Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V. Q., Rüstəmov R. Q

 
2. Nümunə 2 
 
 
2.1. Obyektin idarə kanalı g-y üzrə ötürmə funksiyası: 
.
2
10
)
(





s
s
D
M
s
W
W
u
u
u
ob
 
 
Giriş siqnalı g(t)=2t – xətti dəyişən tapşırıq siqnalı. 
 
1. Giriş siqnalının  təsviri G=2/s
2
 . Deməli D
g
 =s
2
 . 
 
2. Tənzimləyicinin giriş siqnalının qütblərini kompensasiya edən qütbləri: D
T
=D
g
=s
2
 . Bu 
halda tənzimləyicinin ötürmə funksiyası 
.
)
(
2
s
s
M
W
T
T

 
             3. İfadə (8)-ə əsasən: 
.
)
10
(
)
2
(
2
*




s
M
s
s
D
T

 

 
 
 
 
 
 
103 
 
 
 
Ən  sadə  halda  M
T
(s)=1  qəbul  etmək  olar.  Bu  halda 
.
10
2
2
3
*




s
s
s
D

 Köklər          
s
1
  =-2.87, 
j
s
82
.
1
434
.
0
3
,
2


. 
0
)
Re(
3
,
2

s
olduğundan 
)
(
*
s
W
g

üçün dayanıqlıq  şərti ödənilmir. 
Dayanıqlığı  təmin  etmək  üçün  M
T
(s)=4s+1  qəbul  edək.  Onda 
0
10
41
6
2
3
*





s
s
s
D

.                                         
Köklər  
25
.
0
,
59
.
5
87
.
2
3
2
,
1





s
j
s
 olduğundan hər üç kök üçün 
0
)
Re(

i
s
şərti ödənilir. 
 
Beləliklə, u-y kanalı üzrə astatizmi təmin edən tənzimləyicinin ötürmə funksiyası  
.
1
4
)
(
2
s
s
s
W
T


 
Alınmış tənzimləyici ikiqat astatizmə malik olan II
2
-inteqral tənzimləyicidir.  
Şəkil 1.3-də ATS-in Simulinkdə modelləşdirmə sxemi (a), g(t), y(t) və
)
(t

 qrafikləri (b) 
göstərilmişdir. Qərarlaşma T=20 s. baş verdiyindən 
s


)
20
(

 qəbul etmək olar.  
 
 
Taps. g=2t
e
u
y
e
TENZIM.
OBYEKT
g
e
t
Statik xeta
s+10
s+2
Transfer Fcn1
4s+1
s  
2
Transfer Fcn
2*u
Fcn
0.0005827
Display
Clock
 
a) 
 
b) 
Şəkil 1.3 
 
Displeydə  müşahidə  edilən     



s
)
20
(

0.0005827  qiyməti  sıfra  kifayət  qədər  yaxın 
alınmışdır.  Simulyasiya  vaxtını  artırıb  T=30s.  götürsək  xətanı  daha  da  azaltmaq  olar:   

(30)=0.00002327.  
 
Obyektin tənliyi misal 2.1-də olduğu kimidir: 
.
2
10




s
s
W
W
u
ob
 
 
Lakin tapşırıq harmonuk siqnaldır: g(t)=2cos(t),    

- tezlikdir, rad/s. 
1. Uyğun təsvir: G=2s/(s
2
 +
2

). Deməli 
2
2



s
D
g
 . 
2.  Tənzimləyicinin  kompensasiyaedici  hissəsi: 
2
2




s
D
D
g
T
.  Bu  halda 
tənzimləyicinin tənliyi:
.
)
(
2
2



s
s
M
W
T
T
 
 
3. İfadə (8)-ə əsasən: 
.
0
)
10
(
)
2
)(
(
2
2
*






s
M
s
s
D
T


 
 
Dayanıqlığı 
təmin 
etmək 
üçün 
M
T
=3s+1 
qəbul 
edək. 
Onda 
.
0
10
2
)
31
(
5
2
2
2
3
*











s
s
s
D
D
Hurvis 
dayanıqlıq 
kriteriyasına 
əsasən                                     

 
 
 
 
 
 
104 
 
 
0
3
0
2
1


a
a
a
a
şərti 
ödənilməlidir. 
Burada 
10
2
,
31
,
5
,
1
2
3
2
2
1
0








a
a
a
a
                                      
olduğunu nəzərə alsaq sadələşdirmə apardıqdan sonra alarıq:
.
0
145
3
2



 
Alınmış dayanıqlıq şərti 

 tezliyinin istənilən qiymətində ödənilir. 
 
Beləliklə, u-y kanalı üzrə astatizmi təmin edən tənzimləyicinin ötürmə funksiyası: 
.
1
3
2
2




s
s
W
T
 
 
Şəkil 1.4-də  

=2 rad/s qiymətində ATS-in modelləşdirmə sxemi (a) və g(t), y(t),    

(t) qrafikləri göstərilmişdir. Qərarlaşmaya T=5s. kifayət etmişdir.  
t
 Taps. g=2cos(2t)
g
e
TENZIML.
OBYEKT
y
g
u
Statik xeta
e
s+10
s+2
Transfer Fcn1
3s+1
s  +4
2
Transfer Fcn
2*cos(2*u)
Fcn
-0.0033
Display
Clock
 
a) 
                       
 
b) 
 
Şəkil 1.4 
 
 
Displeydə  göründüyü  kimi   
0033
.
0
)
5
(




s

 qiyməti  sıfra  çox  yaxın 
olduğundan hesab etmək olar ki, astatizm təmin olunmuşdur.  
 
3. Tapşırıq və işin yerinə yetirilməsi qaydası 
 
1. Variantlar üzrə obyektin W
ob
(s) ötürmə funksiyasını və g tapşırıq siqnalını seçməli. 
 
2.  Tənzimləyicinin  W
T
  ötürmə  funksiyasını  təyin  edib  nümunədə  1-də  göstərilən  sxemə 
(şəkil  1.2)  əsasən  K
T
  gücləndirmə  əmsalının  müxtəlif  qiymətlərində  statik  xətaları  displeydə 
müşahidə edib qeyd etməli.   
 
3.  Tənzimləyicinin  W
T
  ötürmə  funksiyasını  təyin  edib  nümunədə  2-də  göstərilən  sxemə 
(şəkil 1.3) əsasən statik xətanı displeydə müşahidə edib qeyd etməli.  
 
3. 
Hesabatın məzmunu 
 
 
Hesabat  2-5  nəfərdən  ibarət  qruplar  üçün  tərtib  olunur  və  aşağıdakı  məlumatı  əks 
etdirməlidir. 
1.  İşin adı və məqsədi. 
2.  Obyektin ötürmə funksiyası və tapşırıq siqnalı. 
3.  Şəkil 1.2 və şəkil 1.3. 
 
5. Yoxlama sualla
rı 
 
1. Statik və astatik ATS-lər. 
 
2. Statik xəta. 

 
 
 
 
 
 
105 
 
 
 
3. Statik xətanın azaldılması üsulları. 
 
4. Simulink sxemində qərarlaşma vaxtı necə təyin edilir. 
 
5. Displeyin rolu. 
6. Variantlar 
№  Tapşırıq siqnalı 
)
(t
g
 
Obyektin ötürmə funksiyası,
ob
W   
1-ci üsul 
Obyektin ötürmə funksiyası, 
ob
W  
2-ci üsul 
1. 
 
 
1 
2
6
.
0
1
2


s
s
 
1
2
.
0
1
2



s
s
s
 
2. 
 
 
1 
1
2
5
1
2
3



s
s
s
 
10
2
8
2



s
s
s
 
3. 
 
 
t
2
 
5
10
5
2
3



s
s
s
 
2

s
s
 
4. 
 
 
t
2
 
10
2
10
4
2


s
s
 
1
3
.
0
2
2

s
 
5. 
 
 
t
2
1

 
2
10
4

s
 
2
15


s
s
 
6. 
 
 
)
2
sin(
2
t  
1
10
2
2

s
 
2
1


s
s
 
7. 
 
 
)
2
cos(
2
t
 
20
10
15
2


s
s
 
1
1
3
2


s
s
 
8. 
 
 
2
5
.
0 t
 
1
8
.
0
2
2


s
s
 
1
4


s
s
 
9. 
 
 
t
e
4
.
0
2
 
4
2
4
2


s
s
 
)
10
(
10

s
s
 
10. 
 
 
1 
15
10
1
2


s
s
 
)
1
5
.
0
(
1
2


s
s
s
 
 
 
Ədəbiyyat 
  1.R.Ə.Əliyev,  R.R.Əliyev  “Avtomatik  idarəetmə  nəzəriyyəsi”  dərslik,  Bakı,  Çaşıoğlu  , 
2007, 640 səh. 
  2. Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s. 
  3. Əlizadə A.N., Namazov M.B., Aslanov M.S. Matlab tətbiqi proqramlar paketi və 
    simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s. 
4.  Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait, 
      Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.  
  5. S.M.Cəfərov, K.A.Məmmədov “Avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsi və modelləşdirmə      
fənni  üzrə laboratoriya işləri”, dərs vəsaiti, 2010, 208s. 
 
 

 
 
 
 
 
 
106 
 
 
 
LABORATORİYA İŞİ №15 
(2 saat) 
 
 
AVTOMATİK TƏNZİMLƏMƏ SİSTEMLƏRİNİN SİMULİNKDƏ QURULMASI VƏ 
TƏDQİQİ 
 
İşin  məqsədi:  Xətti  avtomatik  tənzimləmə  sistemlərinin  Simulink  paketində  modelləşdirilməsi 
və tədqiqi. 
3. 
Nəzəri məlumat 
 
 
Avtomatik  tənzimləmə  sistemi  (ATS)  tənzimləyici  (ümumi  halda  idarə  qurğusu)  ilə 
idarəetmə obyektinin vəhdətindən ibarətdir.  
 
Tənzimləmənin  əsas  prinsipi  əks  əlaqə  prinsipi  olduğundan  bu  işdə  əks  əlaqəli 
(feedback)  tənzimləmə sisteminin (qapalı ATS) qurulması və tədqiqinə baxılır. Şəkil 1.1-də əks 
əlaqəli birölçülü tənzimləmə sisteminin sxemi göstərilmişdir. 
 
Muqaise 
elementi
g(t)
Tapsiriq
e(t)
u(t)
Idere
Xeta
y(t)
Tenzimlenen 
kemiyyet
Icra
orqani
f(t) Heyacan
EKS ELAQE
-K-
-K-
-K-
OBYEKT
TENZIMLEYICI
-C-
 
                                                       
Şəkil 1.1 
Ümumiləşdirilmiş  sxemlərdə  icra  orqanı  obyektin  tərkibinə  daxil  edildiyindən  adətən 
sxemdə göstərilmir. 
Tənzimləmə  sisteminin  qurulmasında  məqsəd  tənzimlənən 
)
(t
y
kəmiyyətinin  (obyektin 
çıxışı)  özünün 
)
(t
g
 tapşırığına  bərabər  etməkdir.  Real  şəraitdə  bu  bərabərlik  müəyyən 

xətası 
ilə ödənilir: 
                                           
.
)
(
)
(



t
g
t
y
                                                                  (1) 

- verilmiş buraxılabilən tənzimləmə xətasıdır. Onun qiyməti tapşırığın 
%
5
2

-ni təşkil 
edir.  
(1) şərtinin təmin olunması əsasən iki səbəbdən çətinləşir: 
1.  Real şəraitdə obyektə təsir edib onu tapşırıq vəziyyətindən meyl etdirən həyəcanlandırıcı 
)
(t
f
 
təsirinin mövcud olması  
2.  İdarəetmə    obyekti dinamik obyekt  olduğundan  istənilən  g  və  ya  f  girişləri dəyişdikdə  keçid 
prosesinin meydana çıxması. Əsas məqsəd olan 



g
t
y )
(
 bərabərliyi  yalnız keçid prosesi 
başa çatdıqdan sonra yerinə yetirilir.  
     
Deməli, ATS əsasən iki funksiyanı yerinə yetirməlidir.  
1.  Həyəcanlandırıcı təsirləri kompensasiya (tarazlaşdırma) etmək. 
2.  Keçid prosesini yaxşılaşdırmaq (məsələn, tez başa çatmasını təmin etmək). 
Sistemdə istənilən dəyişiklik baş verdikdə 
y
g



 xətası artır. Bu zaman tənzimləyici obyektə 
elə təsir edir ki, xəta azalsın.  
            Şəkil 1.2-də əks əlaqə prinsipində qapalı əməliyyatlar ardıcıllığı göstərilmişdir.  
 
 

 
 
 
 
 
 
107 
 
 
 
                                                                         Şəkil 1.2 
 
Əks əlaqə  prinsipinə əsasən qurulmuş sistemlərin müsbət cəhəti: 
1.  Həyəcanlandırıcı 
)
(t
f
  təsirini ölçmədən onu kompensasiya edə bilir.  
2.  Sistemdə baş verən istənilən dəyişikliyi hiss edir.  
Mənfi cəhəti: 
1.  Tam kompensasiya gec yerinə yetirilir (nəzəri olaraq 


t
 nöqtəsində). 
2.  Yüksək cəldlik əldə etmək mümkün olmur. 
3.  Həssaslığı yüksəkdir. 
Tənzimləyici  kimi  praktikada  özünü  müsbət  qələmə  vermiş  P,  PI,  PID-(proporsional-inteqral-
diferensial)  tənzimləyicilərdən  istifadə  olunur.  PID-tənzimləyici  P,  I  və  D-toplananlarından 
ibarət olub, aşağıdakı tənlik ilə yazılır: 
.
0
dt
d
K
dt
K
K
U
D
t
i
T







 
Burada 
)
(
)
(
)
(
t
y
t
g
t



-dinamik xəta , K
T
, K
i 
, K
D
- sazlama parametrləridir.  
Sıfır  başlanğıc  şərtlərində  bu  ifadənin  hər  tərəfindən  Laplas  çevirməsi  alsaq  uyğun 
ötürmə funksiyasını tapa bilərik: 
s
K
s
K
s
K
s
K
s
K
K
s
E
s
U
s
W
i
T
D
D
i
T
T







2
)
(
)
(
)
(
 
P- və ya PI-tənzimləyicilərini almaq üçün sazlama parametrlərini 
0


D
i
K
K
  və ya 
0

D
K
 götürmək lazımdır.  
Tənzimləyicinin daxili quruluşu şəkil 1.3-də göstərilmişdir.  
                        
P
I
D
E
U
Giris
Cixis
1
Out1
1
s
Integrator
KT
Gain2
Kd
Gain1
Ki
Gain
du/dt
Derivative
1
In1
 
                                                    Şəkil 1.3 
Simulinkdə  PID-tənzimləyici  Simulink  Extras/Additional  Linear  bunkerində  yerləşir. 
Sistemin keyfiyyət göstəriciləri  sazlama parametrlərinin qiymətindən asılıdır.  

 
 
 
 
 
 
108 
 
 
Adətən  ATS-in  keyfiyyəti  tapşırıq 
)
(
1 t
g

 vahid  təkan  siqnalı  halında  tədqiq  olunur. 
Keyfiyyət  göstəriciləri  sadə  halda 
)
(t
y
 keçid  xarakteristikasının  dəyişmə  xarakterinə  əsasən 
təyin  olunur  (bax,  lab.  işi  №12).  Bu  işdə  rəqsliliyi  və  qərarlaşma  (statik)  xətası  az  olub  tez 
qərarlaşan keşid xarakteristikası 
)
(t
y
 keyfiyyətli hesab edəcəyik.  
1.  Obeyktin  modeli  ötürmə  funksiyası  şəklində  verilmişdir.  Şəkil  1.4-də  ATS-in 
Simulinkdə realizasiya sxemi göstərilmişdir.  
 
                
g=1
e
u
IDARE
XATA
TAPSIRIG
y
CIXIS
OBYEKT
TENZIMLEYICI
s  +0.4s+1
2
2
Transfer Fcn
Step
Scope
PID
PID Controller
-0.001463
Display1
1.001
Display
 
                                                     Şəkil 1.4 
 
Obyektin ötürmə funksiyası- 
.
1
4
.
0
2
2



s
s
W
ob
 
Tənzimləyici PID –tənzimləyicidir.  
Şəkil 1.5-də PID tənzimləyicisinin parametrlər pəncərəsi göstərilmişdir.  
 
              
 
 
                                                    Şəkil 1.5 
 
K
T
=10,  Ki=1,  K
D
=0  başlanğıc  ilkin  qiymətlər  kimi  daxil  edilmişdir.  K
D 
  parametrini 
dəyişməklə  keçid  xarakteristikası 
)
(t
y
 yaxşılaşdırılmışdır.  Məqsəd  rəqsliliyi  az  olub,  tez 
qərarlaşan  keçid  xarakteristikası  almaqdır.  Bundan  başqa  xəta 
1
)
10
(

y
 olmalıdır.  Xətanı 
displeydə müşahidə etməli.  
Qənaətbəxş  keçid  xarakteristikası    K
T
=10,  Ki=1,  K
D
=5  qiymətlərində  alınmışdır.  Keçid 
xarakteristikası rəqssiz olub, tez bir zamanda 
)
s
3
t
(

 qərarlaşmışdır.  
Şəkil 1.6-da yaxşılaşdırılmış keçid xarakteristikası göstərilmişdir. 
  

 
 
 
 
 
 
109 
 
 
 
          Şəkil 1.6 
Displeydən göründüyü kimi statik (qərarlaşmış) xəta 
00146
.
0
)
10
(
s





 olduğundan 
tənzimləmə  yüksək  dəqiqliklə  aparılmışdır.  Modelləşdirmə  vaxtını 
s
20
10
T


 qəbul  etmək 
olar.  
2. Obyektin tənliyi vəziyyət modeli şəklində verilmişdir.  
Obyektin modeli  
                                                          
A                           B 
u
x
x
x
x




























5
.
1
0
1
2
1
0
2
1
2
1


,
 
                                                
                                                         
C                  D 
.
0
)
0
1
(
2
1
u
x
x
y









 
Başlanğıc  şərtlər
 
0
)
0
(
)
0
(
2
1


x
x
. 
2
1
, x
x
 -vəziyyət  dəyişənləri,  u-idarə,  y-ölçülən  çıxış 
kəmiyyətidir. Tənzimləyici- P- tənzimləyici.  
Şəkil 1.7-də ATS-in sxemi göstərilmişdir.  
          
y
e
g=1
OBYEKT
TENZ.
u
Step
x' = Ax+Bu
 y = Cx+Du
State-Space
Scope
PID
PID Controller
0.6038
Display1
0.3962
Display
 
                                                            Şəkil 1.7 
P-tənzimləyicinin  cəmi  bir    K
T 
  parametri  mövcud  olduğundan  (Ki=K
D
=0)  hər  dəfə  onu 
parametrlər pəncərəsindən dəyişərək 
)
(t
y
keçid xarakteristikası yaxşılaşdırılmışdır.  
 K
T
=2 qiymətində qənaətbəxş keçid xarakteristikası alınmışdır (şəkil 1.8). 
 

 
 
 
 
 
 
110 
 
 
 
Şəkil 1.8 
 
Şəkildən və displeydən göründüyü kimi sistemdə statik (qərarlaşmış) xəta çox böyükdür: 
3962
.
0
)
10
(





s
.  Statik  xətanın  mövcud  olmasının  səbəbi  P-tənzimləyicisinin  statik 
tənzimləyici olmasındadır. K
T
-ni artırdıqca statik xəta azalır, lakin rəqslilik kəskin artır.