Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V. Q., Rüstəmov R. Q

Şəkil 1.10 
 
Alınmış  Naykvist  hodoqrafını  R


  radiuslu  çevrə  ilə  qapasaq  (-1;  j0)  kritik  nöqtəsi 
əhatə  olunacaqdır.  Tərifə  əsasən  bu  halda  qapalı  ATS  dayanıqsızdır.  Bu  nəticəni  pəncərədə  də 
görmək olar (Closed Loop Stable? No). 
 
3.2. Konservatif hal (rəqsi dayanıqlıq sərhəddi). 
 
3.2.1. Konservativ açıq ATS-in ötürmə funksiyası: 
)
1
1
.
0
)(
1
(
2
)
(
2



s
s
s
W
A
 
 
Şəkil 1.11-də Matlab proqramı və Naykvist diaqramı göstərilmişdir. 
 
Şəkil 1.11 
 
A 
 

 
 


R
 
 

 
 
A 
 


R
 

 
 
 
 
 
 
73 
 
 
 
Budaqları  R

 

  çevrəsi  ilə  qapasaq  kritik  (-1;  j0)  nöqtəsi  qapalı  sektorun  daxilində 
qalacaqdır. Deməli uyğun qapalı ATS dayanıqsızdır. Bu nəticəni pəncərədə də görmək olar.  
 
 
4. Ümumiləşdirilmiş Naykvist kriterisi.  
4.1. Açıq sistemin ötürmə funksiyası: 
.
1
04
.
0
0255
.
0
00125
.
0
00001
.
0
2
)
(
2
3
4





s
s
s
s
s
W
A
 
 
 
Açıq  ATS-in  hansı  hala  uyğun  gəldiyini  bilmək  üçün  W
A
(s)  ötürmə  funksiyasının 
qütblərini (D
A
(s)=0 xarakteristik  tənliyinin kökləri)  pole  (W
A
  )  funksiyasının köməyi  ilə  tapaq. 
Matlab proqramı və nəticə aşağıda  göstərilmişdir.  
 
 
 
 
 
Yeganə s
4
 =5 sağ kök mövcud olduğundan m= 1.  
 
Şəkil 1.12-də Matlab proqramı və Naykvist diaqramı göstərilmişdir. 
 
 
 
Şəkil 1.12 
 
Diaqram menyuda yerləşən Zoom on (-1; 0) sətrinə sol “click” etməklə böyüdülmüşdür.  
 
Göründüyü  kimi,  (
1
;


)  intervalında  aşağıdan  yuxarıya  bir  keçid  (mənfi)  -1,  absis 
oxunun üzərindən başlayan və aşağı istiqamətlənən bir keçid (+1/2) mövcuddur. Cəmi keçidlərin 
sayı  -1+1/2=-1/2.  Tərifə  görə  isə  m/2=+1/2  keçid  olmalıdır.  Bu  səbəbdən  qapalı  ATS 
dayanıqsızdır. 
4.2. Açıq ATS-in ötürmə funksiyası: 
 A
 
 



 
 -1
 
 
2
1

 
 

 

 
 
 
 
 
 
74 
 
 
)
1
004
.
0
0004
.
0
)(
1
5
.
0
(
)
1
25
.
0
(
40
)
(
2





s
s
s
s
s
s
W
A
 
 
Açıq  ATS-in  hansı  hala  uyğun  gəldiyini  bilmək  üçün  D
A
(s)=0  xarakteristik  tənliyinin 
köklərini pole (W
A
 ) funksiyasının köməyi ilə təyin edirik. 
 
 
 
 
Göründüyü  kimi,  bir  sağ  kök  s
1
=2  olduğundan,  m=1.  Bu  dayanıqsız  (ikinci  hal)  hala 
uyğundur.  Deməli,  qapalı  ATS-in  dayanıqlı  olması  üçün  hodoqrafın  (-

;-1)  parçasından 
keçidlərinin cəmi m/2=1/2 olmalıdır.  
 
Şəkil 1.13-də uyğun Matlab proqramı və Naykvist diaqramı göstərilmişdir. 
 
 
 
 
Şəkil 1.13 
 
 
     
k

=0 kəsilmə qiymətində AFTX-nın həqiqi hissəsi (-

 ) xəyali hissəsi isə 0-dır. Bu 
nöqtə absis oxunun (-

 ; -1) intervalında yerləşdiyindən və hodoqraf aşağı istiqamətləndiyindən 
keçid +1/2-dir. (-

;  -1)  intervalında  digər  -1  keçidi  aydın  görünür.  Cəmi  keçidlər  +1/2-1=-1/2 
olduğundan qapalı ATS dayanıqsızdır. Bu nəticə pəncərədə də qeyd olunmuşdur (Closed Loop 
Stable? No). 
 
 Açıq ATS: 
)
1
)(
1
(
2
)
(
2



s
s
s
W
A
. 
 



 
 
A 
 
2
1

 
 

 
 
0


 

 
 
 
 
 
 
75 
 
 
 Şəkil 1.14-də Matlab proqramı və Naykvist diaqramı göstərilmişdir. 
 
 
 
Şəkil 1.14 
 
Göründüyü kimi sağ köklər mövcud olmadığından, m=0. Bu halda dayanıqlı ATS üçün 
keçidlərin cəmi m/2=0 olmalıdır. Sağ və sol budaqları 


R
 çevrəsi  ilə  birləşdirsək  bu  çevrə  
(-

;  -1)  parçasını  aşağıdan  yuxarıya  doğru  bir  dəfə  kəsəcəkdir.  Bu  istiqamətdə  keçid  -1 
olduğundan qapalı ATS dayanıqsızdır.  
 
4.4. Açıq ATS: 
)
1
01
.
0
)(
1
0025
.
0
(
)
1
02
.
0
(
20
)
(
2




s
s
s
s
W
A
 
 
Şəkil 1.15-də Matlab proqramı və Naykvist hodoqrafı göstərilmişdir. 
 
 
 
 A
 
 
-1 
 
0


 

 
 
 
 
 
 
76 
 
 
 
 
Şəkil 1.15 
 
Bu  halda  sağ  kök  mövcud  deyil,  m=0.  Qapalı  ATS-in  dayanıqlı  olması  üçün         
(-

;  -1)  parçasında  keçidlərin  cəmi  m/2=0/2=0  olmalıdır.  Sağ  və  sol  budaqları 


R
 çevrəsi 
ilə  tamamlasaq  alınmış  əyri  (-

;  -1)  parçasını  kəsməyəcəkdir.  Yəni  keçidlərin  cəmi  0-dır.  Bu 
səbəbdən qapalı ATS dayanıqlıdır. 
Bundan  başqa  baxılan  hal  neytral  hala  uyğun  olduğundan  əvvəldə  verilmiş  tərifi  də 
ödəyir.  
 
3. Tapşırıq və işin yerinə yetirilmə qaydası 
 
1. Variantlar üzrə açıq ATS-in W(s) ötürmə funksiyasını seçmək. 
 
2. Matlabda nümunəyə əsasən pole (W) funksiyanın köməyi ilə sağ (müsbət) qütblərin m 
sayını təyin etməli. 
 
3. Nümunəyə əsasən 1, 2 və ya 3 hallarına uyğun Matlab proqramını tərtib edib Naykvist 
diaqramını qurmalı. 
 
4. Uyğun təriflərə əsasən qapalı ATS-in dayanıqlı olub-olmamasını yoxlamalı. 
 
5. Nəticəni ümumiləşdirilmiş Naykvist kriterisi əsasında da əsalandırmalı. 
 
4. 
Hesabatın məzmunu 
Hesabat 2-5 nəfərdən ibarət qruplar üçün tərtib olunur və aşağıdakı məlumatı əks 
etdirməlidir. 
1.  İşin adı və məqsədi. 
2.  Variant üzrə W  ötürmə funksiyası. 
3.  Matlab proqramları və Naykvist diaqramı.  
4.  Qapalı ATS-in dayanıqlı olub-olmaması haqqında nəticə. 
 
0


 

 
 
 
 
 
 
77 
 
 
5. Yoxlama sualları 
 
1. Dayanıqlıq anlayışı. 
 
2. Naykvist tezlik dayanıqlıq kriterisi. 
 
3. Açıq ATS-in dayanıqlı, dayanıqsız və astatik olduğu hallarda qapalı ATS-in dayanıqlıq 
şərtləri. 
 
4. Neytral sistem. 
 
5. Ötürmə funksiyasının qütblərini təyin etmək üçün Matlab funksiyası. 
 
6. Naykvist diaqramını qurmaq üçün Matlab funksiyası. 
 
7. Menyunun rolu. 
 
 
6. Variantlar 
 
Açıq ATS-in ötürmə funksiyası, W
A
(s ) 
1.         
50
35
10
50
2
3



s
s
s
 
 
 
6.     
1
1
.
0
1
2
3



s
s
s
 
2.         
)
2
2
(
1
2



s
s
s
s
 
 
 
7.     
200
110
190
200
2
3



s
s
s
 
3.         
1
2
4
2
2
3




s
s
s
s
 
 
 
8.      
)
9
(
65
33
2


s
s
s
 
4.       
10
3
)
1
(
20
2
3




s
s
s
s
 
 
 
9.      
15
2
5
4
2
3



s
s
s
 
5.       
20
42
30
9
20
2
3
4





s
s
s
s
s
 
 
 
10. 
)
1
24
.
0
04
.
0
)(
1
2
(
)
1
3
.
0
(
40
2




s
s
s
s
s
 
 
 
Ədəbiyyat 
1. Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s. 
2. Əlizadə A.N., Namazov M.B., Aslanov M.S. Matlab tətbiqi proqramlar paketi və 
    simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s. 
3.  Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait, 
 Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.  
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
78 
 
 
LABORATORİYA İŞİ №10 
(2 saat) 
 
TƏNZİMLƏMƏ SİSTEMLƏRİNİN DAYANIQLIQ EHTİYATLARININ TƏYİNİ 
 
 
İşin  məqsədi:  Xətti  tənzimləmə  sistemlərinin  modula  və  fazaya  görə  dayanıqlıq 
ehtiyatlarının loqorifmik tezlik xarakteristikalar əsasında Matlabda təyini və tədqiqi. 
 
1. N
əzəri məlumat 
 
İstənilən  ATS  müəyyən  dayanıqlıq  ehtiyatlarına  malik  olmalıdır.  Bunlara  olan  tələbat 
idarəetmə  obyektinin  xüsusiyyətlərindən  asılıdır.  Məsələn,  atom  reaktorunun  və  uçuş 
aparatlarının dayanıqlıq ehtiyatları çox yüksək olmalıdır. 
 
Dayanıqlıq ehtiyatlarını tezlik xarakteristikaları əsasında hesablamaq daha əlverişlidir. 
İki tip dayanıqlıq ehtiyatından istifadə olunur. 
1. Modula görə dayanıqlıq ehtiyatı, 
.
,
)
(
/
1
dB
A
G
cg
m


 
2. Fazaya görə dayanıqlıq ehtiyatı,   
),
(
180
0
cp






 dərəcə,  
Modula  görə  dayanıqlıq  ehtiyatı 
m
G  -  faza  sürüşməsi 
0
180



     (absis  oxunun 
mənfi  hissəsi)  üçün  təyin  olunur  və  sistem  dayanıqlıq  sərhəddinə  çatana  qədər,  yəni 
Naykvist  hodoqrafının
)
0
;
1
(
j
D

 nöqtəsindən  keçənə  qədər,  gücləndirmə  əmsalının  neçə 
dəfə artırmaq mümkün olduğunu göstərir. 
Fazaya  görə  dayanıqlıq  ehtiyatı 

1
)
(


cp
A

 olduğu  kəsmə 
cp

 tezliyi  üçün 
(hodoqrafın vahid kəsmə nöqtəsinə uyğun gələn tezlik) təyin olunur və sistemin dayanıqlıq 
sərhəddinə  çatana  qədər  (yəni 
)
0
;
1
(
j
D

 nöqtəsinə)  nə  qədər  mənfi  faza  sürüşməsi  ala 
bilməsinin mümkün olduğunu göstərir. 
Dayanıqlıq ehtiyatlarını Naykvist hodoqrafının (əyrisi) köməyi ilə asanlıqla təhlil etmək 
mümkündür. Yada salaq ki, Naykvist hodoqrafı açıq ATS-in AFTX xarakteristikasıdır. 
Şəkil 1.1-də Naykvist hodoqrafı göstərilmişdir. 
 
 
 
                                                           Şəkil 1.1 
Absis  oxunun  mənfi  hissəsində  yerləşən 
)
0
;
1
(
j
D

 nöqtəsi  kritik  nöqtədir.  Naykvist 
əyrisi  D  nöqtəsindən  sola  keçdikdə  sistemin  dayanıqlığı  pozulur. 
)
0
;
1
(
j
D

 nöqtəsi  dayanıqlıq 
sərhəddini müəyyən edir. 
Şəkildə: 
-  A – amplitud-tezlik xarakteristikasının (ATX) qiyməti; 
- 

- faza tezlik (FTX) qiyməti; 

 
 
 
 
 
 
79 
 
 
-  tezlik 
cg

   ,  rad  –  Naykvist  hodoqrafının  həqiqi  oxu  (absis  oxu)  kəsmə  nöqtəsinə 
uyğun gələn tezlik, 
.
180
)
(
0


cg


 
-  tezlik 
cp

-  Naykvist  hodoqrafının  vahid  çevrəni  kəsmə  nöqtəsinə  uyğun  gələn 
tezlikdir, 
1
)
(

cp
A

. 
cp

-kəsmətezliyi adldnır (bax, § 2.) 
)
1
)
(
(
1
)
(


cg
cg
m
A
G


 olarsa  qapalı  ATS  dayanıqlı, 
)
1
)
(
(
1
)
(


cg
cg
m
A
G


 olarsa 
qapalı ATS dayanıqsız olur.   
Aşağıdakı xüsusi hallar da nəzərə alınmalıdır: 
1. Əgər Naykvist əyrisi həqiqi oxun mənfi hissəsi ilə kəsişmə nöqtəsi  yoxdursa modula 
görə dayanıqlıq ehtiyatı (margin) sonsuzdur. 
2. Əgər Naykvist əyrisi həqiqi oxun mənfi hissəsini 
)
0
;
1
(
j

 və (0; j0) nöqtələri arasında 
çoxdəfəli kəsirsə, onda 
)
0
;
1
(
j

 nöqtəsinə  ən  yaxın  olan  nöqtə  modula  görə  dayanıqlıq  ehtiyatı 
G
m
 –ni təyin edir. 
3. Əgər Naykvist əyrisi ilə vahid çevrənin kəsişmə nöqtəsi mövcud deyilsə, onda fazaya 
görə dayanıqlıq ehtiyatı  sonsuzdur,  
.



  
4. Əgər Naykvist əyrisi vahid çevrəni 3-cü kvadrantında (rübdə) çoxdəfəli kəsirsə, onda 
mənfi həqiqi oxa ən yaxın nöqtə fazaya görə  

   dayanıqlıq ehtiyatını təyin edir. 
Dayanıqlıq  ehtiyatlarını  təyin  etmək  üçün  Matlabda  margin  (.)  funksiyasından  isitifadə 
olunur. Uyğun sintaksis: 


cp
cg
m
G



,
,
,
=margin(
A
W ) 
  
A
W - açıq ATS-in ötürmə funksiyasıdır. 
Dayanıq  ehtiyatlarını  qrafoanalitik  təyin  etmək  üçün  nyquist  (
A
W  ),  bode  (
A
W  )  və 
nichols (
A
W )  funksiyalarından isitifadə olunur. 
 
2. Matlabda realizasiya 
Açıq ATS-in ötürmə funksiyası: 
1
3
5
.
1
2
2
3




s
s
s
W
A
 
 
  Şəkil  1.2-də  Matlab  proqramı,  Naykvist  (a),  Bode  (b)  və  Nikols  (ç)  diaqramları 
göstərilmişdir. 
 

 
 
 
 
 
 
80 
 
 
 
a)
 
 
b) 
 
ç) 
 
Şəkil 1.2 
 
 
Şəkildəki  vacib  nöqtələrin  parametrləri  şəkil  1.3-də  göstərilən  Menyu  vasitəsi  ilə 
alınmışdır. Menyu diaqramın boş sahəsinə sağ “click” etməklə üzə çıxır. 
 
m
G
 
)
(
cg
A

 
cg

 
cp

 

 
Vahid çevrə 
D 
A 
B 

 
C 

 
m
G
 

 
 
 
 
 
 
81 
 
 
 
 
Şəkil 1.3 Menyu 
 
 
Naykvist  diaqramında  menyuda  show/Neqative  Frequencies  sətrinə  sol  “click”  etməklə 
mənfi 

 tezliklərinə uyğun gələn qol ləğv edilmişdir.  
Diaqramlara əsasən aşağıdakı göstəriciləri əldə etmək mümkündür: 
1.  Naykvist diaqramı: 
- gain margin (dB) – modula görə dayanıqlıq ehtiyatı G
m
(dB); 
- at frequency (rad/sec) – uyğun 
cg

 tezliyi (rad/san); 
- phase margin (deg) – fazaya görə dayanıqlıq ehtiyatı 

 (dərəcə); 
- at frequency (rad/sec) –uyğun kəsmə 
cp

 tezliyi (rad/san); 
-delay 
margin 
(sec) 
- 
kritik 
gecikmə 
(san); 
k
cp
k
rad









.
,
/
                             
olduqda  sistemin dayanıqlığı pozulur! 
-  peak gain (dB) - ən böyük (max) gücləndirmə (dB); 
-  closed loop stable? Yes – qapalı kontur (ATS) dayanıqlıdırmı? Hə. 
2.  Bode diaqramı: - eyni göstəricilər, CD- G
m
(dB), AB-

 (dərəcə). 
3.  Nikols diaqramı: - eyni göstəricilər. 
Proqram G
m
-i adi vahiddə hesablayır. Tapılmış G
m
=3.0035 qiymətini loqorifmik vahidə 
çevirsək alarıq: 
.
5526
.
9
)
0035
.
3
lg(
20
)
lg(
20
dB
A
L



 
Cədvəl 1-də yuxarıdakı göstəricilər əks olunmuşdur. 
 
                                         Modelləşdirmənin nəticələri                                                    Cədvəl 1 
 
dB
G
m
,
 
s
rad
cg
/
,

 
0

 
s
rad
cp
/
,

 
max
G
 
max

 
s
k
,

 
Proqram 
3.0035 
1.0004 
48.9534 
0.6435 
- 
- 
- 
Naykvist 
9.55 
1 
49 
0.644 
2.60 
0.461 
1.33 
Bode 
9.55 
1 
49 
0.644 
2.59 
0.474 
1.33 
Nikols 
9.55 
1 
49 
0.644 
2.59 
0.453 
1.33 
 
 
Göründüyü  kimi  Naykvist,  Bode  və  Nikols  diaqramlarına  əsasən  alınmış  göstəricilər 
proqram ilə hesablanmış qiymətlərə çox yaxındır. 
 
3. Tapşırıq və işin yerinə yetirilmə qaydası 
 
1. Variantlar üzrə obyektin ötürmə funksiyasını seçməli. 
 
2. Nümunəyə əsasən Matlab proqramı əsasında dayanıqlıq ehtiyatlarını və müvafiq 
tezlikləri hesablamalı. 
 
3.  Nümunəyə  əsasən  menyunun  köməyi  ilə  (sağ  “click”)  Naykvist,  Bode  və  Nikols 
diaqramlarına əsasən dayanıqlıq ehtiyatlarını və müvafiq tezlikləri təyin etməli. 
 
4. Nəticələri nümunədə göstərilən cədvələ yazıb müqayisə etməli. 
 
 

 
 
 
 
 
 
82 
 
 
4. Hesabatın məzmunu 
 
1. İşin adı və məqsədi. 
 
2. Variant üzrə obyektin ötürmə funksiyası. 
 
3. Dayanıqlıq ehtiyatlarını və müvafiq tezlikləri hesablamaq üçün Matlab proqramı. 
 
4. Dayanıqlıq ehtiyatlarını təyin etmək üçün Naykvist, Bode və Nikols diaqramları. 
 
5. Nəticələrin göstərildiyi cədvəl 1. 
 
5. Yoxlama sualları 
 
1. Dayanıqlıq anlayışı və təyin üsulları. 
 
2. Loqorifmik tezlik xarakteristikaları. 
 
3. Dayanıqlıq ehtiyatları. 
 
4. Naykvist, Bode və Nikols diaqramları. 
 
6.  Variantlar 
 
№  Obyektin ötürmə funksiyası, 
A
W   № 
Obyektin ötürmə funksiyası, 
A
W  
1. 
 
 
)
1
)(
1
2
.
0
(
1
2



s
s
s
 
6. 
17
.
4
09
.
1
69
.
0
2
2



s
s
s
 
2. 
 
 
1
5
.
0
4
1
2
3




s
s
s
s
 
7. 
50
176
2
.
6
05
.
7
50
176
2
3




s
s
s
s
 
3. 
 
 
s
e
s
s
2
..
1
2
4
8
.
0
1



 
8. 
1
5
.
2
5
.
0

s
 
4. 
 
 
24
50
35
10
24
24
7
2
3
4
2
3







s
s
s
s
s
s
s
 
9. 
1
10
2

s
 
5. 
 
 
1
5
.
0
2
2


s
s
 
10. 
1
5
.
1
2
1
2
3



s
s
s