(t)=1(t)  vahid  təkan  signalı  şəklində 
dəyişdikdə  çıxış  y(t)-nin  dəyişmə  qrafiki,  yəni  sistemin  reaksiyasıdir.  Təkcə  y(t)-ni  deyil, 
sistemin  başqa  xarakteristikalarını  (məsələn,  u(t)  idarə  siqnalını  və  s.)  da  optimallaşdırmaq 
mümkündür. 
     Qutucuğu  formalaşdırmaq  üçün  y(t)-yə  irəli  sürülən  tələblər  (tənzimləmə  vaxtı,  ifrat 
tənzimləmə  və  s.)  xüsüsi  pəncərədən  daxil  edilir.  OK  düyməsinə  klik  etdikdə  bu  qutucuq 
avtomatik formalaşır və ekrana cıxır. 
     Paketin  köməyi  ilə  sazlama  parametrləri  k  aşağıdakı  qeyri-xətti  optimallaşdırma 
məsələsinin həlli nəticəsində təyin edilir: 
Q(y(k,t))→min
k
 , 
h(k,t)-r∙Q(y(k,t))≤ 0 ,  
                         k
min
≤ k ≤ k
max
,             t 

  [0,T] , 
 
     Burada  Q(y(k,t))  -  y(k,t)  trayektoriyasının  arzu  olunan  Ω  oblastına  daxil  olmasının 
pozulmasını  xarakterizə  edən  meyar;  h  (k,t)  -  Ω  oblastını  xarakterizə  edən  lokal
 
məhdudiyyətlərin  pozulmasını  nəzərə  alan  vektor;  r=(r
i
)-  bu  vektorun  elenentlərinin  cəki 
əmsallarıdır (vacibliyi). 
     Həll  zamanı  [0,T]  intervalı  verilmiş  inteqrallama  addımı  ilə  diskretləşdirilir  və  hər  bir 
nöqtədə  h
i
(k,t
i
)  elementləri  formalaşdırılır.  Bu  paket  optimallaşdırma  üsulu  kimi 
Optimization  Toolboxda  yerləşən  fmincon  qeyri  –xətti  optimallaşdırma  funksiyasından 
istifadə edir. 
2.Nümunə 
 
     Fərz edək ki, PİD- tənzimləyicinin K
T
 , K
i 
və K
d 
sazlama parametrlərinin təyin olunması 
tələb olunur. PİD- tənzimləyicinin ötürmə funksiyası: 

 
 
 
 
 
 
130 
 
 
W
PID
=(K
d
 s
2
 +K
T
 s+K
i
 )/ s. 
İşin yerinə yetirilmə qaydası 
 
      İş aşağıdakı ardıcıllıqla yerinə yetirilir: 
     1.Simulink  pəncərəsində  verilmiş  obyekt  və  PİD-tənzimləyicisindən  ibarət  ATS  yığılır. 
Obyektin və sistemin başqa parametrlərinin ədədi qiymətləri daxil edilir. Tənzimləyicinin isə 
axtarılan    sazlama  parametrləri  uyğun  güclədiricilərin  (Gain)  parametrlər  pəncərəsindən  və 
ya ötürmə funksiyasının əmsalları kimi KT, Kİ, KD şəklində daxil olunur. 
     2.Simulinkin  Simulink  Response  Optimization  sətrinə  klik  edilir.  Sağ  pəncərədə  Signal 
Constraint (məcburi siqnal) optimallaşdırma bloku meydana çıxır. Bu bloku “tutub” ATS-in 
sxemi yığımış pəncərəyə aparıb y(t) çıxışının istənilən nöqtəsinə birləşdirmək lazımdır. 
     Səkil 1-də ikinci tərtib aperiodik  
W
ob
=2/(s
2
+2s+1) 
obyekti üçun yuxarıdakı əməliyyatlar yerinə yetirildikdən sonra ATS-in sxemi göstərilmişdir. 
 
u
y
g=1
PID  -tenzimleyici
OBYEKT
eps
KT
KI
KD
XY Graph
Transfer Fcn
s  +2s+1
2
2
Step
Signal Constraint
Scope
Integrator
1
s
Gain 2
0
Gain 1
KI
Gain
KT
Derivative 1
du /dt
Derivative
du /dt
 
 
Səkil 1.ATS-in Signal Constraint bloku ilə birlikdə sxemi 
 
     PİD-tənzimləyicisindən Pİ-tənzimləyicisi almaq üçün KD=0 daxil edilmişdir. 
Scope cihazında keçid xarakteristikası y(t), idarə siqnalı u(t), XY Graph cihazında isə ATS-
in faza portretini almaq olar. 
Keyfiyyət göstəricilərinin daxil edilməsi 
     3.Simulink Response Optimization/Signal Constraint paketi keçid xarakteristikasının şəkil 
2-də göstərilən keyfiyyət göstəricilərini daxil etməyə imkan verir. 
 
 
Şəkil 2. Keçid xarakteristikasının keyfiyyət göstəriciləri 

 
 
 
 
 
 
131 
 
 
    Yuxarıda  göstərilən  keyfiyyət  göstəricilərini  daxil  etmək  üçün  Signal  Cnstraint  blokuna 
iki dəfə sol klik etmək lazımdır.Bu zaman ekrana səkil 3-də göstərilən qutucuq çıxır. 
 
 
 
Şəkil 3.Məhdudiyyətlər qutucuğu 
 
     Burada Goals/Desired Response... sətrinə klik etməli. Bu zaman ekrana Desired Response 
(arzu  olunan  reaksiya)  parametrlər  pəncərəsi  çıxır.  Sonra  Specify  step  response 
characteristics sətrinin qarşısında yerləşən dairəyə klik etməli. Bu zaman ekranda  şəkil 4-də 
göstərilən  parametrlər pəncərəsi formalaşır. 
 
 
 
Şəkil 4.Keyfiyyət göstəricilərini daxil etmək üçün parametrlər pəncərəsi 
 
     Bu pəncərədən aşağıdakı keyfiyyət göstəriciləri daxil edilmişdir: 
     1.Başlanğıc qiymət (İnitial value), y(t
0
)=1. 
     2.Başlanğıc zaman (Step time), t
0
=0. 

 
 
 
 
 
 
132 
 
 
     3.Yeyinləşmə vaxtı (Rise time) - 2.5 s. 
     4.Qərarlaşma (tənzimləmə) vaxtı (Settling time), t
T
=7.5 s. 
     5.İfrat tənzimləmə (Overshoot), σ=20 %. 
     6.Son (qərarlaşma) qiymət (Final value), y(∞)=1. 
     7.Yeyinləşmə (Rise), 0.9y(∞)100% -90%. 
     8.Buraxıla bilən tənzimləmə xətası (Settling)- 5%. 
     9.Xarakteristikanın mənfi istiqamətə enməsi (ifrat tənzimləmənin tərsi) (Undershoot)–2%.     
     Mənfi  tərəfə  enmə  minimalfazalı  olmayan,  yəni  müsbət  sıfırlarlara  malik  olan  obyektlər 
üçün    xarakterikdir.    %-lə  verilmiş  kəmiyyətlər  y(∞)-un  qiymətinə  nəzərəndir.  ATS-in 
sxemində tapşırıq g= y(∞) qiymətini daxil etmək lazımdır. 
Məhdudiyyətlər oblastının sərbəst formalaşdırılması 
     Qutucuğu  təşkil  edən  xətləri  parçalara  bölüb  üfüqü  və  bucaq  altında  yerləşdirmək 
mümkündür (şəkil 5). 
  
 
Şəkil 5.Məhdudiyyətlər oblastının dəyişdirilməsi 
 
     Bu  məqsədlə  mışkanın  köməyi  ilə  əl  və  xaç  işarələrindın  istifadə  olunur.  Birinci  halda 
xətti  fırlatmaq,  ikinci  halda  isə  paralei  sürüşdürmək  olur.Xətti  daha  xırda  parçalara  bölmək 
üçün kursoru xəttin lazımi  nöqtəsinə yerləşdirib sağ klik etmək lazımdır. Bu zaman ekrana 
menyu çıxır. Bu menyüdə  Split sətrinə sol klik etmək lazımdır. 
          Qurulmuş  xətlərin  koordinatlarını  bilmək  üçün  qutucuqdan  kənarda  iki  dəfə  sol  klik 
etməklə səkil 6-da göstərilən pəncərə meydana çıxır. 

 
 
 
 
 
 
133 
 
 
 
a)   
 
b)   
Şəkil 6. Məhdudiyyət oblastının koordinatları 
 
     Lower time response bound from ... (Reaksiyanın aşağı məhdudiyyəti ...) sətrində 
▼ simvoluna klik edərək Upper ... (Yuxarı...) yuxarı məhdudiyyətləri təşkil edən xətlərin 
koordinatlarını görmək olar. 
     Bu  pəncərədən  lazımi  xətti  qurmaq  üçün  (Redaktə  rejimi)  müvafiq  koordinatları  da 
daxil etmək də mümkündür. Hər dəfə İnsert düyməsinə klik etmək lazımdır. 
     Optimization/Simulation  Options  ...sətrinə  klik  etməklə  meydana  çixan  pəncərədən 
simulyasiya vaxtını (Stop time:10) və həll üsulunu  (Solver:ode 45) dəyişmək olar. 
     Optimization/Optimization Options... sətrinə klik etməklə meydana çıxan pəncərədən 
iterasiyaların sayını (Maxsimum iterations :100) dəyişmək mümkündür. 
 
Paketin işə buraxılması 
     1.Axtarılan  parametrlərin  başlanğıc  qiymətləri  Matlabın  işçi  pəncərəsindən  daxil 
edilir. Məsələn, 
 
      < Enter>. 
     2.Qutucuğun  (şəkil  3)  Optimiz.  /Tuned  Parameters...sətrinə  klik  etməli.Bu  zaman 
şəkil 7-də göstərilən pəncərə meydana cıxır. 
 

 
 
 
 
 
 
134 
 
 
 
 
Şəkil 7.Parametrləri daxil etmək üçün pəncərə 
 
3.  Bu pəncərədə Add...sahəsinə klik etməli.Bu zaman şəkil 8-də göstərilən yeni pəncərə 
açılır. 
 
 
 
Şəkil 8. Parametrlər pəncərəsi 
 
     4.Bütün  parametrləri  mışkanın  köməyi  ilə  (sol  düyməni  sıxıb  saxlamaqla)  ayıraraq 
(göy rəngə boyanırlar) OK klik etməli. 
     5.Bu zaman bütün parametrlər əvvəlki (şəkil 7) pəncərəyə daxil olur (şəkil 9). 
 

 
 
 
 
 
 
135 
 
 
 
 
Şəkil 9.Aktiv parametrlər pəncərəsi 
 
     Bu  halda  parametrlərin  axtarış  intervalı  (-inf,  +inf),  yəni  (-∞,+∞)  olur.  Axtarışı 
tezləşdirmək  məqsədi  ilə  bu  intervalları  daraltmaq  olar.  Parametrləri  bir-bir  ayırıb  OK 
klik  etmək  və  hər  dəfə  fiziki  dəyişmə  intervalını  (əgər  bu  interval  məlumdursa)  daxil 
etmək lazımdır.  
     Şəkil  9-da  göstərilən  pəncərədə  İnitial  guess  (başlanğıc  təqribi  qiymət):  KT  –  boş 
buraxmaq. 
     Məsələn Minimum: 0 
                   Maximum: 5. 
     Typical value (tipik qiymət): KT – boş buraxmaq. 
     KT parametri üçün də eyni ilə. 
     6.  Şəkil  3-dəki  pəncərədən  ►  simvoluna  klik  etməklə  paketi  işə  buraxmaq.  Axtarış 
zamanı  100  iterasiya  (addım)  yerinə  yetirilir.  Axtarış  zamanı  iterasıyaların  sayını 
artırmaq mümkündür (bax əvvələ). Hər bir iterasiyaya uyğun y(t) keçid xarakteristikasını 
görmək üçün bu pəncərənin axırıncı simvoluna klik etmək lazımdır.  
     7.  Əgər  y(t)  verilən  keyfiyyət  göstəricilərini  ödəyə  bilmirsə,  yəni  y(t)  bütövlükdə 
qutucuğun  daxilinə  gətirilə  bilmirsə,  onda  ən  yaxın  trayektoriya  göstərilir,  yəni 
kompromis həll.  
     Qeyd edək ki, rəqsi  
                                                    
1
s
4
.
0
s
2
W
2



  
 
ötürmə funksiyası ilə verilmiş obyekt üçün y(t) qutucuğa düşə bilmir. Optimal həll almaq 
üçün PİD tənzimləticidən istifadə etmək lazımdır. 
     Şəkil 10-da optimallaşdırma məsələsinin həllinin nəticələri göstərilmişdir. 
 

 
 
 
 
 
 
136 
 
 
 
 
Şəkil 10. Aperiodik obyekt üçün parametrik optimallaşdırma məsələsinin həllinin 
nəticələri 
 
     Göründüyü kimi, Pİ-tənzimləyicinin sazlama parametrlərinin KT=0.5175, Kİ=0.3617 
optimal  qiymətlərində  keçid  xarakteristikası  y(t)  üç  iterasiyaya  tamamilə  qutucuğun 
daxilinə düşür. Deməli, tələb olunan keyfiyyət göstəriciləri ziddiyətli deyil.  
     Şəkil  11,  a  və  b-də  Scope  və  XY  Graph  ciyazlarının  köməyi  ilə  alınmış  keçid 
xarakteristikası y(t) (a) və ATS-in faza portreti (b) göstərilmişdir. 
 
 
a)                                                                       b) 
 
Şəkil 11. ATS-in Simulink paketində alınmış dinamik xarakteristikaları 
 

 
 
 
 
 
 
137 
 
 
     Göründüyü  kimi,  Scope  cihazında  alınmış  keçid  xarakteristikası  y(t)  qutucuqdakı  y(t)  ilə 
eynidir. 
 
Obyektin parametrl
ərinin təyini 
 
     Yalnız tənzimləyicinin deyil eyni zamanda obyektin də parametrlərini optimallaşdırmaq olar. 
Məsələn,  K  gücləndirmə  əmsalını  və  sönmə  ξ  (ksi)  əmsalını  elə  təyin  etmək  olar  ki,  verilmiş 
keyfiyyət göstəriciləri ödənilsin.  
     Fərz edək ki, tənzimləyici parametrləri məlum olan P-tənzimləyicidir: K
T
=1, K
i
=0, K
d
=0. 
     Şəkil 12-15-də uyğun sxemlər, keyfiyyət göstəriciləri və nəticə göstərilmişdir. 
 
u
y
g=1
PID  -tenzimleyici
OBYEKT
eps
KT
KI
KD
XY Graph
Transfer Fcn
K
2s  +2*1.41 *ksis+1
2
Step
Signal Constraint
Scope
Integrator
1
s
Gain 2
0
Gain 1
0
Gain
1
Derivative 1
du /dt
Derivative
du /dt
 
Şəkil 12 
 
 
Şəkil 13 
 

 
 
 
 
 
 
138 
 
 
 
 
Şəkil 14 
 
 
a)                                                                     b) 
 
Şəkil 15 
 
     Göründüyü  kimi  obyektin  parametrlərinin  optimal  qiymətləri:  K=11.3776,  ksi=1.0700.  Bu 
qiymətlər 15 itirasiyaya alınmışlar. y(t) sonunncu intervalda qutucuğun sərhəddi ilə hərəkət edir. 
Tənzimləyici statik P-tənzimləyicisi olduğundan statik xəta mövcuddur.  
 
3. Tapşırıq və işin yerinə yetirilməsi 
 
1.  Hər variant 2-5 nəfərdən ibarət qruplar üçün nəzərdə tutulmuşdur. 
2.  Variantlar üzrə tənzimləyicinin tipini və obyektin W
ob
 ötürmə funksiyasını seçməli. 
3.  Axtarılan parametrləri müəyyən edib ATS-in Simulink sxemini yığmalı. Axtarılan 

 
 
 
 
 
 
139 
 
 
parametrlərinin başlanqıc qiymətlərini Matlabın işçi pəncərəsindən daxil etməli. 
4.  Lazımi keyfiyyət göstəricilərini Desired  Response (arzu olunan reaksiya) pəncərəsindən 
daxil etməli. 
5.  Paketi işə buraxıb nəticələri təhlil etməli. 
 
4. Hesabatın məzmunu 
 
     Hesabat 2-5 nəfərdən ibarət qruplar üçün tərtib olunur.  
1.  İşin adı və məqsədi. 
2.  Variantlar  üzrə  tənzimləyicinin  tipi,  obyektin  ötürmə  funksiyası  W
ob
  və  axtarılan 
parametrlər. 
3.  Nümunəyə uyğun olaraq hesabatda şəkil 1, 4, 10, 11 və ya 12-15 göstərməli. 
 
5. Yoxlama sualları 
 
1.  Simulink Response Optimization/Signal Constraint paketinin təyinatı. 
2.  Keçid xarakteristikası. 
3.  Keçid xarakteristikasının ATS-in parametrlərindən asılılığı. 
4.  Arzu olunan keyfiyyət göstəriciləri. 
5.  Parametrlərin daxil edilməsi və paketin işə buraxma qaydası. 
 
6.  Variantlar 
 
№ 
Tənzimləyicinin tipi 
Obyekt, W
ob
 
Axtarılan 
parametrlər 
Tələb olunan 
keyfiyyət göstəriciləri 
1. 
PI, K
d
=0 
1
s
2

 
KT, KI 
1.  0        6. 1 
2.  0        7. 70% 
3.  2.1     8. 2% 
4.  8         9. 1.2%        
5.  25% 
2. 
PID 
1
s
5
.
0
s
10
2


 
KT, KI, KD 
1.  0        6. 1 
2.  0        7. 80% 
3.  2.5     8. 2.5% 
4.  6         9. 4%        
5.  22% 
3. 
P, K
i
=0, K
d
=0 
1
Ts
s
2
K
2


 
KT, K, T 
1.  0.2       6. 1 
2.  0          7. 95% 
3.  2          8. 2% 
4.  10        9. 1%        
5.  30% 
4. 
PI, K
d
=0 
1
Ts
s
10
2
2


 
KT, KI, T 
1.  0        6. 1 
2.  0.5     7. 95% 
3.  3        8. 5% 
4.  10      9. 2.2%        
5.  12% 
5. 
PID 
1
s
T
s
T
s
2
5
2
2
1
3



 
KT, KI, KD, T1, 
T2 
1.  0.2       6. 1 
2.  0.5       7. 80% 
3.  2          8. 5% 
4.  7.5       9. 1%        
5.  5% 
 

 
 
 
 
 
 
140 
 
 
Ədəbiyyat 
 
1.  Дьяконов  В.П.  Справочник  по  применению  системы  РС  Matlab.  М.:  Физматлит, 
1993. 112 с. 
2.  Simulink ® Response Optimization  TM Getting Started Guide, 3
rd
 Printing, Natick, The 
Mathworks Inc., 2008. 
3.  Veremey  E.I.,  Pogojev  S.B.  Nonlinear  Control  Design  Blockset  [online]  Available: 
http://matlab.exponenta.ru/nonlinecondes/bookl/preface.php
. 
4. 
Дьяконов В.П. SIMULINK 5/6/7. Самоучитель. М.: 2008. с.160