Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V. Q., Rüstəmov R. Q

 
Ədəbiyyat 
1. Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s. 
2. Əlizadə A.N., Namazov M.B., Aslanov M.S. Matlab tətbiqi proqramlar paketi və 
    simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s. 
3. Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait, 
 Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
28 
 
 
LABORATORİYA İŞİ №3 
(2 saat) 
 
OBYEKTİN VƏZİYYƏT MODELİNİN ELEMENTAR BLOKLARDA REALİZASİYASI 
 
 
İşin  məqsədi:  Matris  formada  (A,  B,  C,  D)  dördlüyü  ilə  verilmiş  xətti  vəziyyət 
modellərinin Simulinkdə realizasiyası və tədqiqi. 
 
1. N
əzəri məlumat 
 
Obyektin vəziyyət modeli matris şəklində aşağıdakı kimi verilir (bax, lab. işi №2): 
                                                    
0
)
0
(
,
/
x
x
Bu
Ax
dt
dx



                                                  (1)                                                   
Du
Cx
y


 
T
n
x
x
x
x
)
,..
,
(
2
1

-  n-ölçülü  vəziyyət  vektoru;       
T
m
u
u
u
u
)
,...
,
(
2
1

 -  m-ölçülü  idarə  vektoru; 
T
l
y
y
y
y
)
,...,
,
(
2
1

-l-ölçülü 
müşahidə 
olunan 
çıxış 
vektoru, 
m
l
D
n
l
C
m
n
B
n
n
A








,
,
,
ölçülü matrislərdir. x
0
 – başlanğıc şərt. 
 
Məsələn, 
                     
.
)
0
1
(
,
0
0
2
1
,
0
5
.
0
1
0
,
2
0
0
1
,
3
5
.
2
1
0
0
T
x
D
C
B
A































                 (2) 
                                                                                                                                                     
 
Bu halda n=2, m=2, l=2. Yəni iki sayda x
1
 , x
2
  vəziyyət dəyişəni, iki sayda idarə siqnalı 
u
1
 , u
2
 , iki çıxış y
1
 , y
2
   mövcuddur. 
 
Əvvəldə  isitifadə  etdiyimiz  state-space  blokunun  əsas  çatışmazlığı  x
1
  ,  x
2
  ,  ...  vəziyyət 
dəyişənlərinin  vizualizasiya  edilməməsidir.  Bu  blokun  çıxışı  y  çıxış  siqnalıdır.  Lakin  bir-çox 
məsələlərdə x(t) dəyişənlərinin məlum olması tələb olunur. 
Şəkil 1.1-də (1) obyektinə uyğun olan struktur sxem göstərilmişdir.  
u
y
Bu
x
x'
Ax
Du
Cx
x
Inteqrallayici
Scope1
Scope
A
D
C
B
I*1/s
-C-
 
 
Şəkil 1.1 
 
Şəkildən  göründüyü  kimi  bütün  hesablama  əməliyyatları   
Du
Cx
Bu
Ax
,
,
,
-  matrisin  vektora 
vurulmasından, cəmləmədən və vektor 
s
I
/
1

inteqrallamasından ibarətdir.  
 
Matlabda hesablama elementi matris olduğundan bu sxemi Simulinkin elementar –Clock 
(u-idarəsi zamandan asılı siqnal olarsa), Gain,Sum,Integrator, Mux (multipleksor) bloklarında 
asanlıqla  realizasiya  etmək  olar.  y(t)  –çıxışını  və  eyni  zamanda  x(t)  vəziyyət  dəyişənlərini  də 
müşahidə etmək üçün Scope cihazından istifadə etmək lazımdır.   
 
Şəkil 1.2-də sxemin Simulinkdə realizasiyası sxemi göstərilmişdir. 

 
 
 
 
 
 
29 
 
 
x
y
x
B
D
C
A
Xo
- - - -
t
u
Scope1
Scope
1
s
xo
Integrator
[D] * uvec
Gain3
[A] * uvec
Gain2
[C] * uvec
Gain1
[B] * uvec
Gain
um
Fcn3
u2
Fcn2
u1
Fcn1
[x1o-----xno] Constant
Clock1
 
Şəkil 1.2 
 
 
İdarə siqnalları u
1
  ,  …,u
m
    Fcn  blokunda  formalaşdırılır.  Gain blokları  K*uvec  rejiminə 
keçirilir.  Başlanğıc  şərtlər  İntegrator  blokunun  external  rejimində  Constanta  blokunun 
parametrlər pəncərəsinə daxil olunur.  
 
2. Nümunə 
 
Tənlik  (2)-nin  realizasiyasına  baxaq.  Bu  tənlik  açıq  şəkildə  aşağıdakı  normal  tənliklər 
sistemi şəklində yazılır: 
 
.
0
0
2
1
0
5
,
0
1
0
,
2
0
0
1
3
5
.
2
1
0
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1


































































u
u
x
x
y
y
u
u
x
x
x
x


             
(3) 
 
,
0
,
1
),
3
cos(
1
.
0
5
.
0
),
1
(
1
20
10
2
1






x
x
t
u
t
u
 
                                                                                                                                                   
u
1
   kanalında  

 =1s gecikmə mövcuddur. 
 
u1
u2
1
Tau=1
x
y
x
B
D
C
A
Xo
t
Transport
Delay
Step
Scope1
Scope
1
s
xo
Integrator
[1 2; 0 0]* uvec
Gain3
[0 1;-2.5 -3]* uvec
Gain2
[0 1;0.5 0]* uvec
Gain1
[1 0;0 2]* uvec
Gain
0.5+0.1*cos(3*u) Fcn
[1 0] Constant
Clock
 
a) 
 

 
 
 
 
 
 
30 
 
 
 
                                              b)                                                              ç) 
Şəkil 1.3 
 
 
Şəkil  1.3-də  (3)  vəziyyət  modelinin  Simulinkdə  realizasiya  sxemi  (a),  vəziyyət 
dəyişənləri (b) və çıxışları göstərilmişdir (ç). 
 
3. Tapşırıq və işin yerinə yetirilmə qaydası 
 
1.  Variantlar  üzrə  idarə  u
1
  ,  u
2
    siqnalarını,  modelin  (A,  B,  C,  D)  parametrlərini  və 
başlanğıc x
0
  şərtləri seçməli. 
 
2. Nümunədəki şəkil 1.3-ə əsasən modelləşdirmə sxemini yığmalı. 
 
3. Parametrlər pəncərəsindən lazımi parametrləri daxil etməli. 
 
4.
)
(
,
)
(
2
1
t
x
t
x
,  – vəziyyət dəyişənlərinin qrafiklərini almaq. 
 
5. 
)
(
,
)
(
2
1
t
y
t
y
– çıxışlarının qrafiklərini almaq. 
 
4. Hesabatın məzmunu 
 
Hesabat  2-5  nəfərdən  ibarət  qruplar  üçün  tərtib  olunur  və  aşağıdakı  məlumatı  əks 
etdirməlidir: 
1.  İşin adı və məqsədi. 
2.  Modelləşdirilən 
)
(
,
)
(
2
1
t
u
t
u
siqnalları, modelin (A, B, C, D) parametrləri və başlanğıc 
şərtlər. 
 3.  Nümunəyə uyğun modelləşdirmə sxemi (şəkil 1.3, a), vəziyyət dəyişənlərinin və 
çıxışların qrafikləri (şəkil 1.3, b, ç). 
 
5. Yoxlama suallar
ı 
 
1. Obyektin vəziyyət modelinin ötürmə funksiyasından fərqi. 
 
2. (A, B, C, D) matrislərinin ölçüsü. 
 
3. Gain blokunun rejimi. 
 
4. İntegrator blokunun rejimi. 
 
5. Fcn blokunun rolu. 
 
6.  Variantlar 
 
№ 
İdarə siqnalları 
Modelin parametrləri 
1. 
 
 
 
)
2
sin(
3
.
0
,
1
2
1
t
u
u


 
 
 
0
1
,
1
,
2
,
2
)
1
0
(
),
0
1
(
,
1
0
0
1
,
1
4
1
0
0






















x
l
m
n
D
C
B
A
 
2. 
 
 
 
)
cos(
2
,
1
2
1
t
u
u


 
0
,
2
,
2
,
2
2
0
1
0
,
1
0
0
1
,
3
2
1
1
,
2
5
1
0
0



































x
l
m
n
D
C
B
A
 
x
1
 
x
2
 
y
1
 
y
2
 
t 

 
 
 
 
 
 
31 
 
 
3. 
 
 
 
)
1
.
0
cos(
3
.
0
)
2
sin(
2
.
0
2
1
t
u
t
u


 
)
1
1
(
,
1
,
2
,
3
0
),
0
1
(
,
1
0
2
1
1
0
,
2
5
10
1
0
0
0
1
0
0































x
l
m
n
D
C
B
A
 
4. 
 
 
 
)
5
.
0
(
1
)
2
sin(
2
2
1




t
u
t
e
u
t
 
)
1
0
(
,
1
,
2
,
2
)
0
1
(
),
0
1
(
,
0
1
1
0
,
3
12
1
1
0























x
l
m
n
D
C
B
A
 
5. 
 
 
 
)
4
.
0
sin(
2
.
1
,
5
.
0
2
1
t
u
u


 
 
0
,
1
,
2
,
2
2
1
),
1
1
(
,
4
5
.
0
1
0
,
2
4
1
0
0






















x
l
m
n
D
C
B
A
 
6. 
 
 
 
)
5
.
0
(
1
,
2
2
5
.
0
1




t
u
t
u
 
)
0
1
(
,
1
,
2
,
2
0
1
0
0
,
3
1
2
.
1
0
,
0
1
1
1
,
2
8
1
0
0




































x
l
m
n
D
C
B
A
 
7. 
 
 
 
)
5
.
0
sin(
10
)
5
.
0
cos(
2
1




t
u
t
u
 
0
,
1
,
1
,
2
2
),
2
1
(
,
2
0
,
6
12
1
0
0






















x
l
m
n
D
C
B
A
 
8. 
 
 
 
 
)
3
sin(
2
.
0
)
2
(
1
2
1
t
u
t
u



 
)
2
0
(
,
2
,
2
,
2
0
0
1
1
,
0
1
0
0
,
0
2
1
0
,
5
.
0
2
1
0
0



































x
l
m
n
D
C
B
A
 
 
 
Ədəbiyyat 
1. Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s. 
2. Əlizadə A.N., Namazov M.B., Aslanov M.S. Matlab tətbiqi proqramlar paketi və 
    simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s. 
            3. Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait, 
 Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
32 
 
 
LABORATORİYA İŞİ №4 
(2 saat) 
 
SUPERPOZİSİYA PRİNSİPİNİN TƏDQİQİ 
 
 
İşin məqsədi:  Xətti obyektlərdə superpozisiya prinsipinin ödənilməsinin modelləşdirmə 
yolu ilə yoxlanılması və tədqiqi. 
 
1. N
əzəri məlumat 
 
Superpozisiya  prinsipi.  Superpozisiya  prinsipi  yalnız  xətti  obyektlər  (sistemlər)  üçün 
doğrudur. Xətti diferensial tənliklərlə yazılan obyektlər xətti obyektlər adlanır. Bu mücərrəd 
riyazi  tərifdən  başqa  obyektin  xətti  olmasının  fiziki  əlaməti  də  mövcuddur  ki,  bu  da 
superpozisiya  prinsipidir:  obyektə  təsir  edən  giriş  siqnallarının  yaratdığı  fərdi 
reaksiyalarının  cəmi  bu  siqnalların  birlikdə  (cəm  şəklində)  təsir  etdikdə  yaranan  yekun 
reaksiyaya bərabərdir.  
 
Homogenlik  (miqyaslaşma)  xassəsi.  Bu  xassə  də  obyektin  xətti  olmasına  dəlalət  edir: 
xətti obyektin giriş siqnalını sabit ədədə vurduqda çıxış siqnalı da bir o qədər dəyişir.  
 
Superpozisiya prinsipinin xətti diferensial tənliklərlə yazılan obyektlər üçün ödənilməsini 
göstərək. Fərz edək ki, iki girişdən və bir çıxışdan ibarət olan xətti obyektin tənliyi: 
)
(
)
(
2
1
t
u
t
u
dt
dy


. 
 
Başlanğıc  şərt     
0
)
0
(

y
 , 
)
(t
y
–  çıxış, 
2
1
,u
u
 -  giriş  siqnallarıdır.  Həlli,  yəni  obyektin 
reaksiyasını tapmaq üçün bu tənliyin hər tərəfini inteqrallayaq: 











t
t
t
t
y
t
y
dt
t
u
dt
t
u
dt
t
u
t
u
t
y
0
0
0
2
1
2
1
2
1
.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
 
 
            
)
(
),
(
2
1
t
y
t
y
giriş 
2
1
,u
u
 siqnallarının  yaratdığı  reaksiyalardır.  Bu  nəticə  inteqrallamanın 
xətti  əməliyyat  olması  nəticəsində  alınmışdır.  Yəni  cəmin  inteqralı  inteqralların  cəminə 
bərabərdir. Bu xassə istənilən tərtib obyekt üçün doğrudur.  
 
Homogqenlik xassəsini özünüz isbat edin. 
 
2. Nümunə 
 
Şəkil 1.1-də superpozisiya prinsipini yoxlamaq üçün istifadə olunan sxem göstərilmişdir.  
 
A1
A2
u1+u2
y
OBYEKT
Scope
W(s)
u2
u1
 
Şəkil 1.1  
 
 
Şəkildə  u
1
,u
2
  siqnal  mənbələri,  A1,  A2  –  açarlar,  Scope  –  obyektin
)
(
,
)
(
2
1
t
y
t
y
                       
və ya y(t) yekun  reaksiyalarını müşahidə etmək üçün cihaz.  

 
 
 
 
 
 
33 
 
 
 
Şəkil  1.2  a-da  superpozisiya  prinsipinin  ödənilməsini  yoxlamaq  üçün  Simulinkdə 
yığılmış sxem göstərilmişdir. Burada    
.
)
2
sin(
,
1
,
)
1
4
.
0
/(
2
)
(
2
1
t
u
u
s
s
W




                                                                           
 
Şəkil  1.2  b-də  lokal   
)
(
,
)
(
2
1
t
y
t
y
,  yekun  y(t)    reaksiyaları  və  superpozisiya  prinsipinin 
ödənilməsinə nəzarət etmək üçün lokal   reaksiyalarının cəmi   y
sum
    ilə yekun y   reaksiyasının 
fərqi göstərilmişdir.                 
       
u1=1(t)
u2
u=u1+u2
y1
y2
y
Ysum
t
y
y1
y2
XETTI
OBYEKT
y
y2
y1
Del=Ysum-y
y1
y2
0.4s+1
2
Transfer Fcn2
0.4s+1
2
Transfer Fcn1
0.4s+1
2
Transfer Fcn
Step
Scope
sin(2*u)
Fcn
2
0.7152
2.715
Display
Clock
 
a) 
 
 
b) 
Şəkil 1.2 
 
 
Düzgün qurulmuş sxemdə 
0




y
y
sum
olmalıdır. Nümunədə
0
10
)
(
15





y
y
sum
                                        
 
3. Tapşırıq və işin yerinə yetirilmə qaydası 
 
 
1. Variant 2-5 nəfərdən ibarət qruplara həvalə edilir. 
 
2. Variantlar üzrə u
1
, u
2
  giriş siqnallarını, obyektin W(s) ötürmə funksiyasını seçməli. 
 
3. Nümunəyə uyğun lazımi blokları yeni açılmış Simulink pəncərəsinə yığmalı. 
 
4. u
1
 və u
2
    siqnallarını Fcn blokunda realizasiya etməli (bax lab. işi №1). 
y
1
 
y
2
 
y 

 
t 

 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 
5. Ötürmə funksiyasının parametrlərini daxil etməli. 
 
6.Scope 
cihazında 
0




y
y
sum
 və 
displeydə 
)
(
)
(
)
(
2
1
T
y
T
y
T
y


                           
(nümunədə,  2+0.7152=2.7125)  şərtlərinin  ödənilməsini  yoxlamalı.  İş  düzgün  yerinə 
yetirilmişdirsə göstərilən şərtlər ödənilməlidir.