Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V. Q., Rüstəmov R. Q

4. V
əziyyət modelindən ötürmə funksiyasına keçid 
 
Bu keçid birqiymətlidir. 
 
Obyektin vəziyyət modeli: 
.
)
0
0
0
1
(
,
2
0
1
0
0
5
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
x
y
u
x
x






























 
 
MATLAB proqramı: 
 
 
          [b,a]=ss2tf(A,B,C,D) funksiyasından da istifadə etmək olar. 
  
2. SİMULİNK-də realizasiya 
(2 saat) 
 
 
Xətti  sistmelərin  tədqiqatı  adətən  sıfır  başlanğıc  şərtlərində  aparıldığından  Continuous 
bunkerində yerləşən funksiyalarından istifadə etmək olar.  
Şəkil 1.2-də müvafiq bloklar göstərilmişdir. 
(s-1)
s(s+1)
Zero-Pole
1
s+1
T ransfer Fcn
 
Şəkil 1.2 
 
 
Başlanqıc  şərtləri  nəzərə  alan  bloklar  da  mövcuddur.  Bunlar  Simulink 
Extras/Additional Linear bunkerində yerləşir (şəkil 1.3). 
 
(s-1)
s(s+1)
Zero-Pole
(with initial states)
1
s+1
Transfer Fcn
(with initial states)
 
Şəkil 1.3 
 

 
 
 
 
 
 
22 
 
 
 
Başlanğıc  şərtlər  parametrlər  pəncərəsinin  İnitial  Conditions  (başlanğıc  şərtlər)  sətrinə 
əks ardıcıllıqla [
0
0
...
y
y

] daxil edilir. 
 
2. Nümunə 2 
 
 
1. Ötürmə funksiyalarının formalaşdırılması 
 
1.1.  Transfer  Fcn  (ötürmə  funksiyası)  blokundan  obyektin  ötürmə  funksiyası  açkar 
şəkildə verildikdə istifadə olunur: 
 
                               
m
n
a
s
a
s
a
b
s
b
s
b
s
W
n
n
n
m
m
m










,
...
....
)
(
1
1
0
1
1
0
                                              (1.5) 
 
b
i
    əmsalları  Numerator  (sürət) 


...
1
0
b
b
,  a
i
    əmsalları  isə  Denominator  (məxrəc) 


...
1
0
a
a
 
sətrindən daxil edelir. 
 
Şəkil 1.4-də  
                                
2
.
0
,
3
,
1
5
.
0
6
2
)
(
0
0
2







y
y
s
s
s
s
W
 
 
üçün parametrlər pəncərəsi göstərilmişdir. 
 
Şəkil 1.4 
 
1.2.  Zero-Pole  (Sıfır-Qütb)  blokundan  obyektin  ötürmə  funksiyası  həqiqi  z
i
    sıfırlar  və 
həqiqi    p  qütblər  şəklində  verildikdə  istifadə  olunur.  Bu  halda  M(s)  və  D(s)  polinomları  Bezu 
teoreminə əsasən xətti vuruqlara ayrıldıqdan sonra ötürmə funksiyası aşağıdakı şəkildə yazılır: 
 
                                
)
)...(
)(
(
)
)...(
)(
(
)
(
2
1
2
1
n
m
p
s
p
s
p
s
z
s
z
s
z
s
K
s
W







                                                    (1.6) 
 
n
m
a
b
K
/

  - obyektin gücləndirmə əmsalı. 
z
i
 və p
i
  kompleks kəmiyyətlər də ola bilər. Məsələn, z  =-0.5

0.82j. 
 
Parametrlər pəncərəsinin Zero sətrinə z
i
 , Pole sətrinə p
i
 –lər yazılır. Elementlər ; simvolu 
ilə ayrılırlar: [
j
j
6
.
0
2
;
6
.
0
2
;
1



]. Gücləndirmə əmsalı K Gain sətrinə daxil edilir. z
i
 və ya  p
i
 
içərisində kompleks kəmiyyətlər olduğda şəkil 1.3-də göstərilən Zero-Pole (With initial  states) 
blokundan istifadə etmək lazımdır. Bu halda başlanğıc şərtlər İnitial  Conditions sətrindən daxil 
edilir. Başlanğıc şərtlərin hamısı sıfırdırsa bir sıfır daxil etməklə kifayətlənmək olar.  
 
Şəkil 1.5-də  
                           
)
1
)(
23
.
1
96
.
0
(
)
93
.
0
035
.
0
)(
93
.
1
(
6
)
(








s
j
s
j
s
s
s
W
                                             (1.7) 
və sıfır başlanğıc şərtləri üçün parametrlər pəncərəsi göstərilmişdir. 

 
 
 
 
 
 
23 
 
 
 
 
 
Şəkil 1.5 
 
 
Şəkil 1.6-da parametrləri şəkil 1.4 və 1.5-də verilmiş ötürmə funksiyalarının realizasiya 
olunduğu bloklar göstərilmişdir. 
2
Out2
1
Out1
6(s+1.93)(s-(-0.035+0.93i))(s-(-0.035-0.93i))
(s-(-0.96+1.23i))(s-(-0.96-1.23i))
Zero-Pole
(with initial states)
2s+6
s  +0.5s+1
2
Transfer Fcn
(with initial states)
2
In2
1
In1
 
Şəkil 1.6 
 
Bu blokları hər-hansı bir sxemə qoşduqda İn (İnput-Giriş) və Out (Output-Çıxış) blokları 
ləğv edilir.  
 
Şəkil  1.7  a-da  (1.7)      ötürmə  funksiyası  ilə  verilən  obyekt 
1
)
0
(
,
6
)
0
(


y
y
 sıfır 
olmayan  başlanğıc  şərtlərində  və  u=1(t)  vahid  təkan  halında  reaksiyanı  müşahidə  etmək  üçün 
virtual osilloqrafla təchiz olunmuşdur. Şəkil 1.7 b-də isə obyektin vahid təkan siqnalına olan y(t) 
reaksiyası göstərilmişdir.  
u=1
y
OBYEKT
6(s+1.93)(s-(-0.035+0.93i))(s-(-0.035-0.93i))
(s-(-0.96+1.23i))(s-(-0.96-1.23i))(s+1)
Zero-Pole
(with initial states)
Step
Scope
 
                                                        a)                                                         b)  
Şəkil 1.7 
 
 
Göründüyü kimi başlanğıc şərtlər ödənilir.  
 
 
2. Vəziyyət modellərinin formalaşdırılması 
 
Simulinkdə (1.4) normal tənliklər sistemi ilə vəziyyət modeli şəklində verilmiş obyektləri 
formalaşdırmaq  üçün  Continuous  bunkerində  yerləşən  state-space  (vəziyyət  fəza)  blokundan 
y
 
t
 

 
 
 
 
 
 
24 
 
 
istifadə  olunur.  Başlanğıc 
)
0
(
),
0
(
2
1
x
x
,  ...  sərtləri  sıfır  olmaya  da  bilər.  Bu  şərtlər  İnitial 
Conditions  sətrindən  daxil  edilir.  Modelin  (A,  B,  C,  D)  matris  parametrləri  isə  müvafiq 
pəncərələrdən sətir-sətir daxil edilir. Hər sətirdən sonra ; simvolu yazılır.  
 
Şəkil 1.8-də  
 
T
x
D
C
B
A
)
0
1
(
)
0
(
,
0
,
)
0
1
(
,
5
.
1
0
,
3
5
.
2
1
0



















 
modeli üçün parametrlər pəncərəsi göstərilmişdir. 
 
 
 
Şəkil 1.8 
 
 
Şəkil  1.9  a,  b,  ç-də  vəziyyət  modelinin  realizasiya  bloku,  onun  sxemə  qoşulması  və 
obyektin u=1(t) vahid təkan siqnalına olan y(t) reaksiyası və onun törəməsi y(t) göstərilmişdir. 
 
u
y
u=1
y=x1
y'=x2
a)
b)
1
Out1
Step
x' = Ax+Bu
 y = Cx+Du
State-Space1
x' = Ax+Bu
 y = Cx+Du
State-Space
Scope
du/dt
Derivative
1
In1
 
                                                      
ç) 
Şəkil 1.9 
 
 
Göründüyü kimi y=x
1
 və 
2
x
y


 dəyişənləri üçün başlanğıc şərtləri ödənilmişdir. 
 
             2.  Çoxölçülü  hal.  Bu  halda  obyektin 
...
,
2
1
u
u
 girişlərinin  sayı 
...
,
,
1
2
1
y
y
m

 
çıxışlarının  sayı 
.
1

l
Daxil  edilən  matrislərin  ölçüləri  m  və  l-in  qiymətinə  uyğun  olmalıdır! 
)
(
,
)
(
,
)
(
,
)
(
m
l
D
n
l
C
m
n
B
n
n
A




. Girişlər Fcn bloklarında formalaşdırılaraq Mux blokunun 
köməyilə  obyektin  girişinə  verilir.  Scop  cihazında    eyni  zamanda  bütün  l  sayda  y
1
,  y
2
,… 
çıxışlarının qrafikləri alınır.  
Şəkil  1.10-da  n=2,  m=2,  l=2  vektor  və  u
1
=2, 
)
5
.
0
2
sin(
3
.
0
2


t
u
 siqnalları  üçün 
Simulink-də modelləşdirmə sxemi (a) və keçid 
)
(
),
(
2
1
t
y
t
y
  (b) göstərilmişdir.  
x
10
=1 
x
10
=0 
x
1
 
x
2
 
t 

 
 
 
 
 
 
25 
 
 
u1=1
u2=1
y1,y2 
Step2
Step1
x' = Ax+Bu
 y = Cx+Du
State-Space
Scope2
 
 
 
 
                                                                          Şəkil 1.10  
Vəziyyət  x
1
,  x
2
,…  dəyişənlərini  almaq  üçün  C=I,  D=0  daxil  etmək  lazımdır. 
n
n
I


 ölçülü  
vahid matrisdir.  
 
3. Tapşırıq və işim yerinə yetirilmə qaydası 
 
 
1. Variantlar 2-5 nəfərdən ibarət qruplar üçün nəzərdə tutulmuşdur.  
 
2.  Variantlar  üzrə  obyektin  W  ötürmə  funksiyasını  və  (A,  B,  C,  D)  vəziyyət  modelini 
seçməli.  
 
3. Nümunə l-də göstərilmiş bəndlərə uyğun olaraq bu modelləri MATLABDA realizasiya 
etmək.(2 saat) 
 
4.  Nümunə  2-də  göstərilmiş  bəndlərə  uyğun  olaraq  bu  modelləri  Simulink  paketində 
realizasiya etmək.(2saat) 
 
5. Nəticələrin düzgünlüyünü modellərin kompyuter variantına əsasən yoxlamalı.  
 
3.  Hesabatın məzmunu   
 
Hesabat  2-5  nəfərdən  ibarət  qruplardan  üçün  tərtib  olunur  və  aşağıdakı  məlumatı  əks 
etdirməlidir:  
1. İşin adı və məqsədi. 
2. Seçilmiş modellər. 
3. Matlab proqramı. 
4. Simulink sxemi. 
5. Yoxlama sualları 
 
 
1. İdarəetmə obyektlərinin təsnifatı. 
 
2. Diferensial tənliklər. 
 
3. Obyektin riyazi modellərinin növləri. 
 
4. Ötürmə funksiyası və vəziyyət modeli. Başlanğıc şərtlər. 
 
5. Matlabda istifadə olunan funksiyalar. 
 
6. Simulinkdə realizasiyanın xüsusiyyətləri. 
 
7. Parametrlər pəncərəsi. 
y
2 
y
1 
t
 

 
 
 
 
 
 
26 
 
 
6. Variantlar 
 
 
 
Obyektin ötürmə funksiyası, 
)
(s
W
 
Vəziyyət modeli, (A,B,C,D) 
1. 
 
 
 
 
 
s
e
s
s
s
s
s
32
.
1
2
3
4
10
6
2
3
10
2






 
 
 
)
0
1
0
(
,
5
.
0
,
1
,
1
,
3
.
0
,
)
0
0
1
(
,
5
.
0
4
2
,
1
0
0
0
6
3
0
8
5
0

































x
l
m
n
D
C
B
A

 
2. 
 
 
 
 
 
)
2
(
)
1
2
(
2
8
2
2




s
s
s
s
 
0
,
2
,
1
,
2
2
1
,
2
1
0
1
,
6
.
2
0
,
5
.
1
4
2
0
0


































x
l
m
n
D
C
B
A
 
3. 
 
 
 
 
 
s
e
s
s
7
.
0
2
36
.
0
2
15
.
0
36
.
0



 
)
0
0
1
(
1
,
1
,
2
.
0
),
2
6
.
0
(
,
2
.
1
1
,
3
.
2
6
1
0
0






















x
l
m
n
D
C
B
A
 
4. 
 
 
 
 
 
 
 
)
22
.
1
83
.
0
)(
1
.
1
(
)
3
.
2
6
.
0
)(
2
(
5
j
s
s
j
s
s






 
T
x
l
m
n
D
C
B
A
)
1
0
0
1
(
,
2
,
1
,
4
.
0
,
0
0
1
2
0
0
0
1
,
30
0
0
0
,
4
0
2
3
1
4
2
3
0
0
4
0
0
0
2
5
0













































 
5. 
 
 
 
 
 
s
e
s
s
2
2
)
1
(
)
1
(
50



 
 
 
 
 
 
0
,
1
,
1
,
4
,
1
,
)
1
0
0
0
(
,
0
0
0
1
,
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
10
0
13
5
.
13
5
.
1
0


































x
l
m
n
D
C
B
A
 
6. 
 
 
 
 
 
)
10
6
)(
14
(
)
2
(
8
2
2




s
s
s
s
s
 
 
).
2
1
0
(
,
1
,
1
,
3
2
,
)
3
1
0
(
,
2
3
4
,
4
3
1
0
2
3
1
2
0
0































x
l
m
n
D
C
B
A
 
7. 
 
 
 
 
 
 
2
8
14
2
2
2
3
4
2






s
s
s
s
s
s
 
.
3
,
2
,
4
.
1
0
0
1
1
0
,
2
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
,
0
1
0
1
1
0
1
0
,
4
2
0
2
0
4
0
2
5
5
1
5
3
3
3
1






























































l
m
n
D
C
B
A
 

 
 
 
 
 
 
27 
 
 
8. 
 
 
 
 
 
 
)
3
)(
2
)(
1
(
6
3




s
s
s
s
 
.
0
,
2
.
0
,
2
,
2
,
3
2
0
0
2
,
0
1
0
1
0
1
,
1
2
0
4
1
3
,
3
4
2
0
2
3
1
2
0
0












































x
l
m
n
D
C
B
A

 
9. 
 
 
 
 
1
2
3
6
1
2
3
7




s
s
s
s
 
)
1
0
(
2
,
2
,
2
.
1
0
0
1
,
3
1
0
1
,
1
1
1
0
,
5
.
0
1
1
0
0


































x
l
m
n
D
C
B
A
 
10. 
 
 
 
 
 
 
s
e
s
s
s
2
2
3
10
2
10




 
.
0
,
3
,
3
,
3
1
1
1
0
1
0
0
0
1
,
1
0
0
0
1
0
0
0
1
,
1
0
0
0
1
0
0
0
1
,
3
10
12
1
0
0
0
1
0
0



















































x
l
m
n
D
C
B
A