Rüstəmov Q.Ə., Fərhadov V. Q., Rüstəmov R. Q

Şəkil 1.2 
 
Şəkil  1.3-də  tapşırıq  g(t),  çıxış  y(t)  (birlikdə),  xətalar 
)
(t

 ayrıca  göstərilmişdir.  T=20s 
müddətinə qərarlaşma müşahidə olunduğundan  
s


)
20
(

  qəbul etmək olar.  

 
 
 
 
 
 
97 
 
 
 
t
   
 
t
   
 t 
                        P                                PI                                          PII
2 
a)                                      b)                                                   с) 
Şəkil 1.3 
 
 Nümunəyə  əsasən  hesablama  və  modelləşdirmə  nəticəsində  displeydə  alınmış 
s

    
statik xətalar və fərqi Cədvəl 1-də göstərilmişdir. 
                                                                                                                                             Cədvəl 1 
 
Xəta əmsalları 
Hesablama (nəzəri) 
Modelləşdir
mə (təcrübi) 
Fərq 
1 
Statik xəta əmsalı 
P
K  =1.5 
s

=0.4000 
s

=0.4001 
-0.0001 
2 
Sürət xəta əmsalı 
V
K  =3.0 
s

=0.200 
s

=0.1991 
 0.0009 
3 
Təcil xəta əmsalı 
a
K  =20 
s

=0.050 
s

=0.05002 
-0.00002 
    
Göründüyü kimi modelləşdirmə nəticəsində çox dəqiq nəticələr alınmışdır.  
 
3. Tapşırıq və işin yerinə yetirilmə qaydası 
 
1.  Variantlar  üzrə  obyektin 
ob
W
ötürmə  funksiyasının  parametrini  seçməli. 
Tənzimləyicilərin K
T
 , K
İ
 , 
2
İ
K
   və A-nın qiymətlərini nümunədən götürmək.  
 
2. Nümunəyə əsasən K
P
  , K
V
 , K
a
   və uyğun 
s

 -i  hesablamalı. Mürəkkəb halda (2)-(4) 
ifadələrindəki  lim(.)  hesablamaq  üçün  Matlabda  olan  limit(.    ,  s    ,  0  )  funksiyasından  istifadə 
etmək olar.  
 
3. Simulinkdə hər üç bəndə  əsasən  şəkil  1.2-yə  uyğun  ATS-ləri  ardıcıl  olaraq  yığmalı. 
PİD parametrlər pəncərəsindən 1 və 2 bəndlərinə uyğun sazlama parametrlərini daxil etmək. 
 
4.  Tapşırıq  g(t)  siqnalını  1-3  bəndlərinə  uyğun  formalaşdırmaq.  Obyektin  ötürmə 
funksiyasının parametrlərini Transver Fcn blokunun parametrlər pəncərəsindən daxil etməli. 
 
5. Simulyasiya T vaxtını qərarlaşma baş verənə qədər artırmalı.  
 
6.  Hər  üç  hal  üçün 
)
(t

   qrafikini  Scope  cihazında  müşahidə  edib  T  nöqtəsində  qrafikə 
çoxdəfəli  “click”  etməklə   
s
T


)
(

 qiymətini  təyin  edib  hesablanmış  qiymətlərlə  birlikdə 
cədvələ yazmaq. Fərqi qiymətləndirməli.  
 
 
 
 
 
 y
 
 y
 
 y
 

 
 

 
 

 
 
g
 
g
 
g
 

 
 
 
 
 
 
98 
 
 
4. Hesabatın məzmunu 
 
Hesabat  2-5  nəfərdən  ibarət  qrup  üçün  tərtib  olunur  və  aşağıdakı  məlumatı  əks 
etdirməlidir. 
1.  İşin adı və məqsədi. 
2.  Variant üzrə obyektin ötürmə funksiyası və tənzimləyicinin sazlama parametrləri. 
3.  Şəkil 1.2-yə uyğun ATS-in sxemləri. 
4.  Şəkil 1.3 a, b, ç-yə uyğun xarakteristikalar. 
 
5. Yoxlama sualları 
 
1. ATS-in yaradılmasında məqsəd. 
 
2. Dinamik xəta. 
 
3. Statik xəta. 
 
4. Xəta əmsalları. 
 
5. PİD-tənzimləyicisinin parametrlər pəncərəsi. 
 
6. Pİİ
2
-tənzimləyicisinin tipi. 
7. Tapşırıq siqnalının formalaşdırıldığı Fcn bloku. 
 
6. Variantlar 
 
Obyektin ötürmə funksiyası: 
 
                                                            
2
1
2
0
1
0
a
s
a
s
a
b
s
b
W
ob




 
 
Variant 
1 
2 
3 
4 
5 
 
Obyektin 
parametrləri 
 
 
 
1
2
,
0
,
1
,
0
2
1
0
1
0





a
a
a
b
b
 
10
6
,
1
,
1
,
2
2
1
0
1
0





a
a
a
b
b
 
4
6
.
0
,
1
,
2
,
0
2
1
0
1
0





a
a
a
b
b
 
2
3
.
0
,
1
,
1
,
2
.
0
2
1
0
1
0





a
a
a
b
b
  
10
1
.
0
,
7
,
5
,
4
.
0
2
1
0
1
0





a
a
a
b
b
  
 
4.  P-tənzimləyicisi: A=1, K
T
=10. 
5.  Pİ-tənzimləyicisi: A=0.6, K
T 
=5, K
İ 
=20. 
6.  Pİİ
2
-tənzimləyicisi: A=1, K
T 
=3, K
İ
=10, 
2
İ
K
=10. 
 
Ədəbiyyat 
            
  1.  R.Ə.Əliyev,  R.R.Əliyev  “Avtomatik  idarəetmə  nəzəriyyəsi”  dərslik,  Bakı,        
Çaşıoğlu , 2007, 640 səh. 
2.  Rüstəmov Q.Ə. Avtomatik tənzimləmə nəzəriyyəsi. 1-ci hissə. Bakı, 2003, 404 s. 
  3.  Əlizadə  A.N.,  Namazov  M.B.,  Aslanov  M.S.  Matlab  tətbiqi  proqramlar  paketi  və  
simvollu riyaziyyat. Dərs vəsaiti. Bakı, 2005, 280 s. 
4.  Seyidov M.İ., Qardaşova L.A., Səlimov V.H. Kompüter riyaziyyatı. Metodik vəsait, 
  Bakı, “Təhsil” EİM, 2010, 188 s.  
  5.  S.M.Cəfərov,  K.A.Məmmədov  “Avtomatik  idarəetmə  nəzəriyyəsi  və  modelləşdirmə     
fənni  üzrə laboratoriya işləri”, dərs vəsaiti, 2010, 208s. 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
99 
 
 
LABORATORİYA İŞİ №14 
(2 saat) 
 
TƏNZİMLƏMƏ SİSTEMLƏRİNİN XƏTASIININ AZALDILMASI ÜSULLARININ 
TƏDQİQİ 
 
 
İşin  məqsədi:  Tənzimləmə  sistemlərinin  statik  xətasının  azaldılma  üsullarının 
öyrənilməsi və Simulinkdə modelləşdirmə yolu ilə tədqiqi. 
 
1. N
əzəri məlumat 
 
Avtomatik tənzimləmə sistemlərində iki növ xəta meydana çıxır: 
 
1. Dinamik xəta -  
)
(
)
(
)
(
t
y
t
g
t



; 
 
2. Statik və ya qərarlaşmış xəta - 
s

. 
 
ATS-in  dəqiqliyi  statik  xəta  ilə  qiymətləndirilir.  Statik  xətanın  mövcud  olub-
olmamasından asılı olaraq ATS-lər iki qrupa bölünür: 
 
1. Statik ATS, əgər 
0


s
; 
 
2. Astatik ATS, əgər  
0


s
. 
 
Statik  sistemlərdən  yüksək  dəqiqlik  tələb  olunmayan  obyektləri  tənzimləmək  üçün 
istifadə olunur. 
 
Sistem  qərarlaşmış  rejimdə  üzün  müddət  işlədiyindən  statik  xətanın  kiçik  olması  çox 
əhəmiyyətlidir.  
 
Statik xəta. Statik xəta dinamik  
)
(t

 xətasının hədd qiymətidir: 
                                                       
)
(
lim
)
(
0
t
t
s







                                                             (1) 
 
Xətanın  sonsuzluqdakı 
s

 qiymətini  hesablamaq  mümkün  olsa  da  praktikada 


t
     
olduğundan  onu  müşahidə  etmək  vizualizasiya  cihazında  prinsipial  olaraq  müşahidə  etmək 
(görmək)  mümkün  deyil.  Lakin  əksər  obyektlərdə  keçid  prosesləri  sonlu 
T
 vaxtına  yüksək 
dəqiqliklə  qərarlaşır.  Bu  səbəbdən     
)
(T
s



qəbul  etmək  olar.  Praktiki  hesablamalarda   
s

    
kimi  dinamik   
)
(t

       xətasının  verilmiş  buraxıla  bilən  xəta  zolağına  daxil  olma  anı  ilə  təyin 
olunur. Bu zolağın eni tapşırıq  
g
-dən 2-5% qəbul olunur. 
 
Mühəndis hesablamalarında (1) ifadəsindən yox, xətanın E(s) təsvirindən isitifadə edərək 
aşağıdakı düsturdan isitifadə olunur: 
                                                            
)
(
lim
0
s
sE
s
s



                                                                  (2) 
 
Xətti  sistemlərdə  superpozisiya  prinsipinə  əsasən 
s

 bütün  girişlərin  yaratdığı  statik 
xətaların cəminə bərabərdir: 
..
2
1






s
 
 
Şəkil  1.1-də  göstərilən  ATS-in  iki:  tapşırıq  g(t)  və  həyacan  f(t)  girişləri  mövcud 
olduğundan: 
.
f
g
s





 
e(t)
g(t)
Tapsiriq
WT
u
y(t)
Cixis
Heyecan
f(t)
Xeta
Idare
Wf
Wu
OBYEKT
-K-
-K-
TENZIMLEYICI
- - - - - - - - -
-C-
-C-
 
Şəkil 1.1. Əks əlaqəli birölçülü ATS. 

 
 
 
 
 
 
100 
 
 
 
Sxemə əsasən xətaların təsviri: 
                            
.
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
,
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
s
F
s
W
s
W
s
F
s
W
s
E
s
G
s
W
s
G
s
W
s
E
A
f
f
f
A
g
g








                                      (3) 
                                                                                                                                              
 
)
(
)
(
)
(
s
W
s
W
s
W
u
T
A

 - açıq ATS-in ötürmə funksiyası, 
)
(
,
)
(
s
W
s
W
f
u
  - obyektin idarə və 
həyacan kanalları üzrə ötürmə funksiyaları, 
)
(
),
(
s
F
s
G
 - g(t) və f(t)-nin təsvirləridir.  
 
(3) ifadəsini (2)-də yerinə yazsaq ümumi statik xəta: 
 
                                             
.
1
lim
,
1
1
lim
0
0
F
W
W
s
G
W
s
A
f
s
f
A
s
g










                        (4) 
 
                                                                                                                                                    
 
Sadəlik üçün  f(t)=0 qəbul  edib  tapşırıq  g(t) siqnalının  yaratdığı 
s
g



 statik xətasının 
azaldılması ilə məşğul olacağıq. 
.
U
T
A
W
W
W

 
 
                                                 
)
(
)
(
1
1
lim
0
s
G
s
W
s
A
s
s











                                                   (5) 
                                                                                                                                                       
 
Statik xətanın  azaldılma üsulları 
 
1. 1-ci ÜSUL. Açıq ATS-in qücləndirmə əmsalının artırılması. Bu halda açıq ATS-in 
qücləndirmə  əmsalı  tənzimləyicinin  qücləndirmə  əmsalı    K
T
  -nin  hesabına  artırılır.  Adətən  P-
tənzimləyici W
T
 =K
T
  götürmək kifayyətdir. Tapşırıq siqnalı vahid təkan g=1 

 G=1/s olduqda: 
 
                              
.
1
1
)
0
(
1
1
1
)
(
1
1
lim
0
u
T
u
T
u
T
s
s
K
K
W
K
s
s
W
K
s















                      (6) 
                                                                    
A
u
T
K
K
K

  açıq ATS-in gücləndirmə əmsalıdır. Obyektin gücləndirmə əmsalı 
.
/
n
m
u
a
b
K

          
 
(6) ifadəsindən göründüyü kimi tənzimləyicinin gücləndirmə 
T
K   əmsalının, deməli açıq 
AİS-nin gücləndirmə əmsalı K
A
 –nın artırılması statik xətanın azalmasını təmin edir:   
.
0


s
     
 
Bu  üsulun  müsbət  cəhəti  tənzimləyicinin  sadə,  yəni  Pİ-tənzimləyicisi  olmasında,  mənfi 
cəhəti isə: 
 
a) gücləndirmə əmsalının artıırılması ATS-in dayanıqlıq ehtiyatlarını azaldır və müəyyən 
qiymətindən sonra sistemin dayanıqlığı pozula bilər; 
 
b) texniki məhdudiyyətin olması. Məsələn, pnevmatik tənzimləyicilərdə K =30-40.  
 
İfadə (6) öz qüvvəsini  g=1-dən fərqli siqnallar və  Pİ, PİD-tənzimləyiciləri üçün də öz 
qüvvəsini saxlayır.  
 
2. Nümunə 1 
 
Obyekt: 
.
15
10
1
2




s
s
W
W
u
ob
 
 
 
Tənzimləyici: P-tənzimləyici, W
T
 =K
T
 . 

 
 
 
 
 
 
101 
 
 
 
Şəkil  1.2  a-da  ATS-in  Simulink  sxemi  göstərilmişdir.  K
T
  -nin  müxtəlif  qiymətlərində 
vektor  həlli  ala  bilmək  üçün  obyektin    vəziyyət  modelindən  istifadə  edilmişdir.  Şəkil  1.2  b-də 


400
10
1

T
K
  qiymətlərində dinamik 
)
(t

  xətaları göstərilmişdir. 
                  
P-TENZIML.
O  B  Y  E  K  T       
g=1
u
y
e
Xeta
Step
Scope1
Scope
1
s
Integrator1
1
s
Integrator
[1  10 400]
-15
-10
0.939
0.6002
0.03615
Display
 
                                                                         a) 
 
b) 
 Şəkil 1.2 
 
Qərarlaşma  t=T=2  s.  qiymətində  baş  verdiyində 
)
2
(



s
 qəbul  etmək  olar.  Bu 
qiymətlər  displeydə  də  aydın  görünür:


03615
.
0
6002
.
0
939
.
0


s
   .  Göründüyü  kimi  K
T
  
artdıqca   
s

   azalır. 
 
Statik xətanın (6) ifadəsinə əsasən  
15
,
1


n
m
a
b
  üçün hesablanmış dəqiq qiymətləri:  


03614
.
0
6000
.
0
9375
.
0


s
.  Göründüyü  kimi  modelləşdirmənin  nəticələri  kifayət  qədər 
dəqiq alınmışdır.  
 
2. 2-cü ÜSUL. Astatizmin təmin olunmasının dəqiq üsulu. Ümumi hal. 
 
Bu  üsul  giriş  siqnalının  və  obyektin  tipindən  asılı  olmayaraq  tənzimləyicini  lazımi 
qaydada seçməklə astatizmi, yəni   
0


s
 şərtini təmin etməyə imkan verir. 
 
Üsul aşağıdakı qanunauyğuluğa əsaslanır. 
 
Astatizmi  təmin  etmək  üçün  qapalı  ATS-in  xətaya  nəzərən 
))
(
(
)
(
s
W
s
W
f
g


 ötürmə 
funksiyasının  sıfırları  içərisində  giriş  G(s)  (F(s))  siqnalının  bütün  qütbləri  mövcud 
olmalıdır, yəni qütblər sıfırlara bərabər olmalıdır. 
 
Bu halda sıfırlar ilə siqnalın qütbləri islah (kompensasiya) olunaraq idarə u-y (həyacan f-
y) kanalı üzrə astatizm təmin olunur.  
 
Astatizmin təmin olunmasının riyazi mexanizmini araşdıraq. İşarə edək: 
                                           
.
)
(
)
(
)
(
,
)
(
)
(
)
(
,
)
(
)
(
)
(
s
D
s
M
s
W
s
D
s
M
s
W
s
D
s
M
s
G
u
u
u
T
T
T
g
g



         (7)                                                                                                       
 
(7)-ni (3)-də nəzərə alsaq alarıq: 
.
)
(
g
g
u
T
u
T
u
T
g
g
D
M
M
M
D
D
D
D
G
W
s
E





 
                                                                                                                                                      

 
 
 
 
 
 
102 
 
 
 
Göründüyü kimi tənzimləyicinin qütübləri 
T
D  sürətə daxil olduğundan 

g
W
-in sıfırlarına 
çevrilir.  Bu  giriş  siqnalının 
g
D
   qütblərini  tənzimləyicinin   
T
D  qütblərinin  köməyi  ilə  islah 
(kompensasiya)  etməyə  imkan  verir.  Bu  məqsədlə  sadəcə  olaraq 
)
(
)
(
s
D
s
D
g
T

 qəbul  etmək 
kifayətdir.  
 
D
g
(s)  qütbləri  kompensasiya  olunduqdan  sonra  yeni 
)
(
*
s
G
 yalnız  sıfırlardan  ibarət 
olacaqdır: 
)
(
*
s
Mg
G

. 
          Bu  g(t)  siqnalının 
)
(t

 impulsu  və  onun  törəmələrindən  ibarət  olmasına  ekvivalentdir. 
Məsələn,  G=2s+3  olarsa  hər  tərəfdən  tərs 
)
(
1
G
L

 Laplas  çevirməsi  alsaq  taparıq: 
)
(
3
)
(
2
)
(
t
t
t
g





.  Məcburi  hərəkət  yaratmayan  bu  tip  girişlərdə 
)
(
*
s
W
g

dayanıqlı  olarsa 
*
*
)
(
G
W
s
E
g


ifadəsinə  əsasən 
0
0
)
(




s
t

   şərti,  yəni  ATS-in  astatikliyi  təmin  olunur. 
Burada: 
.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
*
*
*
s
M
s
M
s
D
s
D
s
D
s
D
s
M
W
u
T
u
g
u
g






 
    
)
(
*
s
W
g

 ötürmə  funksiyasının  dayanıqlı  olması  üçün 
0
)
(
*

s
D
g

tənliyinin  bütün  s
i
  
kökləri üçün məlum 
0
)
Re(

i
s
  şərti ödənilməlidir. Kökləri Matlabın tərkibində olan roots ([5 3 
...]) funksiyasının köməyi ilə təyin etmək olar. 5 3 ... polinomun əmsallarıdır.  
 
Tənzimləyicinin  M
T
(s)  sıfırları  sərbəst  olduğundan  dayanıqlığı  onları  seçməklə  təmin 
etmək olar. 
 
Beləliklə, astatizmin təmin olması aşağıdakı bəndlərdən ibarətdir: 
 
1. Tapşırıq g(t) (lazımdırsa həyacan f(t)) siqnalının təsvirini tapmaq:                          
 
2. Tənzimləyicinin  
)
(
/
)
(
s
D
s
M
W
T
T
T

  ötürmə funksiyasında D
T
(s)=D
g
(s) qəbul etmək.  
 
3.  Məlum  D
g
(s)  və  obyektin  verilmiş   
)
(
/
)
(
s
D
s
M
W
u
u
u

 ötürmə  funksiyası  üçün         
M
T
 (s)-i seçməklə 
                                                  
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
*



s
M
s
M
s
D
s
D
s
D
u
T
u
g

                                  (8) 
                                                                                           
polinomunun s
i
 kökləri üçün 
0
)
Re(

i
s
 şərtini təmin etməli. Kökləri təyin etmək üçün Matlabda 
yerləşən roots (.) funksiyasından istifadə etməli. 
 
M
T
(s)-in  seçilməsi  bir  qiymətli  məsələ  olmadığından  ondan  eyni  zamanda  verilmiş 
dayanıqlıq ehtiyatlarını və ATS-in keyfiyyət göstəricilərini də təmin etməsini tələb etmək olar.