Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V. Q., Rüstəmov R. Q

Şəkil 1.5 
 
2.2.Çəki xarakteristikasının qurulması 
Bu məqsədlə əvvəlcə giriş siqnalı olan vahid impuls 

(t)-ni formalaşdırmaq lazımdır. 
Vahid impuls aşağıdakı ifadə əsasında formalaşdırılır: 


)
5
2
(
10
,
,
1
,
)
(
1
)
(
1
)
(











a
h
a
t
t
h
t

 
 
Şəkil 1.6-da müvafiq realizasiya sxemi (a) və alınmış impuls (b) göstərilmişdir. 
1(t)
1(t-Del)
Impuls
Del=0.001
1/Del
Transport
Delay
Step
Scope
1000
Gain
 
a) 
h(t)
 
t
 

 
 
 
 
 
 
45 
 
 
t 
b) 
Şəkil 1.6 
 
1.  Obyektin modeli ötürmə funksiyası şəklində verilmişdir: 
 
5
4
8
2
5
)
(
2
3
4






s
s
s
s
s
s
W
 . 
 
Şəkil 1.7-də müvafiq Simulink sxemi (a) və alınmış çəki xarakteristikası 

(t) (b) 
göstərilmişdir. 
1t)
1(t-Del)
y
Impuls
OBYEKT
1/Del
Del=0.001
Transport
Delay
s+5
s  +2s  +8s  +4s+5
4
3
2
Transfer Fcn
Step
Scope
1000
Gain
 
a) 
 
 
b) 
Şəkil 1.7 
 
2.  Obyektin tənliyi əvvəldə göstərilmiş vəziyyət modeli şəklində verilmişdir: 
 
.
,
)
2
.
1
(
3
5
.
0
2
,
1
2
1
2
2
1
x
y
t
u
x
x
x
x
x









 
Burada 
.
0
,
)
0
1
(
,
3
0
,
5
.
0
2
1
0


















D
C
B
A
 
Başlanğıc şərt  
3
.
1
,
0
20
10


x
x
 . Gecikmə 
s
2
.
1


                            

(t)
 
 

 (t)
 
t
 

 
 
 
 
 
 
46 
 
 
 
Şəkil 1.8-də Simulink sxemi (a) və çəki xarakteristikası    
)
)(
(
b
t

 göstərilmişdir. 
Impuls
1
Tau=1.2
OBYEKT
y
Transport
Delay1
Transport
Delay
Step
x' = Ax+Bu
 y = Cx+Du
State-Space
Scope
1000
Gain
 
a) 
 
 
b) 
Şəkil 1.8 
Çoxölçülü hal.  Bu halda obyektin giriş 
,...
,
2
1
u
u
 sayı m və çıxış 
,...
,
2
1
y
y
 sayı l birdən 
böyük  olur.  Daxil  edilən  matrislərin  ölçüsü  müvafiq  olaraq 
)
(
),
(
),
(
n
l
C
m
n
B
n
n
A



və 
)
(
m
l
D

 olmalıdır. Məsələn, n=2, m=2, l=2 olarsa, 
)
2
2
(
),
2
2
(
),
2
2
(



C
B
A
,
)
2
2
(

D
. 
Obyektə  Mux  blokunun  vasitəsilə 
,...
,
2
1
u
u
 giriş  siqnalları  verilir.  Scop  cihazında  eyni 
zamanda l sayda 
,...
,
2
1
y
y
çıxışların qrafikləri alınır.  
 
Şəkil 1.9-da n=2, m=2, l=2 halında modelləşdirmə sxemi (a), və keçid xarakteristikaları 
y
1
,y
2
 (b) göstərilmişdir.  
u1=1
u2=1
y1,y2 
Step2
Step1
x' = Ax+Bu
 y = Cx+Du
State-Space
Scope2
 
                                                            
a) 
                                       
 
                                                                    
b)                                 
                                                              
Şəkil 1.9           
 
Qeyd: Vəziyyət 
n
x
x
x
,...,
,
2
1
 dəyişənlərini almaq üçün C=I, D=0 daxil etmək kifayətdir. I-
n
n

-
ölçülü vahid matrisdir.  

 (t)
 
t
 
y
1
 
y
2
 
t
 

 
 
 
 
 
 
47 
 
 
3. Tapşırıq və işin aparılma qaydası 
 
1. Hər bir variant 2-5 nəfərdən ibarət qruplar üçün nəzərdə tutulub. 
 
2.  Variantlar  üzrə  obyektin  W(s)  ötürmə  funksiyası  və  (A,  B,  C,  D)  vəziyyət  modelini 
seçməli. 
 
3. Bu modellər üçün Matlabda step və  impulse funksiyası ilə nümunə 1-ə əsasən proqram 
tərtib edib keçid və çəki xarakteristikalarını almaq (2 saat). 
 
4. Həmən modellər üçün Simulinkdə nümunə 2-yə əsasən müvafiq sxemlər qurub keçid 
və çəki xarakteristikalarını almaq (2 saat). 
 
4. Hesabatın məzmunu 
 
Hesabat 2-5 nəfərdən ibarət qruplar üçün tərtib olunur. 
1.  İşin adı və məqsədi. 
2.  Variant üzrə verilmiş modellər. 
3.  Matlab proqramı və zaman xarakteristikaları. 
4.  Simulink sxemi və zaman xarakteristikaları. 
 
5. Yoxlama sualları 
 
1. Zaman xarakteristikaları. 
 
2. Vahid təkan və vahid impuls. 
 
3. Keçid xarakteristikalarını qurmaq üçün Matlab funksiyaları. 
 
4.  Vahid təkanın və impulsun Simulinkdə realizasiya sxemi. 
 
6. Variantlar 
№  Ötürmə funksiyası, W(s) 
Vəziyyət modelləri (A, B, C, D) 
1. 
 
 
 
1
2
3
1
2
3




s
s
s
s
 
 
1
,
2
,
2
,
2
),
1
0
(
0
1
),
0
1
(
,
2
0
1
1
,
6
.
0
5
.
2
1
0
0























l
m
n
s
x
D
C
B
A

 
2. 
 
 
 
s
e
s
s
s
s
6
.
0
2
3
10
2
10
10





 
2
,
1
,
2
,
5
.
0
,
0
1
0
,
0
1
1
0
,
1
0
,
8
.
0
2
1
0
0



































l
m
n
x
D
C
B
A

 
3. 
 
 
 
1
2
3
6
2
3
2
3
4
2






s
s
s
s
s
s
 
 
1
,
1
,
3
),
0
1
1
(
2
),
1
1
0
(
,
0
1
0
,
3
0
10
0
2
0
0
0
1
0
































l
m
n
x
D
C
B
A
 
4. 
 
 
 
)
3
)(
2
)(
1
(
5
3




s
s
s
s
 
2
,
2
,
2
,
4
.
0
0
2
1
0
,
1
0
0
1
,
1
2
1
0
,
4
.
0
3
1
0


































l
m
n
D
C
B
A

 
5. 
 
 
 
s
e
s
s
s
5
.
1
2
2
4
.
0
2




 
1
,
1
,
2
,
)
0
1
(
0
),
0
1
(
,
6
0
,
12
20
1
0
0























l
m
n
x
D
C
B
A
 
6. 
 
 
 
)
2
(
)
1
(
2
2


s
s
 
2
,
1
,
2
,
)
1
1
(
0
1
,
1
0
1
1
,
2
0
,
7
.
0
2
1
0
0



































l
m
n
x
D
C
B
A
 

 
 
 
 
 
 
48 
 
 
7. 
 
 
 
s
e
s
s
2
2
1
2
.
0
1



 
2
,
2
,
2
,
)
2
0
(
0
1
2
0
,
3
0
0
2
,
1
0
0
1
,
5
.
0
1
1
0
0



































l
m
n
x
D
C
B
A
 
8. 
 
 
 
2
6
15
10
2
2
3




s
s
s
s
 
1
,
1
,
2
,
0
0
),
0
2
(
,
1
0
,
6
.
0
4
1
0
0






















l
m
n
x
D
C
B
A
 
9. 
 
 
 
s
e
s
s
s
2
2
3
1
10
2
1




 
1
,
1
,
3
),
0
0
5
(
0
),
0
1
1
(
,
3
1
1
,
10
2
3
0
4
0
0
2
5
0


































l
m
n
x
D
C
B
A
 
10. 
 
 
 
)
1
3
)(
1
(
1
2



s
s
s
 
2
,
2
,
2
,
2
.
0
),
1
1
(
4
3
2
1
,
0
2
1
1
,
1
0
0
1
,
3
12
1
0
0



































l
m
n
x
D
C
B
A

 
 
  
Ədəbiyyat 
1. Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s. 
2. Əlizadə A.N., Namazov M.B., Aslanov M.S. Matlab tətbiqi proqramlar paketi və 
    simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s. 
            3. Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait, 
 Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
49 
 
 
LABORATORİYA İŞİ №7 
(2 saat) 
 
İDARƏETMƏ OBYEKTLƏRİNİN TEZLİK XARAKTERİSTİKALARININ QURULMASI 
 
 
İşin  məqsədi:  İdarəetmə  obyektlərinin  adi  və  Loqarifmik  tezlik  xarakteristikalarının 
qurulması və tədqiqi. 
 
1. N
əzəri məlumat 
 
İdarəetmə  obyektlərinin  əksəriyyətinə  yüksək  tezlikli  siqnallar  təsir  edir.  Belə  şəraitdə 
onların  özünü  necə  aparmasını  bilmək  vacibdir. Bundan  başqa  süzgəclər  və  generatorlar  tezlik 
xarakteristikaları əsasında qurulur.  
 
Xətti  obyektlərdə  tezlik  xarakteristikalarının  alınması  aşağıdakı  qanunauyğunluğa 
əsaslanır: xətti obyektin girişinə  

  tezlikli harmonik siqnal verdikdə qərarlaşmış rejimdə, 
yəni  keçid  prosesi  başa  çatdıqdan  sonra,  çıxış  siqnalının  tezliyi  dəyişməyib  yalnız 
amplitudu  və  fazası  dəyişir.  Həm  də  bu  amplitud  və  faza  giriş  siqnalının          tezliyindən  asılı 
olur. Fərz edək ki,  
 
Giriş siqnalı: 
.
)
sin(
1
1




t
A
u
 
 
Çıxış siqnalı:
  
.
)
sin(
2
2




t
A
y
 
 
Aşağıdakı tezlik xarakteristikalarından  istifadə olunur: 
 
Amplitud-tezlik  xarakteristikası  –  çıxış  siqnalının  amplitudunun  giriş  siqnalının 
amplituduna nisbəti: 
                                                      
1
2
)
(
)
(
A
A
A



.                                                                      (1)                                                                                                                                          
 
Faza-tezlik xarakteristikası – çıxış və giriş siqnallarının fazası arasındakı fərq:  
 
                                                   
.
)
(
)
(
1
2







                                                                    (2) 
 
Xətti sistemlərdə homogenlik (miqyaslaşma) xassəsi ödənildiyindən n giriş siqnalının A
1
 
amplitudu neçə dəfə dəyişdirilərsə çıxışın A
2
 amplitudu da bir o qədər dəyişəcəkdir. Bu səbəbdən 
(1)  nisbəti  sabit  qalacaqdır.  Giriş 
1

 fazasını  sürüşdürsək  çıxış 
2

 fazası  da  bir  o  qədər 
sürüşəcəkdir  və  nəticədə  (2)  fərqi  sabit  qalacaqdır.  Göstərilən  səbəblərə  əsasən  hesablamaları 
(eksperimenti)  asanlaşdırmaq  üçün  giriş  siqnalının  parametrlərini  A
1
=1,   
0
1


 qəbul  etmək 
əlverişlidir.  
 
Tezlik xarakteristikaları əsasən iki üsulu ilə alınır. 
1.  Təcrübi (eksperimental) üsul. 
2.  Analitik üsul. 
Birinci üsuldan obyektin riyazi modeli məlum olmadıqda istifadə edilir və təcrübə 
bilavasitə  obyektdə  aparılır.  Obyektin  ötürmə  funksiyası  məlum  olarsa  ikinci  üsuldan  istifadə 
olunur.  
 
Analitik üsul. Obyektin ötürmə funksiyası: 
                                                       
m
n
a
s
a
s
a
b
s
b
s
b
s
W
n
n
n
m
m
m










,
...
...
)
(
1
1
0
1
1
0
                                (3) 
                                                        
 
Ötürmə  funksiyası  W(s)-dən  tezlik  xarakteristikalarının  alınması  (3)  ifadəsində 

j
s

 
əvəzləməsini etdikdən sonra onun həqiqi və xəyalı hissələrə ayrılmasına əsaslanır: 
 
                                                      
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(






j
e
A
jI
R
j
W



.                                    (4) 
                                                             

 
 
 
 
 
 
50 
 
 
1. 
Adi tezlik xarakteristikaları 
 
 
Bu halda  tezlik xarakteristikaları xətti miqyasda qurulur və aşağıdakılardır: 

  həqiqi tezlik xarakteristikası (HTX) - 
)
(

R
; 

  xəyalı tezlik xarakteristikası (XTX) -   
)
(

I
; 

  amplitud-tezlik xarakteristikası (ATX) - 
;
)
(
)
(
)
(
2
2



I
R
A


 

  faza-tezlik xarakteristikası (FTX) -  
.
2
/
)
(
),
)
(
)
(
(
)
(









R
I
arctg
                                  
Obyektin giriş kanalında gecikmə   mövcud olarsa ötürmə funksiyası aşağıdakı şəkildə 
yazılır. 
s
e
s
W
s
W




)
(
)
(
. 
 
Bu  halda 
)
sin(
)
cos(


 
j
e
j



 Eyler  düsturundan  istifadə  edib  gecikmə 
operatorunu ləğv etmək olar. Gecikmə operatoru 
s
e


-ni   Pade sırasına ayırdıqda təqribi nəticə 
alınır. 
 
Kompleks  müstəvidə  (2)  ifadəsinə  əsasən     
)
(

j
W
   uzunluğu 
)
(

A
,  bucağı  isə 
)
(


     
olan  vektorun 

 tezliyi    -

-dan  +

 -a  qədər  dəyişdikdə  ucunun  cızdığı  əyrini  (hodoqrafı) 
xarakterizə edir. Praktiki tətbiqlərdə qodoqrafın tezliyin müsbət   




0
  intervalına düşən 
hissəsindən  istifadə  olunur.  Vektorun  cızdığı  əyri  amplitud-faza  tezlik  xarakteristikası 
(AFTX) adlanır. 
 
2.  Loqarifmik 
tezlik xarakteristikaları 
 
 
Mühəndis  praktikasında  Bode  tərəfindən  təklif  olunmuş  Loqarifmik  tezlik 
xarakteristikalarından istifadə edilir. 
 
Loqarifmik miqyasa keçidin əsas üstünlüyü aşağıdakılardır: 
1.  Daha geniş tezlik dapazonunu əhatə etməyə imkan verir. 
2.  Qurulmuş Loqarifmik tezlik xarakteristikalarının əyriliyi azalır ki, bu da onları bir 
neçə düz xətt parçası ilə əvəz etməyə imkan verir. Belə xəttiləşdirmə əməliyyatı heseblamaları 
asanlaşdırır.  
 
 Loqarifmik amplitud tezlik xarakteristikaları (LATX): 
 
                                                         


.
,
)
(
lg
20
)
(
dB
A
L



                                                     (5) 
           L-in ölçü vahidi desibel-dir, (dB). 
 
İfadə  (5)-ə  əsasən  LATX-nı  hesablamaq  üçün  əvvəlcə  adi  ATX,  yəni 
)
(

A
-nı 
hesablamaq  lazımdır.  Loqarifmik  miqyasda  absis  oxunda  lg(

)  əsasında  bölgüləmə  aparılır. 
Lakin bölgü nöqtələrinə  

  tezliyinin özünün qiymətləri yazılır. 
 
Absis  oxunun  ölçü  vahidi  oktava  (tezliyin  2  dəfə  dəyişmə  intervalı)  və  ya  dekada 
(tezliyin 10 dəfə dəyişmə intervalı) qəbul olunub.