Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V. Q., Rüstəmov R. Q

A


.                                                                      (9) 
Burada  
                                                 
,
)
,
(
T
z



A=














BK
A
C
2
0
0
0
1
.
                                     
(10) 
1
0 -n-ölçülü sıfır vektor sütun ; 
2
0 -n+1-ölçülü vektor-sətir.  
 
Sazlama 
...
,
,
3
2
1
k
k
k
 parametrlərini elə seçmək lazımdır ki,  
                                          
)
(
...
)
(
)
det(
)
(
1
1
K
s
K
s
sI
s
D
n
n
n








A
                            (11) 
xarakteristik  polinom seçilmiş  
                                           
n
n
n
s
s
s
D








...
)
(
1
1
                                                          (12) 
etalon (arzuolunan) polinoma bərabər olsun: 
)
(
)
(
s
D
s
D


. 
Bu şərt o vaxt ödənilir ki, s-in eyni  qüvvətlərinin əmsalları bir-birinə bərabər olsun: 
                                            










.
)
,....,
(
.
.
.
.
.
.
,
)
,...
(
,
)
,...
(
1
2
1
2
1
1
1
n
n
n
n
n
k
k
k
k
k
k






                                                                    (13) 
Axtarılan 
i
k  parametrləri (13) xətti cəbri tənliklər sisteminin həllindən tapılır.  
Axtarılan  K sazlama parametrini  Akkerman düsturuna 
 
4  əsasən də hesablamaq olar: 
                                              
)
(
1
*
1
A
D
P
V
K



  .                                                                     (14) 
Burada   
)
1
,
0
...,
,
0
,
0
,
0
(

V
-n+1    ölçülü  vektor-sətir,   


1
1
1
2
1
1
1
1
,...,
,
,
B
A
B
A
B
A
B
P
n

 -  (7) 
tənliyi üçün idarəolunma matrisi; 

 
 
 
 
 
 
116 
 
 
                                                
;
0
,
0
1
1















B
B
A
C
A
0
                                                     (15)      
I
A
A
A
D
n
n
n
1
1
1
1
1
1
*
...
)
(








,  
)
1
(
)
1
(




n
n
I
-ölçülü vahid matris, n-(6) obyektinin 
tərtibidir.  
 
Əgər  lazımi 

 və 
T
t  keyfiyyət  göstəricilərini  təmin  edən 
i
p  qütbləri  məlum  olarsa 
tənzimləyicinin 
)
,...
,
,
(
1
3
2
1


n
k
k
k
k
K
 gücləndirmə  əmsalını  Matlabda  olan  K=place(A
1
,B
1
,p) 
funksiyasının köməyilə təyin etmək olar. Bu halda qapalı ATS-in (7) şəklində olan tənliyindən 
istifadə etmək lazımdır: 
      



1
1
B
z
A
z
















. 
Burada  
                                            
.
0
,
0
1
1















B
B
A
C
A
0
                                             (16) 
 
Ifadə (8) –i inteqrallasaq  u-idarə qanununu aşkar şəkildə tapa bilərik: 
.
)
,...
,
(
,
)
(
)
(
0
3
2
2
2
1




t
n
k
k
k
K
t
x
K
d
k
u



 
           Şəkil 1.3-də ATS-in struktur sxemi göstərilmişdir.  
 
                                                                    Şəkil 1.3 
ATS-in  z
i
-  sıfırları  mövcud  olarsa,  kompensator  bunları  ləğv  etmək  məqsədilə  daxil 
edilmişdir.  Modal  idarəetmə  üsulunun  çatışmayan  cəhəti  ondan  ibarətdir  ki,  idarə  qanununu 
reallaşdırmaq  üçün  bütün  vəziyyət  dəyişənləri  x
i
 
n
i
,
1

 ölçülə  bilməlidir.  Bu  şərt  real 
obyektlərdə çox vaxt ödənilmir. Bu çatışmazlığı aradan qaldırmaq üçün vəziyyətin ölçülən giriş  
u(t) və çıxış  y(t) əsasında qiymətləndirmə alqoritmindən istifadə olunur
 
5  
 
2. Nümunə 
Obyektin ötürmə funksiyası: 
.
2
5
.
0
2
)
(
2



s
s
s
W
 
Uyğun vəziyyət modeli: 
.
2
5
.
0
2
,
1
2
1
2
2
1
x
y
u
x
x
x
x
x








 
Burada   
.
0
),
0
1
(
,
2
0
,
5
.
0
2
1
0


















D
C
B
A
 
İfadə (11)-ə əsasən  D(s) faktiki xarakteristik polinomu tapaq. Əvvəlcə (10)-a əsasən: 

 
 
 
 
 
 
117 
 
 
.
)
2
5
.
0
(
)
2
2
(
2
1
0
0
0
1
0
2
2
2
0
0
0
0
0
0
5
.
0
2
0
1
0
0
0
1
0
3
2
1
2
2
1










































k
k
k
k
k
k
A
  
 
Beləliklə 
.
0
2
5
.
0
2
2
2
1
0
0
1
det
)
det(
)
(
3
2
1


















k
s
k
k
s
s
sI
s
D
A
 
 
Determinantı tapmaq üçün Matlab proqramından istifadə edək: 
 
 
 
Etalon xarakteristik tənlik kimi  n=3  halında Battervars polinomunu qəbul edək. Cədvəl 
1-ə əsasən bu polinom: 
1
2
2
2
3
*
3




s
s
s
D
. 
Qütblər: 
.
866
.
0
5
.
0
,
1
3
,
2
1
j
p
p





 
Alınmış faktiki 
1
3
2
1
3
1
1
2
2
3
3
2
,
2
2
,
5
.
0
2
,
2
)
2
2
(
)
5
.
0
2
(
k
k
k
k
s
k
s
k
s
D














  xarakteristik 
polinomunun əmsalları etalon polinomun müvafiq əmsallarına bərabər olmalıdır. Bu halda (13) 
tənliklər sistemi: 
.
1
2
;
2
2
2
;
2
5
.
0
2
1
2
3






k
k
k
 
Buradan sazlama parametrləri: 
75
.
0
,
0
,
5
.
0
3
2
1




k
k
k
. 
  Indi K-nı  tapmaq üçün(14) Akkerman düsturundan istifadə edək
 
4 . Uyğun Matlab proqramı 
aşağıda göstərilmişdir: 
 

 
 
 
 
 
 
118 
 
 
 
 
 
Qütblər 
i
p  verilərsə  gücləndirmə  əmsalını  K=place(A
1
,B
1
,p)  Matlab  funksiyasının 
köməyilə təyin etmək olar. Müvafiq Matlab proqramı aşağıda göstərilmişdir.  
 
 
 
Parametrlərin  qiyməti  əvvəlki  üsullar  ilə  eynidir.  Şəkil  1.4-də  obyektin  modeli  ötürmə 
funksiyası şəklində olan halda  ATS-in modelləşdirmə sxemi (a)-, keçid xarakteristikası  y(t) və 
idarə siqnalı u(t) (b) göstərilmişdir. 
 
x2
k1
k2
k3
y=x1
x1
OBYEKT
e
g=1
u
s  +0.5s+2
2
2
Transfer Fcn
Step
Scope
1
s
Integrator1
0.5
Gain3
0.75
0
du/dt
 
a) 
                                                                 
 

 
 
 
 
 
 
119 
 
 
              
   
                                                                        b) 
Şəkil 1.4 
Bu  halda 
2
1
x
x


 olduğundan  x
2
  koordinatını  əldə  etmək  üçün  x
1
  diferensiallanmışdır. 
Real  obyektdə  bu  mümkündür!  Keçid  xarakteristikası  n=3  üçün  şəkil  1.2-də  göstərilən  etalon 
xarakteristika ilə eynidir.  
Şəkil 1.5-də vəziyyət modeli halında uyğun ATS-in sxemi göstərilmişdir.  
g=1
e
u
y=x1
x2
k2
k1
k3
OBYEKT
x' = Ax+Bu
 y = Cx+Du
State-Space
Scope
1
s
Integrator1
0.75
0
0.5
Gain4
du/dt
 
Şəkil 1.5 
Hər  iki  halda  x
2
  bilavasitə  ölçülmədiyindən  dolayı  yolla  alınmışdır,  yəni  x
1
-i 
diferensiallamaq yolu ilə. Alınmış y(t) keçid xarakteristikası və idarə siqnalı şəkil 1.4-də olduğu 
kimidir.  
 
3. Tapşırıq və işin yerinə yetirilməsi qaydası 
1.  Variantlar  üzrə  obyektin 
)
(s
W
 ötürmə  funksiyasını  və  uyğun  (A,B,C,D)  vəziyyət 
modelini seçməli. 
2.  n=1  variantı  üçün 

 və 
T
t -nin  verilmiş  qiymətləri  üçün  (4)  və  (5)  düsturlarından 
istifadə  edərək    (1)  etalon  ötürmə  funksiyasının 
2
1
,


 əmsallarını  tapmalı.  Faktiki 


sI
s
D
det(
)
(
A)  xarakteristik  tənliyini  (10)-a  əsasən  A-nı  təyin  etdikdə  nümunədəki  Matlab 
proqramı    «Det.  teyin  olunması»  əsasında  təyin  edib 
2
1
, k
k
 parametrlərini  tapmaq  üçün  (13) 
tənliyindən istifadə etməli.  
3.  n=2,3  variantlarında  Akkerman  (14)  düsturuna  əsasən 
1
3
2
1
,...,
,
,

n
k
k
k
k
 sazlama 
parametrlərini nümunədə olan Matlab proqramına əsasən hesablamalı. Bu məqsədlə:  
a)  n+1  tərtibli  etalon    Battervors  polinomunun 
,...
,
2
1


 əmsallarını  götürməli,  n-
obyektin tərtibidir.  
b) İfadə (15)-ə əsasən 
1
A  və 
1
B  matrislərini tapıb Matlab proqramına yazmalı. 
c)  n+1  ölçülü    I  vahid  matrisi  I=
)
1
(

n
eye
 və  V=


01
,...,
0
 n+1  ölçülü  vektor-sətri 
proqrama yazmalı. 
ç) 
2
1
,


,.... parametrlərinin qiymətlərini  proqrama daxil etməli və s.  
4. 
2
1
, k
k
,...  sazlama  parametrlərini  tapdıqdan  sonra  nümunəyə  əsasən  ATS-in  obyektin 
ötürmə  funksiyası  ilə  modelləşdirmə  sxemini  qurub  keçid 
)
(t
y
 xarakteristikasını  almalı  (şəkil 
1.4).  
y 
 
u 
t 

 
 
 
 
 
 
120 
 
 
5.  Nümunəyə  əsasən  ATS-in  vəziyyət  (A,B,C,D)  modeli  ilə  modelləşdirmə  sxemini 
qurub keçid 
)
(t
y
 xarakteristikasını qurmalı. (şəkil 1.5). 
6.  Hər iki halda keçid xarakteristikalarının eyni olması haqqında nətıcə çıxarmalı.  
7.Obyektin 
sıfırları 
olarsa 
onları 
obyektə 
ardıcıl 
qoşulan 
)
(
/
1
s
M
W
k

  
kompensatorunun köməyilə ləğv etməli (şəkil 1.3).  
8.  11-13  variantlarında  arzuolunan 
i
p  qütbləri  əsasında  K=place(A
1
,B
1
,p)  Matlab 
funksiyasından  istifadə  etməli.  Şəkil  1.5-ə  uyğun  modelləşdirmə  sxeminə  yığıb  y(t),  u(t) 
xarakteristikaları almalı. 
4. Hesabatın məzmunu 
Hesabat  2-5  nəfərdən  ibarət  qruplar  tərəfindən  tərtib  olunur  və  aşağıdakı  məlumatı  əks 
etdirməlidir. 
1.  İşin adı və məqsədi  
2.  Variant üzrə obyektin 
)
(s
W
 ötürmə funksiyası və vəziyyət modeli.  
3.  Sazlama  parametrlərini  hesablamaq  üçün    det  (.)  və  ya  Akkermanın  düsturundan 
istifadə olunan Matlab proqramı.  
4.  Modelləşdirmə sxemi və keçid xarakteristikası (şəkil 1.4) və şəkil (1.5) 
5.  Alınmış  keçid  xarakteristikalarının  şəkil  1.2-də  göstərilmiş  uyğun  etalon  keçid 
xarakteristikalarına uyğunluğu haqqında nəticə.  
 
5. Yoxlama sualla
rı 
1. ATS-in  qütbləri nə deməkdir? 
2. Faktiki xarakteristik polinom. 
3. Etalon (arzuolunan) xarakteristik polinom. 
4. Qütblərin  yerləşdirilmə məsələsinin mahiyyəti. 
5. İdarə qanununun sazlama parametrləri. 
6. Üsulun çatışmazlığı. 
6. Variantlar 
№ 
Obyektin ötürmə funksiyası,
)
(s
W
  
 
Uyğun vəziyyət (A,B,C,D) modeli 
 
1. 
 
 
2
,
1
2
.
0
1
2
2




n
s
s
s
 
0
),
0
1
(
,
2
0
,
2
.
0
1
1
0


















D
C
B
A
 
 
 
2. 
 
 
2
,
4
8
.
0
6
2



n
s
s
 
0
),
0
1
(
,
6
0
,
8
.
0
4
1
0


















D
C
B
A
 
 
3. 
 
 
3
,
1
4
2
1
2
3





n
s
s
s
s
 
0
),
0
0
1
(
,
1
0
0
,
2
4
1
1
0
0
0
1
0



























D
C
B
A
 
 
4. 
 
 
2
,
10
2
2
2




n
s
s
s
 
0
),
0
1
(
,
2
0
,
2
10
1
0


















D
C
B
A
 
5. 
 
 
2
,
20
6
20
2



n
s
s
 
0
),
0
1
(
,
20
0
,
6
20
1
0


















D
C
B
A

 
 
 
 
 
 
121 
 
 
 
6. 
 
 
s
t
n
s
T
5
,
%
2
1
,
2
8





 
A=2,   B=8,  C=1,  D=0 
 
7. 
 
 
s
t
n
s
s
T
2
,
%
1
1
,
10
1






 
A=10,   B=10,  C=1,  D=0 
 
8. 
 
 
s
t
n
s
s
T
10
,
%
0
1
,
5
2






 
A=5,   B=2,  C=1,  D=0 
 
9. 
 
 
s
t
n
s
T
4
.
2
,
%
2
.
1
1
,
5
.
1
2





 
A=1.5,   B=2,  C=1,  D=0 
 
10. 
 
 
s
t
n
s
T
5
.
0
,
%
15
1
,
12
4





 
A=12,   B=4,  C=1,  D=0 
 
11. 
),
0
1
(
,
1
0
,
4
.
0
1
1
0

















C
B
A
 
Matlab funksiyası K=place(A
1
,B
1
,p)  
j
p
p
5
.
0
20
,
20
2
,
1
1





 
 
12. 
),
0
1
(
,
2
0
,
3
.
0
2
1
0

















C
B
A
 
Matlab funksiyası K=place(A
1
,B
1
,p)  
j
p
p
10
2
,
4
2
,
1
1





 
 
13. 
),
0
2
(
5
0
,
2
8
1
0

















C
B
A
 
Matlab funksiyası K=place(A
1
,B
1
,p)  
4
.
2
3
2



p
p
 
                  Battervors etalon xarakteristik polinomları: 
                   
.
1
,
2
,
2
,
1
2
2
.
3
.
1
,
414
.
1
,
1
414
.
1
.
2
.
1
,
1
.
1
3
2
1
2
3
*
2
1
2
*
1
*
























s
s
s
D
n
s
s
D
n
s
D
n